动量守恒典型模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,子弹打木块模型,2010,动量守恒典型问题,子弹打木块,如图所示，质量为,M,的木块放在光滑水平面上，质量为,m,的子弹以速度,v,0,沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度,v,运动。已知当子弹相对木块静止时木块前进的距离为,L,，若木块对子弹的阻力,f,视为恒定，求子弹进入木块深度,s,物理过程分析,Sa,S,b,S,a,b,解决问题的方法,运动学求解,图像法求解,动量和动能定理求解,运动学求解,图像法求解,动量和动能定理求解,将质量为,m=2 kg,的物块,以水平速度,v,0,=5m/s,射到静止在光滑水平面上的平板车上,小车的质量为,M=8 kg,物块与小车间的摩擦因数,=0.4,取,g=10 m/s,2,.,(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止,?,(2)在此过程中小车滑动的距离是多少,?,(3)整个过程,中有多少机械能转化为内能,?,v,0,解：物、车系统在水平方向上动量守衡,m v,0,=(M+m)v,得,v=1m/s,对,m,运动加速度,a,1,=,g=4m/s,2,运动时间,t=(v-v,0,)/a=1s,对车运动加速度,a,2,=,mg/M=0.5 m/s,2,运动位移,s,2,=v,2,/2a,2,=1m,m,的运动位移,s,1,=,(v,0,2,-v,2,)/2a,1,=3m,转化为内能的机械能等于摩擦力的相对位移功即,Q=E=,W,f,=f s,相,=,mg,(s,1,-s,2,)=16J,v,t,v,v,0,o,S,车,S,物,摩擦力的相对位移功转化为内难,子弹水平射入停在光滑水平地面上的木块中，子弹和木块的质量分别为,m,和,M,，从子弹开始接触木块到子弹相对木块静止这段时间内，子弹和木块的位移分别为,s1,和,s2(,均为相对地面的位移,),，则,s1,：,s2,_,。,.,如图所示，在光滑水平面上静止地放一长,L,10cm,、质量,M,50g,的金属板，在金属板上有一质量,m,50g,的小铅块，铅块与金属板间的摩擦因数,0.03,，现让铅块在金属板上从,A,端以速度,v,0,0.40m/s,开始运动。,求：,(1),铅块从开始运动到脱离金属板所经历的时间。,(2),上述过程中摩擦力对铅块所做的功。,(3),上述过程中摩擦力对金属板所做的功。说明本题,(1),问中摩擦力与相对位移的积等于系统损失的机械能。,答案,:(1)(2),110,3J(3)2.510,4J,如图所示，有两个长方形的物体,A,和,B,紧靠在光滑的水平面上，已知,mA,2kg,，,mB,3kg,，有一质量,m,100g,的子弹以,v0,800m/s,的速度水平射入长方体,A,，经,0.01s,又射入长方体,B,，最后停留在,B,内未穿出。设子弹射入,A,时所受的摩擦力为,3103N,。,(1),求子弹在射入,A,的过程中，,B,受到,A,的作用力的大小。,(2),当子弹留在,B,中时，,A,和,B,的速度各为多大,?15,答案,:(1)1.8103N(2)vA,6m,s,，,vB,22m,s,人船模型,动量守恒典型问题,人船模型,如图所示，质量为,M,的小船长,L,，静止于水面，质量为,m,的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？,M,L,m,适用条件：初状态时人和船都处于静止状态,解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移 关系。,物理过程分析,S,1,S,2,条件,:,系统动量守衡且系统初动量为零,.,结论,:,人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系,处理方法,:,利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的,等时性,求解每个物体的对地位移,.,m v,1,=M v,2,m v,1,t =M v,2,t,m s,1,=M s,2 -,s,1,+s,2,=L -,习题,1,：如图所示，质量为,M,，长为,L,的平板小车静止于光滑水平面上，质量为,m,的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？,M,L,m,习题,2,：如图所示，总质量为,M,的气球下端悬着质量为,m,的人而静止于高度为,h,的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？,m,M,h,3.,如图示，一辆平板车上竖直固定着一个光滑的1/4弧形轨道，轨道半径为,R，,轨道与平板相切于,A，,车的平板部分粗糙。轨道与车的总质量为,M，,若将平板车放在光滑的水平面 上，初始时车静止，一个质量为,m,的球（不计大小）从圆弧顶端滑下，当它到达平板上的,B,点时与车相对静止，已知,AB=s，,求在此过程中，车对地的位移有多大？,B,A,m,M,碰撞模型,2010,动量守恒典型问题,碰撞模型,一、碰撞,1.,两个具有相对运动的宏观物体或微观粒子在很短时间内的相互作用过程称为碰撞。,2.,微观粒子的碰撞一般不会发生直接接触所以又称为散射。,3.,由于物体间相互作用时间很短，相互作用的冲力很大，系统所受的外力可以忽略。所以碰撞过程满足动量守恒。,4.,按碰撞前后速度方向区分，碰撞有正碰（对心碰撞）与斜碰两种；按碰撞前后机械能有无损失区分，碰撞有弹性碰撞和非弹性碰撞之分。,二、弹性碰撞,1.,在碰撞过程中物体间只有弹性内力做功，系统机械能守恒，这样的碰撞叫弹性碰撞。弹性碰撞前后系统动能相等。,2.,弹性碰撞应满足：经解得：,二、弹性碰撞,系统机械能守恒，弹性碰撞前后系统动能相等。,3.,特点：碰撞过程无机械能损失。相互作用前后的总动能相等。可以得到唯一的解。,4.,讨论几种情况：,当,m,1=,m,2,时，,v,1=,v,2,，,v,2=,v,1,（速度交换）,二、弹性碰撞,当时，,v,2=,。,当远大于时，；,当远小于时，；,当等于时，（速度交换）。,三、非弹性碰撞,1.,若在碰撞过程中系统机械能有损失，这样的碰撞叫非弹性碰撞。非弹性碰撞又分完全非弹性碰撞和一般非弹性碰撞。,2.,完全非弹性碰撞是两个物体碰撞后粘合在一起的碰撞。这种碰撞机械能损失最大。它满足：,三、非弹性碰撞,3.,一般非弹性碰撞只满足：,特点：机械能有损失介于,0,和最大值之间，由碰撞物体的材料决定。,例、质量相等的,A,、,B,两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动，,A,球的动量为,P,A,7kg,m,s,，,B,球的动量为,P,B,=,5kg,m,s,当,A,球追上,B,球发生碰撞，则碰撞后,A,、,B,两球的动量可能为,(),A,B,C,D,典型例题,一、碰撞类。,例,2.,如图所示，光滑水平面上质量为,m,1,=2kg,的物块以,v,0,=2m/s,的初速冲向质量为,m,2,=6kg,静止的光滑,1,4,圆弧面斜劈体。求：,m,1,m,2,v,0,5,、分析与比较：下面的模型与该题的异同？,1,、,物块,m,1,滑到最高点位置时，二者的速度,2,、,m,1,上升的最大高度,3,、,物块,m,1,从圆弧面滑下后，二者速度,4,、若,m,1,=m,2,物块,m,1,从圆弧面滑下后，二者速度,弹簧弹力联系的“两体模型”,动量守恒典型问题,四、弹簧弹力联系的“两体模型”,注意：状态的把握,由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。,1,：如图所示，质量为,m,的小物体,B,连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为,2m,的小物体,A,以速度,v,0,向右运动，则,（,1,）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能,E,p,为多大？,（,2,）若小物体,B,右侧固定一挡板，在小物体,A,与弹簧分离前使小物体,B,与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体,B,的速度为多大，方可使弹性势能最大值为,2.5E,p,？,V,0,B,A,2,：如图所示，质量为,M=4kg,的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为,m=1kg,的小物体以水平速度,v,0,=5m/s,从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了,L=1m,后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求,（,1,）小物体与平板车间的动摩擦因数；,（,2,）这过程中弹性势能的最大值。,M,m,v,0,