命题、定理、证明2 (5)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.3.2,命题、定理、证明,下列语句是命题吗？,熊猫没有翅膀,.,大象是红色的,同位角相等,.,连接,A,B,两点,.,你多大了？,句子 能判断一件事情,.,是命题,句子,不能判断一件事情,.,不是命题,请你吃饭。,问题,2,判断下列语句是不是命题？,（,1,）你饭吃了吗？（）,（,2,）两点之间，线段最短。（）,（,3,）请画出两条互相平行的直线。（）,（,4,）过直线外一点作已知直线的垂线。（）,（,5,）如果两个角的和是,90,，那么这两个角互余。（）,（,6,）对顶角不相等。（）,命题是由,题设,和,结论,两部分组成。,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,。,两直线平行，同位角相等。,题设,结论,数学中的命题常可以写成,“,如果,，,那么,”,的形式,“,如果,”,后接的部分是,题设,，,“,那么,”,后接的部分是,结论,问题,5,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果,a,b,，,b,c,，那么,a=c.,题设是,：,如果两个角是邻补角，那么,这两个角,互补,结论是,：,题设是,：,结论是,：,两个角是邻补角,这两个角,互补,a,b,，,b,c,a=c,如果,两个角是对顶角,，那么,这两个角相等,.,题设是,：,对顶角相等,结论是,：,题设是,：,结论是,：,同位角相等,.,如果,两个角是同位角，,那么,这两个角相等,.,两个角是对顶角,这两个角相等,两个角是同位角,这两个角相等,问题,5,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改,写成,“,如果,，那么,”,的形式,.,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（,3,）互为相反数的两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,（,5,）,同角的补角相等,.,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得,0,；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等,问题,6,下列问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（,3,）互为相反数的两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,（,5,）对顶角相等,5,）若,A=B,，则,2A=2B,（）,9,）同旁内角互补（）,4,）两点可以确定一条直线（）,1,）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）,2,）一个角的补角大于这个角（）,问题,7,：判断下列命题的真假。真的用,“,”,，,假的用,“,表示。,7,）两点之间线段最短（）,3,）相等的两个角是对顶角（）,8,）同角的余角相等（）,6,）锐角和钝角互为补角（）,有些命题的正确性是人们在长期,实践中总结,出来的，,这样的,真命题叫做,公理。,有些命题,的正确性是,经过推理证实,的，,这样的,真命题叫做,定理。,经过两点有且只有一条直线。,2,、线段公理：,连接两点的所有连线中，线段最短。,1,、直线公理：,3,、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,如,:,平行线判定定理；,平行线性质定理；,同角的补角相等。,问题,8,请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题,1,：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,1,）命题,1,是真命题还是假命题？,（,2,）你能将命题,1,所叙述的内容,用图形语言来表达吗？,命题,1,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,3,）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：,结论：,在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（,4,）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？,命题,1,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,.,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,（,5,）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理,来证明这个结论呢？,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,证明：,a,b,（已知），,又,b,c,（已知），,1=2,（两直线平行，同位角相等）,.,2=,1=90,（等量代换）,1=90,（垂直的定义）,a,c,（垂直的定义）,问题,请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题,2,相等的角是对顶角,（,1,）判断这个命题的真假,（,2,）这个命题题设和结论分别是什么？,题设：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,（,3,）你能举出反例吗？,问题3,请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题,2,相等的角是对顶角,课堂小结,1,、命题：判断一件事情的语句叫,命题,。,2,、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做,公理,。,3,、定理：经过推理证实的真命题叫做,定理,。,4,、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用,逻辑推理,的方法证明（,公理和定理都是真命题,）；,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为,举反例,。,（,1,）命题的结构：命题由,题设,和,结论,两部分构成，常可写成,“,如果,，那么,”,的形式。,（,2,）命题的分类：正确的命题称为,真命题,，错误的命题称为,假命题,。,