2.2.1综合法与分析法49349

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,综合法与分析法,综合法,是,从原因推导到结果,的思维方法，而分析法是一种,从结果追溯到产生这一结果的原因,的思维方法。具体地说，综合法是从已知条件出法，经过逐步的推理，最后达到待证结论。,分析法,则是,从待证结论出法，一步一步寻求结论成立的充分条件,，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。,例,1,求证：,证明：因为,所以,左式,=log,19,5+2log,19,3+3log,19,2,=log,19,(53,2,2,3,)=log,19,360.,因为,log,19,360log,19,361=2,，,所以,这个证明就是从已知条件出发，进行简单的运算和推理，得到要证明的结论，其中要用到一些已经证明的命题,例,2,如图，设四面体,PABC,中,ABC,=90,，,PA,=,PB,=,PC,，,D,是,AC,的中点，求证：,PD,垂直于,ABC,所在的平面。,证明：连接,PD,，,BD,，因为,BD,是,R,t,ABC,斜边上的中线，,所以,DA,=,DB,=,DC,，又因为,PA,=,PB,=,PC,，,而,PD,是,PDA,、,PBD,、,PCD,的公共边,所以,PDA,PBD,PCD,，,于是,PDA,=,PDB,=,PDC,，,而,PDA,=,PDC,=90,，,可见,PD,AC,，,PD,BD,，,由此可知，,PD,垂直于,ABC,所在的平面,.,这个证明的步骤是：,（,1,）由已知,BD,是,R,t,ABC,斜边上的中线,推出,DA,=,DB,=,DC,，记为,P,0,(,已知,),P,1,;,（,2,）由,DA,=,DB,=,DC,，和已知条件，推出三个三角形全等，记为,P,1,P,2,；,（,3,）由三个三角形全等，推出,PDA,=,PDB,=,PDC,=90,记为,P,2,P,3,;,（,4,）由,PDA,=,PDB,=,PDC,=90,推出,PD,垂直于,ABC,所在的平面，记为,P,3,P,4,(,结论,),；,这个证明步骤用符号表示就是,P,0,(,已知,),P,1,P,2,P,3,P,4,(,结论,).,2,分析法,例,3,求证：,证明：因为 都是正数，,所以为了证明,只需证明,展开得,即,只需证明,2125,，因为,2125,成立，,所以不等式 成立。,分析法证明的逻辑关系是：,B,(,结论,),B,1,B,2,B,n,A,(,已知,).,在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明的事实。因此从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略。,例,4,求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大,证明：设圆和正方形的周长为,L,，,依题意，圆的面积为,正方形的面积为,因此本题只需证明,为了证明上式成立，只需证明,两边同乘以正数,得,因为上式是成立的，所以,这就证明了如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。,从以上几中可以看出，分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路，综合法解题条理清晰，易于表述。因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻找思路，再用综合法有条理地表述解题过程。,分析法,解题方向比较明确，,利于寻找解题思路；,综合法,条理清晰，易于表述。,通常以,分析法,寻求,思路，再用,综合法,有条理地,表述解题过程,