(精品)2.1.1离散型随机变量（一）

,*,2.1.1,离散型随机变量,高二数学 选修,2-3,1,复习引入：,1,、什么是随机事件？什么是基本事件？,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2,、什么是随机试验？,凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。,如果试验具有下述特点：,试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现,哪一个结果。它被称为一个,随机试验,。简称,试验,。,判断下面问题是否为随机试验,(1),京沈,T11,次特快车到达沈阳站是否正点,.,(2)1976,年唐山地震,.,2,新课引入,:,问题,1:,某人射击一次,可能出现,:,问题,2:,某次产品检查,在可能含有次品的,100,件产品中，任意抽取,4,件，,那么其中,含有次品可能是,:0,件，,1,件，,2,件，,3,件，,4,件,.,即,可能出现的,结果,可以由,:0,1,2,3,4,表示,.,命中,0,环,命中,1,环,命中,10,环,等结果,.,即,可能出现的,结果,可以由,:0,1,10,表示,.,3,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或,随着试验结果变化而变化的变量），,那么这样的变量叫做随机变量,每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果,试验的所有可能结果可以用一个数来表示；,在上面例子中，随机试验有下列特点,:,随机变量常用希腊字母,X,、,Y,、,、,等表示。,1.,随机变量,4,例如,:,在问题,1,中,:,某人射击一次,命中的环数为,.,=0,表示,命中,0,环,;,=1,表示,命中,1,环,;,=10,表示,命中,10,环,;,在问题,2,中,:,产品检查,任意抽取,4,件,含有的次品数为,;,=0,表示,含有,0,个次品,;,=1,表示,含有,1,个次品,;,=2,表示,含有,2,个次品,;,=4,表示,含有,4,个次品,;,5,问题：,1,、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？,2,、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？,Y=,0,掷出奇数点,1,掷出偶数点,3,、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？,本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。,6,在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序,一一列出,，,这样的随机变量叫做,离散型随机变量,2,、离散型随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量，称为,离散型随机变量。,如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做,连续型随机变量,.,问题,某林场树木最高达,30m,那么这个林场的树木高度的情况有那些,?,(0,，,30,内的一切值,可以取某个区间内的一切值,7,写出下列各随机变量可能的取值,.,（,1,）从,10,张已编号的卡片（从,1,号到,10,号）中任取,1,张，被取出的卡片的号数,（,2,）一个袋中装有,5,个白球和,5,个黑球，从中任取,3,个，其中所含白球数,（,3,）抛掷两个骰子，所得点数之和,（,4,）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数,（,5,）某一自动装置无故障运转的时间,（,6,）某林场树木最高达,50,米，此林场树木的高度,（,1,、,2,、,3,、,、,n,、,）,（,2,、,3,、,4,、,、,12,）,（取内的一切值）,（取内的一切值）,（,1,、,2,、,3,、,、,10,）,（,0,、,1,、,2,、,3,）,练一练,离散型,连续型,8,又例如：,任掷一枚硬币，可能出现,正面向上、反面向上,这两种结果，,0,，,表示正面向上；,1,，,表示反面向上,此外，若,是随机变量，,a,b,，,其中,a,，,b,是常数，,虽然这个随机试验的结果,不具有数量性质,，但仍可以用,数量,来表示它，,我们用变量,来表示这个随机试验的结果：,则,也是随机变量,9,注,3,：,若 是随机变量，则,（其中,a,、,b,是常数）也是随机变量,注,1,：,随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,注,2,：,某些随机试验的结果不具备数量性质，,但仍可以用数量来表示它。,10,思考,1,：,（,1,）电灯泡的寿命,X,是离散型随机变量吗？,（,2,）如果规定寿命在,1500,小时以上的灯泡为一等品，寿命在,1000,到,1500,小时之间的为二等品，寿命在,1000,小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？,11,1,、,(1),某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ；,(2),某网站中歌曲,爱我中华,一天内被点击的次数为 ；,(3),一天内的温度为 ；,(4),射手对目标进行射击，击中目标得,1,分，未击中目标得,0,分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（）,A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4),2,、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：,（,1,）一个袋中装有,2,个白球和,5,个黑球，从中任取,3,个，其中所含白球的个数 ；,（,2,）一个袋中装有,5,个同样大小的球，编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，现从中随机取出,3,个球，被取出的球的最大号码数 。,B,12,课堂练习：,1,、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得,5,分，出现两个反面得,-3,分，其他结果得,0,分，用,X,表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的,X,值。,2,、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：,（,1,）从一个装有编号为,1,号到,10,号的,10,个球的袋中，任取,1,球，被取出的球的编号为,X,；,（,2,）,一个袋中装有,10,个红球，,5,个白球，从中任取个,4,球，其中所含红球的个数为,X,；,（,3,）,投掷两枚骰子，所得点数之和为,X,，,所得点数之和是偶数为,Y,。,13,3,、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为,1000,元，,3000,元，,6000,元（不得重复,得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王所获奖品的,价值，写出 的所有可能取值。,3,、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ，问：“”表示的试验结果是什么？,14,4,、某城市出租车的起步价为,10,元，行驶路程不超过,4km,则按,10,元的标准收费。若行使路程超过,4km,，,则按每超出,1km,加收,2,元计费（超出不足,1km,的部分按,1km,计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为,15km,。,某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车,5,分钟按,1km,路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。,（,1,）求费用 关于行车路程 的关系式；,（,2,）已知某旅客实付车费,38,元，问出租车在途中因故停车累,计最多几分钟？,15,思考,2,：,随机变量与函数有类似的地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。,例如，在含有,10,件次品的,100,件产品中，任意抽取,4,件，可能含有的次品件数,X,将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是,0,1,2,3,4.,16,