点估计的评价标准

单击此处编辑母版标题样式,6.2,点估计的评价标准,一、问题的提出,二、无偏性,三、有效性,四、相合性,1,五、均方误差,一、问题的提出,从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不同,.,然而,原则上都可以作为未知参数的估计量.,问题,(1),对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?,(2),评价估计量优劣的标准是什么?,下面介绍几个常用标准：,2,二、无偏性,定义6.,1,3,证,例,1,4,特别地,不论总体,X,服从什么分布,只要它的数学期望存在,显然,5,分析,例,2,设总体,X,的方差,Var,(,X,),存在，且,Var,(,X,)0,(,X,1,X,2,X,n,),为来自总体,X,的样本，试选择适当的常数,C,，,使得,为,Var,(,X,),的无偏估计.,需选择,C,，,使,6,而,X,1,X,2,X,n,相互独立，且与,X,同分布,解,7,依题意，要求：,8,注,一般地，一个参数,的无偏估计量,不唯一.,如：设样本(,X,1,X,2,X,n,),来自总体,X,，,E,(,X,)=,也均是,的无偏估计.,问题：,对于同一个参数的多个无偏估计量，如何评价它们的优劣？,9,三、有效性,换句话说，,的波动越小，即方差,越小越好.,10,定义6.,2,11,例,3,来自总体,X,的样本，问：下列三个对,的无偏估计量哪一个最有效？,12,解,一般地，,(,可用求条件极值的拉格朗日乘数法证明,),在,的,无偏估计量,注,13,三、相合性,例如,定义6.,3,相合估计量(或一致,估计量,).,14,证,(1)由大数定律知,例,4,15,由大数定律知,16,通过此例题,我们看到,要证明一个估计量具有相,合性,必须证明它依概率收敛,这有时很麻烦.因此,我们,下面我们不加证明的给出一个相合性的判定定理.,17,18,例,5,设总体 的二阶矩存在,是总体 的样本,试证,是总体均值 的相合估计,.,证明,：,19,所以 是 的相合估计,20,