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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.1,直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？,问题引入,x,y,O,l,P,（,x，y,）,为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来,问题,对于平面直角坐标系内的一条直线,l,，,它的位置由哪些条件确定？,问题引入,问题,x,y,O,l,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线,l,经过点,P,，,直线,l,的位置能够确定吗？,问题引入,问题,x,y,O,l,l,l,P,过一点,P,可以作无数条直线,l,1,，,l,2,，,l,3,，,它们都经过点,P,（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,x,y,O,l,l,l,P,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,x,y,O,l,l,l,P,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,向上方向之间所成的角,叫做,直线,l,的倾斜角,x,y,O,l,当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定它的倾斜角为,0,O,直线的倾斜角 的取值范围为：,直线的倾斜角,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度,不同,的直线有,不同,的倾斜角，,倾斜程度,相同,的直线其倾斜角,相同,x,y,O,a,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角,也,不能确定一条直线的位置,但是，,直线上的一个,点,和这条直线的,倾斜角,可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：,直线上的一个,定点,以及它的,倾斜角,，,二者缺一不可,确定直线的要素,x,y,O,l,P,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,前进量,升,高,量,问题引入,问题,问题引入,问题,前进,升,高,例如，“进,2,升,3”,与“进,2,升,2”,比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,通常用小写字母,k,表示，即,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条,直线的斜率,.,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角,的正切”,如：倾斜角 时，直线的斜率,当 为锐角时，,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角,不是,90,的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（,1,）,（,2,）,（,4,）,（,3,）,o,o,标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？,k0,k0,k,不存在,K=0,下列哪些说法是正确的,（）,A,、,任一条直线都有倾斜角，也都有斜率,B,、,直线的倾斜角越大，斜率也越大,C,、,平行于,x,轴的直线的倾斜角是,0,或,D,、,两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等,E,、,两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,F,、,直线斜率的范围是,R,G,、,过原点的直线，斜率越大，越靠近,y,轴。,E、F,l,1,l,2,l,3,关系为,的大小,的斜率,在图中的直线,3,2,1,3,2,1,k,k,k,l,l,l,k,1,k,3,0,递增,不存在,无,k0,递增,判断正误：,直线的斜率值为 ，则它的倾斜角为 （）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有,斜率。（）,直线的倾斜角为,，,则直线的斜率为,（）,因为平行于,y,轴的直线的斜率不存在，所以平,行于,y,轴的直线的倾斜角不存在 （）,X,X,X,X,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,两点的斜率公式,问题,给定两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,），,并且,x,1,x,2,，如何计算直线,P,1,P,2,的斜率,k,当 为锐角时，,在直角 中,设直线,P,1,P,2,的倾斜角为,（,90,），,当,直线,P,1,P,2,的方向（即从,P,1,指向,P,2,的方向）向上时，过点,P,1,作,x,轴的平行线，过点,P,2,作,y,轴的平行线，两线相交于点,Q,，,于是点,Q,的坐标为（,x,2,，,y,1,）,两点的斜率公式,当 为钝角时，,在直角 中,两点的斜率公式,同样，当 的方向向上时，也有,两点的斜率公式,1,已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,思考,2,当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不,适用,当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,经过两点 的直线的斜率公式为：,两点的斜率公式,思考,成立,例,1,如图，已知 ，求直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线,AB,的斜率,直线,BC,的斜率,直线,CA,的斜率,由 及 知，直线,AB,与,CA,的倾斜角均为锐角；由 知，直线,BC,的倾斜角为钝角,典型例题,例,2,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,1,，,-,1,，,2,及,-,3,的直线 及 ,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有,:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,x,y,是过原点及 的直线，是过原点及,的直线，是过原点及 的直线,典型例题,1.,求经过,A,（,-2,，,0,），,B,（,5,，,3,）,两点的直线的,斜率和倾斜角,.,课堂练习,2.,若直线过,(,2,3),和,(6,，,5),两点，,则直线的斜率为,倾斜角为,。,-1,135,0,3,.,若三点,A,（,5,，,1,）,，,B,（,a,，,3,）,，,C,（,-4,，,2,）,在同一条直线上，确定常数,a,的值,.,4.,斜率为,2,的直线经过,(3,，,5),、,(,a,7),、,(,1,b,),三点，则,a,、,b,的值是,(),A.,a,=4,b,=0 B.,a,=,4,b,=,3,C.,a,=4,b,=,3 D.,a,=,4,b,=3,C,两点间斜率公式,知识小结,倾斜角,斜率,P,89,A,组,第,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,
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