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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾 股 定 理（一）,C,B,A,数形结合之美,华东师大版 八年级数学（上册）,这个会徽的设计基础是,1700,多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的,2002,年国际数学家大会的会标。,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,A,B,C,填表：若小方格的边长为,1.,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,C,A,B,C,思考：正方形,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,4,4,8,9,16,25,图乙,S,A,+S,B,=S,C,A,B,图乙,S,A,+S,B,=S,C,A,B,C,图甲,a,b,c,a,b,c,C,猜想,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,问题：边长为,任意长度,的直角三角形还成立吗？,3.,猜想,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,A,B,C,C,图乙,S,A,+,S,B,=,S,C,S,A,+,S,B,=,S,C,图甲,a,b,c,a,b,c,4.,思考：任意三边的直角三角形也成立吗？,3.,猜想,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,a,用拼图法证明,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,b,c,用拼图法证明,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,a,b,c,S,大正方形,=,c,2,S,大正方形,=4,S,直角三角形,+,S,小正方形,=4,ab,+,(b-a),2,=,2,ab+b,2,-,2,ab+a,2,=,a,2,+b,2,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,a,b,c,用拼图法证明,a,2,+b,2,=,c,2,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于,斜边的平方,.,a,c,勾,弦,b,股,归纳定理：,勾,股,强调：,勾股定理反映了直角三角形的三边关系。,(,毕达哥拉斯定理,),两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,勾 股 史 话,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,国家之一。早在三千多年前,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。,a,b,c,a,b,c,a,b,c,c,2,=a,2,+b,2,a,b,c,?,?,?,确定斜边,b,2,= c,2,- a,2,a,2,= c,2,- b,2,a,2,+b,2,= c,2,灵活运用公式,？,变式运用：,a,2,+c,2,= b,2,b,2,+c,2,= a,2,例：在,Rt,ABC,中，,=90,.,(,1,),已知：,a,=6,，,=8,，求,c,；,(,2,),已知：,a,=12,，,c,=13,，求,b,；,例题分析,在直角三角形中,已知两边,可求第三边,;,方法小结,一个门框尺寸如下图所示,若有一块长,3,米，宽,0.8,米的薄木板，能否通过此门？,若薄木板长,3,米，宽,1.5,米呢？,若薄木板长,3,米，宽,2.2,米呢？为什么？,对角线,AC=,能通过此门,.,应用知识回归生活,探究,:,生活中的数学问题,D,C,B,A,收获无处不在,我知道了,我感受了,我探索了,勾,股,定,理,数,形,c,2,=a,2,+b,2,2,、查阅有关勾股定理的历史资料，及证明方法，,下节课展示、与同学交流,。,作业,1,、课堂作业：,课本,111,页，第,1,、,2,题；,数学来源于生活，,服务于生活！,谢 谢,
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