样本空间 样本点

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、样本空间 样本点,三、随机事件间的关系及运算,二、随机事件的概念,四、小结,第二节样本空间、随机事件,问题,随机试验的结果,?,定义,随机试验,E,的所有可能结果组成的集合称为,E,的样本空间,记为,S,.,样本空间的元素,即试验,E,的每一个结果,称为,样本点,.,实例,1,抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.,一、样本空间 样本点,实例,2,抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例,3,从一批产品中,依次任选三件,记录出,现正品与次品的情况.,实例,4,记录某公共汽车站某日,上午某时刻的等车人数.,实例,5,考察某地区 12月份的平,均气温.,实例,6,从一批灯泡中任取,一只,测试其寿命.,实例,7,记录某城市,120,急,救电话台一昼夜接,到的呼唤次数.,答案,写出下列随机试验的样本空间.,1.同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.,2.生产产品直到得到10件正品,记录生产产品,的总件数.,课堂练习,2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样,本空 间也不同.,例如,对于同一试验:“,将一枚硬币抛掷三次,”.,若观察正面,H,、反面,T,出现的情况,则样本空间为,若观察出现正面的次数,则样本空间为,说明,1.试验不同,对应的样本空间也不同,.,说明,3.建立样本空间,事实上就是建立随机现,象的数学模型.因此,一个样本空间可以,概括许多内容大不相同的实际问题.,例如 只包含两个样本点的样本空间,它既可以作为抛掷硬币出现,正面,或出现,反面,的,模型,也可以作为产品检验中,合格,与,不合格,的模,型,又能用于排队现象中,有人排队,与,无人排队,的,模型等.,所以在具体问题的研究,中,描述随机现象的第一步,就是建立样本空间,.,随机事件,随机试验,E,的样本空间,S,的子集称,为,E,的随机事件,简称事件.,试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.,实例,抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,1.基本概念,二、随机事件的概念,实例,上述试验中“,点数不大于6,”就是必然事件.,必然事件,随机试验中必然会出现的结果.,不可能事件,随机试验中不可能出现的结果.,实例,上述试验中“,点数大于6,”就是不可能事件.,必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为,对立事件.,实例,“出现,1,点”,“出现,2,点”,“出现,6,点”.,基本事件,由一个样本点组成的单点集.,2.几点说明,例如 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,可设,A,=“点数不大于4”,B,=“点数为奇数”等等.,随机事件可简称为事件,并以大写英文字母,A,B,C,来表示事件,(2),随机试验,、,样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间,样,本空间的子集就是随机事件.,随机试验,样本空间,子集,随机事件,1.,包含关系,若事件,A,出现,必然导致,B,出现,则称事件,B,包含事件,A,记作,实例,“长度不合格”必然导致“产品不合格”,所以“产品不合格”,包含“长度不合格”.,图示,B,包含,A,.,S,B,A,三、随机事件间的关系及运算,2.,A,等于,B,若事件,A,包含事件,B,，,而且事件,B,包含事件,A,，,则称事件,A,与事件,B,相等,，,记作,A=B,.,3.,事件,A,与,B,的并,(,和事件,),实例,某种产品的合格与否是由该产品的长度与,直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度,不合格”与“直径不合格”的并.,图示事件,A,与,B,的并,.,S,B,A,4.,事件,A,与,B,的交,(,积事件,),图示事件,A,与,B,的积,事件.,S,A,B,AB,实例,某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“,产品合格,”是“,长度合格,”与“,直径合格,”的交或积事件.,和事件与积事件的运算性质,5.,事件,A,与,B,互不相容,(,互斥,),若事件,A,的出现必然导致事件,B,不出现,B,出现也必然导致,A,不出现,则称事件,A,与,B,互不相,容,即,实例,抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”,是互不相容的两个事件.,“骰子出现1点”“骰子出现2点”,图示,A,与,B,互斥.,S,A,B,互斥,实例,抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,6.,事件,A,与,B,的差,由事件,A,出现而事件,B,不出现所组成的事件称为事件,A,与,B,的差.记作,A,-,B,.,图示,A,与,B,的差.,S,A,B,S,A,B,实例,“,长度合格但直径不合格,”是“,长度合格,”,与“,直径合格,”的差.,设,A,表示“事件,A,出现”,则“事件,A,不出现”,称为事件,A,的,对立事件或逆事件,.记作,实例,“骰子出现1点”“骰子不出现1点”,图示,A,与,B,的对立.,S,B,若,A,与,B,互逆,则有,A,7.,事件,A,的对立事件,对立,对立事件与互斥事件的区别,S,S,A,B,A,B,A,、,B,对立,A,、,B,互斥,互 斥,对,立,事件间的运算规律,例1,设,A,B,C,表示三个随机事件,试将下列事件,用,A,B,C,表示出来.,(1),A,出现,B,C,不出现;,(5)三个事件都不出现;,(2),A,B,都出现,C,不出现;,(3)三个事件都出现;,(4)三个事件至少有一个出现;,(6)不多于一个事件出现;,(7)不多于两个事件出现;,(8)三个事件至少有两个出现;,(9),A,B,至少有一个出现,C,不出现;,(10),A,B,C,中恰好有两个出现.,解,(1)没有一个是次品;,(2)至少有一个是次品;,(3)只有一个是次品;,(4)至少有三个不是次品;,(5)恰好有三个是次品;,(6)至多有一个是次品.,解,随机试验,样本空间,子集,随机事件,随机事件,基本事件,必然事件,不可能事件,复合事件,四、小结,1.,随机试验,、,样本空间与随机事件的关系,2.概率论与集合论之间的对应关系,记号,概率论,集合论,样本空间，必然事件,空间,不可能事件,空集,基本事件,元素,随机事件,子集,A,的对立事件,A,的补集,A,出现必然导致,B,出现,A,是,B,的子集,事件,A,与事件,B,相等,集合,A,与集合,B,相等,事件,A,与事件,B,的差,A,与,B,两集合的差集,事件,A,与,B,互不相容,A,与,B,两集合中没有,相同的元素,事件,A,与事件,B,的和,集合,A,与集合,B,的并集,事件,A,与事件,B,的,积事件,集合,A,与集合,B,的交集,