三角函数模型的简单应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6 三角函数模型的简单应用,第二课时,问题提出,1.函数,的最小正周期是 ，且 ，能否确定函数f(x)的图象和性质？,2.三角函数的应用十分广泛，对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.,三角函数性质,的简单应用,探究一：建立三角函数模型求临界值,【背景材料】,如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值.当地夏半年取正值，冬半年取负值.如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为h,0,的楼房北,面盖一新楼，要使新,楼一层正午的太阳全,年不被前面的楼房遮,挡，两楼的距离不应,小于多少？,太阳光,-,思考1：,图中、这三个角之间的关系是什么？,=90.,思考2：,当太阳高度角为时，设高为h,0,的楼房在地面上的投影长为h，那么、h,0,、h三者满足什么关系？,h=h,0,tan.,太阳光,-,思考3：,根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？,太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.,思考4：,如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要,使新楼一层正午,的太阳全年不被,前面的楼房遮挡，,两楼的临界距离,应是图中哪两点,之间的距离？,-2326,0,2326,40,M,A,C,B,h,0,思考5：,右图中C的度数是多少？MC的长度如何计算？,思考6：,综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,-2326,0,2326,40,M,A,C,B,h,0,探究二：,建立三角函数模型解决最值问题,【背景材料】,某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠（如图），为了降低成本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值S，渠深为h，问应怎样修建才能使修建成本最低？,A,B,C,D,S,思考,1：,修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？,思考2：,设想将ADDCCB表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？,A,B,C,D,S,E,h,思考3：,取BCE=x为自变量，设y=ADDCCB，那么如何建立y与x的函数关系？,A,B,C,D,S,E,h,x,思考5：,注意到S、h为常数，要使y的值最小，只需研究哪个三角函数的最小值？,思考4：,考虑x的实际意义，这个函数的定义域是什么？,A,B,C,D,S,E,h,x,思考6：,对于函数,你有什么办法求出当x为何值时，k取最小值？,x,y,O,P(-sinx,cosx),A(0,2),思考7：,如何对原问题作出相应回答？,修建时使梯形的腰与底边的夹角为60，才能使修建成本最低.,A,B,C,D,S,E,h,x,理论迁移,例,某市的纬度是北纬2134，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？,15,15,6,三楼,21,1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读题意 设角建立三角函数 分析三角函数性质 解决实际问题.其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关键.,小结作业,2.在解决实际问题时，要学会具体问题,具体分析，充分运用数形结合的思想，,灵活的运用三角函数的图象和性质进行,解答.,作业:,P65习题1.6A组：,1，2，3.,