可降阶的高阶微分方程B

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四节 可降阶的高阶微分方程,一、型的微分方程,二、,型的微分方程,三、,型的微分方程,一、型,特点 方程右边仅含有x,方法 两边积分,例题1 p351,代入原方程,得,解法：,特点：,P,(,x,)的(,n-k,)阶方程,可得通解.,二、型,解,代入原方程,解线性方程,得,两端积分,得,原方程通解为,例 1,求得其解为,原方程通解为,特点：,解法：,三、型,解,代入原方程得,原方程通解为,例 2,特点,解法：,类似于全微分方程可降低一阶,再设法求解这个方程.,四、恰当导数方程,解,将方程写成,积分后得通解,注意:,这一段技巧性较高,关键是配导数的方程.,例 3,特点：,解法：,五、齐次方程,解,代入原方程,得,原方程通解为,例 4,五、小结,解法,通过代换将其化成较低阶的方程来求解.,解,从而通解为,例 5,另解,原方程变为,两边积分,得,原方程通解为,解,原方程通解为,代入原方程,得,补充题:,思考题,思考题解答,都是微分方程的解,是对应齐次方程的解,常数,所求通解为,练 习 题,练习题答案,