《函数的图象》课件1_讲义

,人教版,数学,八年级（下）,第,19,章 一次函数,19.1.2,函,数的图象,第,2,课,时 描,述函数的方法,1,.,全面理解函数的三种表示方法,。,2.,会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题,。,学习目标,缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.,能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.,3m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.,这个函数能表示水位的变化规律吗？,这个函数能表示水位的变化规律吗？,10一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是(),5(赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是(),能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.,从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.,优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.,从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.,图象法有什么优缺点呢？,会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题。,优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.,优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.,例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数.,解：由于水位在最近 5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.,(3)根据你的推测，出售_千克豆子，可售得21元,从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：,5(赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是(),1.,函数的图,象,一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图,象,.,2.,函数图,象的画法步骤,1,列表：,表中给出一些自变量的值及其对应的函数值,.,2,描点：,在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点,.,3,连线：,按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来,.,回顾旧知,通过,前几节课的,学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？,还可以列表格,还可以画函数图像,导入新知,解析式法,用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式,.,新知一 解,析式法,我们之前是怎么求函数解析式的？,合作探究,例,1,已知,矩形,ABCD,的周长为,20,，,AB,的长为,y,，,BC,的长为,x,写出,y,关于,x,的函数解析式,(,x,为自变量,).,解：,依题意得,2,x,+2,y,=20,，即,y,=10-,x,，,x,，,y,为矩形的边长，,x,0,，,y,0,，,0,x,10,，,y,关于,x,的函数解析式为,y,=10-,x,(0,x,10).,优点,能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系,.,很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系,.,缺点,解析式法有什么优缺点呢？,列表法,通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法,.,新知二 列,表法,例,2,以下式子，对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一的对应值，即,y,是,x,的函数,.,从,x,的取值范围中选取一些数值，算出,y,的对应值，列表,.,y=,2,x+,3,x,-2,-1,0,1,2,y,-1,1,3,5,7,从式子,y,=2,x,+3,可以看出，,x,取任意实数时这个式子都有意义，所以,x,的取值范围是全体实数,.,从,x,的取值范围中选取一些数值，算出,y,的对应值，列表：,列表法有什么,优,/,缺点,呢？,优点：,一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值,.,缺点：,列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律,.,新知三 图,象法,图象法,用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法,.,例,3,根据,以上例题列出的表格，画出相应的函数图象,.,O,1,2,3,4,1,4,-3,-2,-1,x,-2,-1,0,1,2,y,-1,1,3,5,7,7,x,y,从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当,x,由小变大时，,y,=2,x,+3,随之增大,.,用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.,B甲队比乙队多走了126米,第2课时 描述函数的方法,3 m/h，那么函数yt+3(0t这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升 0.,(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；,(3)根据你的推测，出售_千克豆子，可售得21元,5(赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是(),5(赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是(),用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.,5(赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是(),缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.,5(赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是(),解：(1)当0 x20时，yx；,从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.,(3)汽车要准备油210701236(升).,优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.,4)10(千克)，76(40764036(元)，故小李一共赚了36元钱,开始时水位高度为 3 m，以后每小时水位上升 0.,4)10(千克)，76(40764036(元)，故小李一共赚了36元钱,解：(1)行驶3小时后加油，中途加油31升,优点：,直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,.,图象法有什么优缺点呢？,缺点：,从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值,.,表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法,.,例,4,一,个水库的水位在,最近,5h,内,持续上涨，下表记录了,这,5h,内,6,个,时间点的水位高度，其中,t,表示,时间，,y,表示水位高度,.,t,/h,0,1,2,3,4,5,y,/m,3,3.3,3.6,3.9,4.2,4.5,（,1,）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？,解,：如,图，描出表中数据对应的点,.,可以看出，这,6,个点在一条直线上,.,5 h 等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.,这个函数能表示水位的变化规律吗？,表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.,例3 根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.,（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.,4)10(千克)，76(40764036(元)，故小李一共赚了36元钱,解：函数解析式为s24030t(0t8)，画函数图象略,(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由,0 x10，y 关于 x 的函数解析式为 y=10-x(0 x10).,2现有200本笔记本分给学生，每人5本，余下的本数y和学生人数x之间的函数解析式为_，自变量x的取值范围是_,9八(1)班同学在探究弹簧的长度与砝码质量关系时，通过试验得到相应数据如下表所示：,（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米？,函数的图象 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.,例1 已知矩形 ABCD 的周长为 20，AB 的长为 y，BC 的长为x写出 y 关于 x 的函数解析式(x为自变量).,D从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢,0 x10，y 关于 x 的函数解析式为 y=10-x(0 x10).,解：由于水位在最近 5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.,(3)根据你的推测，出售_千克豆子，可售得21元,列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.,13某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元,（,1,）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？,结合表中数据，可以发现每小时水位上升,0.3 m.,由此猜想，如果画出这,5 h,内其他时刻,(,如,t,=2.5 h,等,),及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的,.,（,2,）水位高度,y,是否为时间,t,的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象,.,这个函数能表示水位的变化规律吗？,解,：由于,水位在最近 5 h内持续上涨，对于时间,t,的每一个确定的值，水位高度,y,都有唯一的值与其对应，所以,y,是,t,的函数.开始时水位高度为 3 m，以后每小时水位上升 0.3 m.函数,yt,+3(0,t,5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过,t,t,m，即水位,y,为(,0,.3,t,+3)m,.其,图象是图中点,A,(0，3)和点,B,(5，4.5)之间的线段,AB,.,如果,在这 5 h内，水位一直匀速上升，即升速为 0.3 m/h，那么函数,yt,+3(0,t,这5h内,，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升,0.3m,是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律,.,（,2,）水位高度,y,是否为时间,t,的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象,.,这个函数能表示水位的变化规律吗？,（,3,）据估计这种上涨规律还会持续,2 h,，预测再过,2 h,水位高度将达到多少,米,？,解,：,(3),如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过,2 h,，即,t,=5+2=7(h),时，水位高度,y,=0.37+3=5.1(m).,（,3,）据估计这种上涨规律还会持续,2 h,，预测再过,2 h,水位高度将达到多少,米,？,把图中的函数图象,(,线段,AB,),向右延伸到,t,=7,所对应的位置，,从图象也,能看出这时的水位高度约为,5.1 m.,一辆汽车以,60 km/h,的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离,s,（,km,）与行驶时间,t,（,h,）之间的函数关系,.,解,：（,1,）,解析式法：,巩固新知,解