力对点的矩与力对轴的矩

,*,第二章 平面汇交力系与平面力偶系,2.4 力对点的矩,O,F,d,一、平面力系中力对点的矩,定义：力,F,的大小,点,O,到,F,作用线的距离,d,，加以适当的正负号，为力,F,对,O,点的矩。,M,O,（,F,）,=,F,.,d,O,为力矩中心，简称,矩心,力与矩心确定的平面称为,力矩平面,规定：力使物体绕矩心有,逆时针转动,趋势时力矩为正,标量,A,B,=,2,S,OAB,2.4 力对点的矩,一、平面力系中力对点的矩,标量,O,F,d,A,B,1.矩心不一定要选为物体可以绕之转动的固定点。,2.力为0或力作用线过矩心时，力矩为,0,。,3.力沿其作用线滑动时，力矩值不变。,4.必须指明矩心，力矩才有意义。,注意,2.4 力对点的矩,二、空间力系中力对点的矩,平面力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面是重合的,空间力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面,不再重合,F,1,F,2,F,3,F,4,F,5,O,F,1,、,F,2,、,F,3,、,F,4,F,1,、,F,2,、,F,4,、,F,5,空间力系中，力对矩心的矩取决于三方面（要素）,力矩的,大小,（,F,.,d,）,力矩平面在空间中的,方位,（法线方位）,力矩平面内，力使物体绕矩心的,转向,需用矢量表示空间力系中力对点的矩,F,O,M,O,（,F,）,过矩心作垂直于力矩平面的矢量，其长度表示力矩的,大小,矢量的方向表示力矩平面的法线,方向,矢量的,指向,按,右手螺旋法则,确定,空间力系中力对点的矩矢量,M,O,（,F,）,F,O,M,O,（,F,）,d,y,z,x,|M,O,(,F,),|,=,F.d,=2,S,OAB,A,B,定义矢量,r,OA,M,O,(,F,)=,r,OA,F,空间力系中，力对点的矩矢量等于,力始点相对于矩心的矢量,与,力矢量,的,矢量积,r,OA,投影（,A,点坐标）：,x,、,y,、,z,F,投影：,F,x,、,F,y,、,F,z,r,OA,=,x,i,+,y,j,+,z,k,F,=,F,x,i,+,F,y,j,+,F,z,k,M,O,(,F,)=,r,OA,F,r,OA,M,O,(,F,)=,r,OA,F,力对点矩矢量的,解析表达式,力对点的矩矢量在,x,、,y,、,z,轴上的,投影,M,O,(,F,),x,=,yF,z,-,zF,y,M,O,(,F,),y,=,zF,x,-,xF,z,M,O,(,F,),z,=,xF,y,-,yF,x,2.4 力对点的矩,三、汇交力系合力之矩定理,对于由,n,个力组成的汇交力系,M,O,(,F,R,),=,r,OA,F,R,=,r,OA,F,i,汇交力系的合力对任一点的力矩矢量，等于力系中各分力对同一点的力矩矢量的矢量和。,汇交力系合力之矩定理,对于平面汇交力系，各力对力系平面内任一点的矩矢量共线，因此可看作代数量。,此时合力之矩等于各分力之矩的代数和。,M,O,(,F,R,)=,M,O,(,F,i,),=,M,O,(,F,i,),=,（,r,OA,F,i,）,例：求力,F,对,O,的矩。,a,O,b,F,F,v,F,h,解：将力,F,沿水平垂直方向分解,则,M,O,(,F,)=,M,O,(,F,i,),=,M,O,(,F,v,)+,M,O,(,F,h,),2.5 力对轴之矩,一、力对轴之矩的概念,F,xy,z,d,F,z,F,xy,过力,F,的始端做垂直力的平面,xy,将力,F,分解,F,z,z,轴,F,xy,z,轴,定义：,F,xy,对,O,点之矩为力,F,对,z,轴之矩：,M,z,(,F,),即,M,z,(,F,)=,M,O,(,F,xy,)=,F,xy,.,d,力对某轴之矩，等于力,在垂直于该轴的平面上的分力,对,该轴与此平面交点,的,矩,。,O,2.5 力对轴之矩,一、力对轴之矩的概念,M,z,(,F,)=,F,xy,.,d,:注意,力对轴之矩是代数量,正负由,右手螺旋法则,确定;,力作用线与轴平行或相交(即力与轴共面)时,力对该轴矩为零;,力沿其作用线移动时,它对轴之矩不变。,F,xy,z,d,F,z,F,xy,O,F,x,F,y,F,z,F,xy,2.5 力对轴之矩,二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系,F,O,y,z,x,A,B,y,x,z,O,A,点坐标：,x,、,y,、,z,F,投影：,F,x,、,F,y,、,F,z,M,z,(,F,)=,M,O,(,F,xy,),=,M,O,(,F,x,)+,M,O,(,F,y,),=,-F,x,.y,+,F,y,.,x,力,F,对,oz,轴的矩为,同理力,F,对,ox,轴的矩为,=,-F,y,.z,+,F,z,.,y,力,F,对,oy,轴的矩为,=,-F,z,.x,+,F,x,.,z,2.5 力对轴之矩,二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系,F,x,F,y,F,z,F,xy,F,O,y,z,x,A,B,y,x,z,O,A,点坐标：,x,、,y,、,z,F,投影：,F,x,、,F,y,、,F,z,M,x,(,F,)=,yF,z,zF,y,M,y,(,F,)=,zF,x,-,xF,z,M,z,(,F,)=,xF,y,-,yF,x,.,M,O,(,F,)=(,yF,z,zF,y,),i,+(,zF,x,xF,z,),j,+(,yF,z,zF,y,),k,力,F,对,O,点之矩矢量的解析表达式,力对某点矩矢量在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩,M,O,(,F,),x,=,M,x,(,F,),M,O,(,F,),y,=,M,y,(,F,),M,O,(,F,),z,=,M,z,(,F,),M,O,(,F,)=,M,x,(,F,),i,+,M,y,(,F,),j,+,M,z,(,F,),k,