7.3 多边形及其内角和(第2课时)42014

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数,学,周,报,7.3,多边形及其内角和,人教版七年级下册,（第,2,课时）,顶点,边,内角,对角线,回顾与思考,外角,1,、在平面内，,_,叫做多边形。,、在多边形中连接,_,的线段叫做多边形的对角线。,、三角形的内角和是,_,度,、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,A,B,C,D,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决。,四边形的内角和为,360,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点的线段,180,0,A,C,B,如图，,ABC,的内角和是多少度？,探索多边形的内角和,探索多边形的内角和,A,B,C,D,四边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,D,C,E,五边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,D,C,F,E,六边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,多边形的边数,3,4,5,6,7,n,分成三角形的个数,多边形的内角和,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n,2,（,n,2,）,180,n,边形的内角和（,n,2,）,180,探索多（,n,）边形的内角和,多了什么？如何处理？,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,这种分割方式，将多边形分成,n,-1,个三角形，故所有三角形的内角和为（,n,-1,）,180,，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此,n,边形的内角和为 （,n,-1,）,180-180=(,n,-2)180,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,该图中,n,边形共有,n,个三角形，故所有三角形内角和为,n,180,，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角,360,，因此,n,边形的内角和为,n,180-360=(,n,-2),180,多了什么？如何处理？,得到定理,：,n,边形的内角和等于,(,n,2),180,.,说明：,(1),多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；,(2),强调凸多边形的内角,的范围：,0,180,.,结论,:,例,1,求八边形的内角和的度数。,解：（,n,2,）,180,（,8,2,）,180,1080,答：八边形的内角和为,1080,。,例,2,一个正多边形的一个内角为,150,，,你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为,n,边形，,根据题意，得（,n,2,）,180,1,0,n,n,12,答：这个多边形是,12,边形。,另解：由于多边形外角和等于,360,而这个正多边形的每个外角都等于,180,150,30,，,所以这个正 多边形的边数等于,36030,12,。,巩固练习：,3,、多边形内角和为,1080,则它是,（）边形。,4,、多边形内角和为,1800,则它是,（）边形。,1,、七边形内角和为（）,2,、十边形内角和为（）,5,、,有一个正多边形的外角是,60,，那么该正多边形是正,(),边形。,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图,.,请你观察并思考如下几个问题,:,(1),小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们,.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2),他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3),在上图中，你能求出,1+,2+,3+,4+,5,的大小,吗？你是怎样得到的？,探索,:,分别求出下列多边形的外角和的度数,.,360,360,360,360,360,猜想与说理,:,n,边形的外角和是多少度呢,?,答,:,都是,360,.,因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以,n,边形的外角和加内角和等于,n,180,，内角和为,(,n,2)180,因此，外角和为：,n,180,(,n,2)180,=360,.,结论,:,多边形的外角和都等于,360,.,例,3,一个多边形的内角和等,于它的外角和的,3,倍，它,是几边形？,解：设它是,n,边形，则,(,n,-2).180,=3360,解得,n,=8,。,答：它是八边形。,1,、一个十边形的每一个内角都相等，,那么这个十边形的每一外角等于,(),A,、,144 B,、,72 C,、,36 D,、,18,2,、一个多边形每一个外角都等于,45,，,则这个多边形的内角和等于,(),A,、,720 B,、,675 C,、,1080D,、,945,C,C,巩固练习二：,小结：,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为,（,）,180,。这种化未知为已知的,转化,方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为,360,，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,再 见,数学周报,精彩不断,创意无限,配合,数学周报,使用 效果更佳,