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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,返回,后页,前页,*,6,可积性理论补叙,一、 上和与下和的性质,本节首先证明达布定理, 然后用达,布定理证明,函数可积的第一、第二、,第三充要条件, 其中第二充要条件即,为第三节中介绍的可积准则.,二、 可积的充要条件,返回,一、上和与下和的性质,有相应的,上和,与,下和,:,由,2,其中,上和的几何意义:,曲边梯形“外接”矩形,下和的几何意义:,曲边梯形“内接”矩形,面积之和.,面积之和.,x,y,O,x,y,O,性质,1,证,性质,2,证,由于,性质,3,性质,4,证,由性质,2,可直接得到:,性质,5,定义,3,都存在,分别称为,f,在 ,a, b,上的,上积分,与,下积分,.,定理9.14,(达布定理),证,因此由性质,2,和性质,3 ,得到,二、可积的充要条件,定理,9.15,( 可积的第一充要条件 ),证,(必要性),(,充分性),定理,9.16,( 可积的第二充要条件 ),证 (必要性),(,充分性,),定理,9.17,( 可积的第三充要条件 ),于是,证,(必要性),(,充分性,),例,1,证,因此有,证,例,2,复习思考题,1.,可积第二充要条件的以下两种叙述是等价的:,请予以证明.,
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