二次函数的实际应用商业利润问题课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,二次函数与实际应用,1,-,商业利润问题,应龙森,商业利润问题,利润问题,一,.,几个量之间的关系,.,2.,利润、售价、进价的关系,:,利润,=,售价进价,1.,总价、单价、数量的关系：,总价,=,单价,数量,3.,总利润、单件利润、数量的关系,:,总利润,=,单件利润,数量,二,.,在商品销售中，采用哪些方法增加利润？,问题,1.,已知某商品的进价为每件,40,元，售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调,查反映：如果调整价格，每涨价,1,元，每星,期要少卖出,10,件。要想获得,6000,元的利润，,该商品应定价为多少元？,列表分析,1:,总售价,-,总进价,=,总利润,总售价,=,单件售价,数量,总进价,=,单件进价,数量,利润,6000,设每件涨价,x,元，则每件售价为（,60+,x,),元,(60+,x,)(300-10,x,),40(300-10,x,),总利润,=,单件利润,数量,列表分析,2:,总利润,=,单件利润,数量,利润,6000,(60,-,40,+,x,),(300-10,x,),请继续完成,.,问题,2.,已知某商品的进价为每件,40,元，售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调,查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期,要少卖出,10,件。该商品应定价为多少元时，,商场能获得,最大利润,？,分析与思考：,在这个问题中，总利润是不是一个变量？,如果是，它随着哪个量的改变而改变？,若设每件加价,x,元，总利润为,y,元。,你能列出函数关系式吗？,解：设每件加价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x,2,-10,x,-600),=-10,(,x,-5),2,-625,=-10(,x-,5),2,+6250,当,x,=5,时，,y,的最大值是,6250,定价,:60+5=65,（元）,(0,x,30),问题,3.,已知某商品的进价为每件,40,元。现在,的售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。,市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，,每星期要少卖出,10,件；每降价一元，每星期,可多卖出,18,件。如何定价才能使利润最大？,在问题,2,中已经对涨价情况作了解答，定价,为,85,元时利润最大,.,降价也是一种促销的手段,.,请你对问题中的,降价情况作出解答,.,若设每件降价,x,元时的总利润为,y,元,y=,(60-40-,x,)(300+18,x,),=(20-,x,)(300+18,x,),=-18,x,2,+60,x,+6000,答,:,综合以上两种情况，定价为,65,元可获得,最大利润为,6250,元,.,习题,.,某商店购进一种单价为,40,元的篮球，如,果以单价,50,元售出，那么每月可售出,500,个，,据销售经验，售价每提高,1,元，销售量相应减,少,10,个。,(1),假设销售单价提高,x,元，那么销售每个,篮球所获得的利润是,_,元,这种篮球每,月的销售量是,_,个,(,用,X,的代数式表示,)(2)8000,元是否为每月销售篮球的最大利润,?,如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元,?,小结,1.,正确理解利润问题中几个量之间的关系,2.,当利润的值时已知的常数时，问题通过,方程来解；当利润为变量时，问题通过函,数关系来求解,.,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,18,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大,？,来到商场,1,）题目中有几种调整价格的方法？,（,2,）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,18,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析,:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：,设每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,也随之变化，我们先来确定,y,与,x,的函数关系式。涨价,x,元时则每星期少卖,件，实际卖出,件,销额为,元，买进商品需付,元,因此，所得利润为,元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),(0X30),可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当,x,取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标,.,所以，当定价为,65,元时，利润最大，最大利润为,6250,元,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考,（,1,）,的过程得出答案。,解：设降价,x,元时利润最大，则每星期可多卖,18x,件，实际卖出（,300+18x),件，销售额为,(60-x)(300+18x),元，买进商品需付,40(300-10 x),元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为,6050,元,做一做,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,(0 x20),某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱,40,元，市场调查发现：若每箱以,50,元销售,平均每天可销售,100,箱,.,价格每箱降低,1,元，平均每天多销售,25,箱,;,价格每箱升高,1,元，平均每天少销售,4,箱。如何定价才能使得利润最大？,练一练,若生产厂家要求每箱售价在,4555,元之间。,如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）,有一经销商，按市场价收购了一种活蟹,1000,千克，放养在塘内，此时市场价为每千克,30,元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升,1,元，但是，放养一天需各种费用支出,400,元，且平均每天还有,10,千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克,20,元（放养期间蟹的重量不变）,.,思考,设,x,天后每千克活蟹市场价为,P,元，写出,P,关于,x,的函数关系式,.,如果放养,x,天将活蟹一次性出售，并记,1000,千克蟹的销售总额为,Q,元，写出,Q,关于,x,的函数关系式,该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润,=,销售总额,-,收购成本,-,费用）？最大利润是多少,解：由题意知,:P=30+x.,由题意知：死蟹的销售额为,200 x,元，活蟹的销售额为（,30+x,）（,1000-10 x),元。,驶向胜利的彼岸,Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000,设总利润为,W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250,当,x=25,时，总利润最大，最大利润为,6250,元。,x(,元,),15,20,30,y(,件,),25,20,10,若日销售量,y,是销售价,x,的一次函数。（,1,）求出日销售量,y,（件）与销售价,x,（,元）的函数关系式；（,6,分）（,2,）要使每日的销售利润,最大,，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（,6,分）,某产品每件成本,10,元，试销阶段每件产品的销售价,x,（元）与产品的日销售量,y,（件）之间的关系如下表：,中考题选练,（,2,）设每件产品的销售价应定为,x,元，所获销售利润为,w,元。则,产品的销售价应定为,25,元，此时每日获得最大销售利润为,225,元。,则,解得：,k=,1,，,b,40,。,1,分,5,分,6,分,7,分,10,分,12,分,（,1,）设此一次函数解析式为 。,所以一次函数解析为 。,设旅行团人数为,x,人,营业额为,y,元,则,旅行社何时营业额最大,1.,某旅行社组团去外地旅游,30,人起组团,每人单价,800,元,.,旅行社对超过,30,人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低,10,元,.,你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,某宾馆有,50,个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天,180,元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加,10,元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出,20,元的各种费用,.,房价定为多少时，宾馆利润最大？,解：设每个房间每天增加,x,元，宾馆的利润为,y,元,Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),Y=-1/10 x2+34x+8000,大显身手,1.,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出,20,件，每件盈利,40,元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价,1,元，商场平均每天可多售出,2,件。,（,1,）若商场平均每天要盈利,1200,元，每件衬衫应降价多少元？,（,2,）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,（三）,销售问题,2.,某商场以每件,42,元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量,t,（件）与每件的销售价,x,（元,/,件）可看成是一次函数关系：,t,3x,204,。,（,1,）,.,写出商场卖这种服装每天销售利润,y,（元）与每件的销售价,x,（元）间的函,数关系式；,（,2,）,.,通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？,（三）,销售问题,某个商店的老板，他最近进了价格为,30,元的书包。起初以,40,元每个售出，平均每个月能售出,200,个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨,1,元，每个月就少卖出,10,个。现在请你帮帮他，,如何定价才使他的利润最大,？,某个商店的老板，他最近进了价格为,30,元的书包。起初以,40,元每个售出，平均每个月能售出,200,个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨,1,元，每个月就少卖出,10,个。现在请你帮帮他，,如何定价才使他的利润达到,2160,元,？,