资源描述
小结课,九,年级下册,RJ,初中数学,第,2,课时,相似三角形的应用,利用影长测量物高,利用标杆测量物高,利用平面镜测量物高,构造相似三角形测距离,知识梳理,两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形,位似图形,概念,对应角相等，对应边成比例,对应点的连线所在的直线相交于一点,对应边互相平行或在同一条直线上,位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比,两个图形位似，则这两个图形一定相似,性质,位似图形的画法,确定位似中心，并找出原图形的关键点,分别连接位似中心和原图形的关键点,确定所画位似图形的关键点的位置,顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形,平面直角坐标系中的位似,平面直角坐标系中的,位似变,换,坐标变化规律,平面直角坐标系中的位似图形的画法,平面直角坐标系中图形的变换,平移,轴对称,旋转,位似,4.,相似三角形的应用,表达式：,物,1,高：物,2,高,=,影,1,长：影,2,长,(1),利用影子测量物体的高度：,测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“,在同一时刻物高与影长成正比例,”的原理解决,.,4.,相似三角形的应用,(3),利用平面镜的反射测量物体的高度：,测量原理：利用平面镜的反射，根据,“反射角等于入射角”,构造相似三角形.,(2),借助标杆测量物体的高度：,测量原理：,利用标杆与被测物体平行构造相似三角形,.,4.,相似三角形的应用,(4),利用相似测量宽度：,测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“,X,”型或“A”型相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离.,(1),概念：如果,两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做,位似图形,，这个点叫做,位似中心,.(,这时的相似比也称为,位似比,),5.,位似,5.,位似,(2)性质,：,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；,对应线段平行或者在一条直线上,.,(3)位似性质的,应用,：能将一个图形,放大,或,缩小.,A,B,G,C,E,D,F,P,B,A,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,G,C,E,D,F,P,5.,位似,(4,),平面直角坐标系中位似变换坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为,k,，那么与原图形上的点(,x,，,y,)对应的,位似图形上的点的坐标为(,k,x,，,ky,)或(-,k,x,，-,ky,),.,5.,位似,1.,如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿,EF,的影长,GE,为 1.2 m,，此时,，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30角，树,顶端,B,在地面上的影子点,D,与,B,到垂直,地,面的,落点,C,的,距离是,3.6 m，求树,AB,的长,2m,1.2,m,3.6,m,BDC,FGE,重难点,1,：相似的应用,重难剖析,同一时刻的光线互相平行,2m,1.2,m,3.6,m,解：如图，,BDC,FGE,，,BC,6 m.,在 Rt,ABC,中，,A,30，,AB,2,BC,12 m，,即,树,AB,的长是,12 m.,=,2.,如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆,BE,测量建筑物的高度，已知标杆,BE,高,1.5,m，测得,AB,=1.2,m，,BC,=12.8,m，则建筑物,CD,的高是,(),A17.5 m,B17 m,C16.5 m,D18 m,C,A,B,D,E,ABE,ACD,AB,:,AC,=,BE,:,CD,A,1.2,：,(,1.2+12.8)=1.5:,CD,CD,=17.5,m,3.,如图，小明为了测量高楼,MN,的高度，在离,N,点20米的,A,处放了一个平面镜，小明沿,NA,方向后退1.,5,米,到,C,点，此时从镜子中恰好看到楼顶的,M,点，已知小明的眼睛,(,点,B,),到地面的高度,BC,是1.,6,米,，则大楼,MN,的,高度,(,精确到0.1米,),约是,(),A18.75,米,B18.8,米,C21.3,米,D19,米,A,B,C,M,N,ABC,AMN,BC,:,MN,=,AC,:,AN,C,MN=,21.3,米,4.,如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上,A,，,D,两个端点之间的距离为,10,c,m,，,，,则容器的内径是,(),A5 cm,B10 cm,C15 cm,D20 cm,C,连结,AD,BC,OAD,OBC,AD,:,BC,=,AO,:,BO,BC,=,15,cm,1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为(),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,C,重难点,1,：位似的性质及应用,重难剖析,2.,如图，,DE/AB,，,CE,=3,BE,，则,ABC,与,DEC,是以,点,为,位似中心的位似图形，其位似比为,，面积比为,.,D,A,E,B,C,C,4:3,16:9,3.,在平面直角坐标系,中,点,A,B,的坐标分别为,(,6,，,3),，,(,12,，,9),，,AB,O,和,AB,O,是以原点,O,为位似中心的位似图形,.,若点,A,的坐标为,(2,，,1,),，则点,B,的坐标为,.,(4,，,3,),位似比,=,4,.,找出下列图形的位似中心,.,5,.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点,O,和,ABC,的顶点均为小正方形,的格点,.,在,图中,ABC,内部作,AB,C,，使,AB,C,和,ABC,位似，且位似,中心为,点,O,，位似比为,2:3.,A,B,C,O,A,B,C,5,.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点,O,和,ABC,的顶点均为小正方形,的格点,.,(2),线段,AA,的长度是,.,A,B,C,O,A,B,C,OA=,=,AA=,AA,=,1.,如图是圆桌正上方的灯泡,(,看做一个点,),发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影,(,圆形,),的示意图，已知桌面的直径为,1.2,m，桌面距离地面,1,m若灯泡距离地面,3,m，则地面上阴影部分的面积为,(),A0.36,m,2,B0.81,m,2,C2,m,2,D3.24,m,2,A,E,D,C,B,F,G,能力提升,ADE,ABC,AF,:,AG,=,DE,:,BC,B,BC,=1.8 m,2.,如图，小明同学用自制的直角三角形纸板,DEF,测量树的高度,AB,，他调整自己的位置，设法使斜边,DF,保持水平，并且边,DE,与点,B,在同一直线上已知纸板的两条直角边,DE,=40,cm，,EF,=20,cm，测得边,DF,离地面的高度,AC,=1.5,m，,CD,=8,m，则树高,AB,是,(),A4,m,B4.5,m,C5,m,D5.5,m,解：在,DEF,和,D,C,B,中,，,DEF,D,C,B,，,，,即,，,解得,BC,=,4,.,AC,=1.5,m，,AB,=,AC,+,BC,=1.5+4=5.5,m，,即,树高,AB,是,5.5,m,2.,如图，小明同学用自制的直角三角形纸板,DEF,测量树的高度,AB,，他调整自己的位置，设法使斜边,DF,保持水平，并且边,DE,与点,B,在同一直线上已知纸板的两条直角边,DE,=40,cm，,EF,=20,cm，测得边,DF,离地面的高度,AC,=1.5,m，,CD,=8,m，则树高,AB,是,(),A4,m,B4.5,m,C5,m,D5.5,m,D,3.,如图，某小区门口的栏杆短臂,AO,=1 m,，长臂,OB,=,12,m.,当短臂端点高度下降,AC,=0.5,m,，则长臂端点高度上升,BD,等于,m(,栏杆的宽度忽略不计,).,6,A,O,C,B,D,OAD,OBC,AC,:,BD,=,AO,:,DO,BD,=6 m,4.,已知,ABC,ABC,，下列图形中，,ABC,和,ABC,不存在位似关系的是(),B,A,(,A,),C,B,C,B,A,(,A,),C,B,C,B,A,(,A,),C,B,C,B,A,C,B,C,A,A.,B.,C.,D.,B,5.,如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，,如果,他,跳起来击球,时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的,距离,是,6 m，假设球一直沿直线运动，球,能,碰到,墙面离地多高的地方？,A,B,O,C,D,2m,6m,1.8m,解：,ABO,=,CDO,=90,，,AOB,=,COD,，,AOB,COD,.,=,解得,CD,=,5.4 m,.,故球能碰到墙面,离,地,5.4 m,高的地方,A,B,O,C,D,2m,6m,1.8m,6,.,在 1313 的网格图中，已知,ABC,和点,M,(,1，2,).,(1),以点,M,为位似中心，位似比为 2，画出,ABC,的位似图形,ABC,；,x,y,A,B,C,M,A,B,C,O,(2),写出,ABC,的各顶点坐标,.,解：,ABC,的各顶点坐标分别,为：,A,(3,，,6),，,B,(5,，,2),，,C,(11,，,4).,6,.,在 1313 的网格图中，已知,ABC,和点,M,(,1，2,).,x,y,A,B,C,M,A,B,C,O,更多同类练习见,教材帮,数学,RJ,九,下,27.3,节方法帮,
展开阅读全文