实际问题与一元二次方程复习练习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程,复习,回顾：,列方程解应用题有哪些步骤,【,审（找）、设、列、解、验、答,】,一、传播问题,1,、有一个人用手机发短信，获得信息的人也按这个人的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有,64,人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？,解,:,每轮发送短信平均一人向,x,人发送短信,1+x+x(1+x)=64,解得：,x1=7 x2=-9(,舍,),答：平均一人向,7,人发送短信。,2,、某旅游团结束旅游时，其中一位游客建议，大家互相言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，所有人共握手,66,次，这次旅游的旅客有多少人？,3,、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了,182,件，问该生物兴趣小组共有多少名学生？,解：设这次旅游的旅客有,x,人,解：设,该生物兴趣小组共有,x,名学生,二、平均增长率（下降率）问题,1,、某糖厂,2010,年白糖产量为,a,吨，如果以后两年平均增长的百分率为,x,，那么预计,2012,年的,产量将是,_,吨。,增长率问题,2,、某商场今年月份的营业额为,400,元，月份的营业额比月份增加,10,，月份的营业额为,633.6,元，求月份到月份营业额的平均增长率,2,月份,3,月份,5,月份,增加,10,，,平均每月增加,x,，,400,元,400(1+10%),元,=440,元,440(1+x),2,元,440(1+x),2,=633.6,解,:,设,月份到月份营业额的平均增长率为,x,直接开平方法,解得,:x,1,=0.2=20%,x,2,=-2.2(,舍去,),a,表示变化前的量,x,表示变化率,A,表示变化后的量,增长率问题,3,、,某商场今年月份的营业额为,400,元，月份的营业额比月份增加,10,，,以后几个月的增长率有所改变,从,3,月份到月份总的营业额为,1660,元，求月份到月份营业额的平均增长率,2,月份,3,月份,5,月份,增加,10,，,平均每月增加,x,，,400,元,400(1+10%),元,=440,元,440(1+x),2,元,440+440(1+x)+440(1+x),2,=1660,解,:,设,月份到月份营业额的平均增长率为,x,利润问题,1,、,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利,10,元,每天可售出,500,千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价,1,元,日销售量将减少,20,千克,现该商场要保证每天盈利,6000,元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元,?,每千克的盈利,每天的销售量,=,每天的盈利,解,:,设每千克应涨价,x,元,.,由题意得,:,(10+x)(500-20 x)=6000,解得,:x,1,=5,x,2,=10,因为为了使顾客得到实惠,所以,x=5,答,:,每千克应涨价,5,元,.,(10+x),元,(500-20 x),千克,6000,元,三、利润问题,2,、商场销售某种冰箱，每台进货价为,2500,元，经市场调研，当销售价为,2900,元时，平均每天能售出,8,台；而当销售价每降低,50,元时，平均每天就能多售出,4,台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到,5000,元，每台冰箱的定价应为多少元？,本题的主要等量关系是什么？,每台冰箱的销售利润,平均每天销售冰箱的数量,5000,元,如果设每台冰箱降价,x,元，那么每台冰箱的定价就是,_,元，每台冰箱的销售利润为,_,元，平均每天销售冰箱的数量为,_,台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了,解：设每台冰箱降价,x,元，根据题意，得,解这个方程，得,x,1,=,x,2,=150.,2900,150=2750.,所以，每台冰箱应定价,2750,元,（,2900,x,）,（,2900,x,2500,）,四、面积问题,1,、围绕长方形公园的栅栏长,280m.,已知该公园的面积为,4800m.,求这个公园的长与宽,.,解：设这个公园的长为,m,则宽为,m,2.,如图（,2,），面积为,30m,2,的正方形的四个角是面积为,2m,2,的小正方形，若设图中一段为,x,m,则根据题意,可以列出方程为,_.,3.,如图（,3,），是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为,35m,，所围的面积为,150m,2,，设长方形鸡场中垂直于墙的篱笆一边宽为,x,m,则长为,_m,方程为,_.,x,图（,2,）,图（,3,）,x,4,如图,JD,1,2,所示，某幼儿园有一道长为,16,米的墙，计划用,32,米长的围栏靠墙围成一个面积为,120,平方米的矩形草坪,ABCD.,求该矩形草坪,BC,边的长,图,JD,1,2,面积问题,某中学有一块长为,a,米,宽为,b,米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是,2,米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪,.,(1),如下图,分别写出每条道路的面积,用含,a,b,的代数式表示,;,(2),已知,a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为,312,平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米,?,a,b,解,:(1),横条道路的面积为,2a,平方米,竖条道路的面积为,2b,平方米,.,面积问题,某中学有一块长为,a,米,宽为,b,米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是,2,米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪,.,(1),如下图,分别写出每条道路的面积,用含,a,b,的代数式表示,;,(2),已知,a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为,312,平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米,?,a,b,解,:(1),横条道路的面积为,2a,平方米,竖条道路的面积为,2b,平方米,.,(2),设,b=x,米,则,a=2x,米,由题意得,:,(x-2)(2x-2)=312,解得,:x,1,=14,x,2,=-11(,舍去,),答,:,此矩形的长与宽各为,28,米,14,米,.,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与,列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,小结,