数学在机械中的简单应

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,淮南矿业技师学院,应用数学,课件,第3讲-数学在机械中的简单应用,一、曲柄存在的条件,二、极位夹角和摇杆摆动角的计算,三、V带传动的形式及使用特点,1,1.,熟练掌握四杆机构中曲柄存在的条件；,2.,熟练掌握利用余弦定理求曲柄摇杆机构中极位夹角和摇杆的摆动角；,3.,掌握,V,带传动中的胶带几何长度和小带轮包角的计算。,学习目标,2,重 点,难 点,1、极位夹角和摇杆摆动角的计算；,2、胶带几何长度和小带轮包角的计算,1、极位夹角和摇杆摆动角的计算；,2、胶带几何长度和小带轮包角的计算,3,1、机械基础四杆机构中的有关知识：,(1)平面铰链四杆机构的分类：,曲柄摇杆机构；,双曲柄机构；,双摇杆机构；,一、曲柄存在的条件,4,(2)平面四杆机构的有关名词：,机架固定件AB,连杆不与机架直接连接CD,连架杆与机架直接连接AD、BC,曲柄能做整圈回转的连架杆AD,摇杆只能在小于360,0,内摆动的连架杆BC,曲柄摇杆机构两连架杆中一个为曲柄(AD),另一个为摇杆(BC)的四杆机构,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,(3),极位夹角,当主动杆、摇杆分别摆到两个极限位置时，从动曲柄与连杆也相应共线，曲柄的两个对应位置所夹的锐角称为极位夹角。（如图中的角,）,(4),死点位置,当平面铰链四杆机构的从动曲柄转至该点时，使得机构转不动或出现运动不确定现象，机构的这种位置称为死点位置。（如图中的点,D,1,、,D,2,）,29,(,5),摇杆的摆动夹角,当曲柄摇杆机构的曲柄与连杆两次共线时，摇杆在两个极限位置之间的夹角，称为摇杆的摆动夹角。（如图中的角,）,30,如图所示，图中的杆1和3是连架杆，杆4是机架，杆2是连杆。连架杆1能否成为曲柄，则取决于机构中各杆的长度关系和选择哪个构件为机架有关。即要使连架杆成为能整周转动的曲柄，各杆必须满足一定的长度条件，这就是所谓的曲柄存在的条件。,下面我们就来推导一下曲柄存在的条件,2、曲柄存在的条件,31,如右图所示的曲柄摇杆机构，其中,AB,为曲柄，,BC,为连杆，,CD,为摇杆，,AD,为机架，它们的长度分别用,a,、,b,、,c,、,d,来表示，在,AB,转动一周中，曲柄,AB,与机架,AD,两次共线。,由图形可知：,32,当连杆在,点时，形成,所以有,即,-,33,当连杆在,点时，形成,所以有,得,-,即,得,即,-,34,联立并化简为,将式、分别两两相加，则得,即,AB,杆为最短杆。,35,在曲柄摇杆机构中，要使连架杆,AB,为曲柄，它必须是四杆中的最短杆，且最短杆与最长杆长度之和应小于其余两杆长度之和，考虑到更一般的情形，可将铰链四杆机构曲柄存在条件概括为：,(1),连架杆与机架中必有一个最短杆；,(2),最短杆与最长杆长度之和必小于或等于,其余两杆长度之和。,上述两条件必须同时满足，否则机构中无曲柄存在,所以曲柄存在的条件为,36,1.,若铰链四杆机构中最短杆长度与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，则可能有以下三种情况：,以最短杆的相邻杆为机架，则最短杆为曲柄，而与机架相连的另一杆为摇杆，则该机构为曲柄摇杆机构。,以最短杆为机架，则其相邻两杆均为曲柄，故该机构为双曲柄机构。,以最短杆的相对杆为机架，则无曲柄存在，因此该机构为双摇杆机构。,2.,若铰链四杆机构中最短杆长度与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则无论以哪一杆为机架，均为双摇杆机构。,根据曲柄条件，还可作如下,重要推论,37,曲柄摇杆机构：取最短杆的邻杆为机架,双摇杆机构：取最短杆的对杆为机架,最短杆长度与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和,双曲柄机构：取最短杆为机架,即,:,38,解：因为,AB,杆最长，,AD,杆最短,AB+AD=450+200=650mm,，,BC+CD=400+300=700mm,要使该机构是双曲柄机构，在满足最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和的情况下，还必须以最短杆为机架，故以,AD,杆为机架；,300,400,450,200,所以四杆尺寸满足最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和。,例,1:,在铰链四杆机构中，各杆件尺寸分别为,AB=450mm,BC=400mm,CD=300mm,AD=200mm,。,若以,为机架，则为双曲柄机构；,若以,为机架，则为曲柄摇杆机构；,若以,为机架，则为双摇杆机构。,39,300,400,450,200,例,1:,在铰链四杆机构中，各杆件尺寸分别为,AB=450mm,BC=400mm,CD=300mm,AD=200mm,。,若以,为机架，则为双曲柄机构；,若以,为机架，则为曲柄摇杆机构；,若以,为机架，则为双摇杆机构。,解：,要使该机构为曲柄摇杆机构，在满足最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和的情况下，还必须以最短杆的相邻杆为机架，即以AB或CD为机架；,要使该机构为双摇杆机构，在满足最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和的情况下，还必须以最短杆的相对杆为机架，即以BC杆为机架；,40,例,2,：,已知如图所示铰链四杆机构,ABCD,中，,BC=50mm, CD=35mm,AD=30mm,，取,AD,为机架，,（,1),如果该机构能成为,曲柄摇杆机构,，且,AB,是曲柄，求杆,AB,的取值范围；,解：,（,1,）AD为机架，要使该机构为曲柄摇杆机构，,AB,为曲柄，必须满足最短杆与最长杆之和小于或等于其余两杆之和，且以最短杆的相邻杆为机架，最短杆为曲柄，即,AB,杆最短。其中已知,BC,杆为最长杆,所以有,35,50,30,？,41,解：,（,2）,AD为机架，,要使该机构成为双曲柄机构，应满足必须满足最短杆与最长杆之和小于或等于其余两杆之和，最短杆为机架。,所以,AD,杆最短,，则最长杆可能为,BC,杆，也可能是,AB,杆，也有可能一样长。,例,2,：,已知如图所示铰链四杆机构,ABCD,中，,BC=50mm, CD=35mm,AD=30mm,，取,AD,为机架，,（,2),如果该机构能成为,双曲柄机构,，求杆,AB,的取值范围；,35,50,30,？,若,AB,杆为最长杆,有AB+ADBC+CD,所以有AB55mm,即 50mmAB55mm,若,BC,杆为最长杆,有,BC+ADAB+CD,，所以有,AB45mm,即,45mmABAD+CD,所以有,AB15mm,若,AD,杆最短，最长杆可能是,BC,杆，也可能是,AB,杆，,当,BC,杆最长时,有,AD+BCAB+CD,所以有,ABBC+CD,所以有,AB55mm,综上分析：,AB,杆的取值范围为：,15mmAB45mm,35,50,30,？,43,先回顾一下余弦定理：在,ABC 中,或,二、极位夹角和摇杆摆动角和数学计算,44,如右图所示，根据余弦定理有,所以有,同理可得,45,46,极位夹角,的具体计算为：,摇杆摆动角,的具体计算为：,47,例3,：,某磨床采用如图所示的四杆机构，已知曲柄长r=80mm，连杆长L=310mm，摆杆长b=150mm，曲柄转动中心到摆杆中心的距离H=325mm，试求：（1）曲柄转动一周时，摆杆摆动最大角度有多大？（2）极位夹角多大？,这里要用到余弦定理和反三角函数的记法以及科学型计算器(即携带函数功能的计算器,现在的高中生曾用过的计算器也可),48,解:由机械基础知识画出其相应的数学图形以便于计算,49,科学型计算器上的按键顺序为,shift,cos,(,(,325,x,2,+,150,x,2,-,390,x,2,),(,2,325,150,),),-,。,shift,cos,(,(,325,x,2,+,150,x,2,-,230,x,2,),(,2,325,150,),),=,50,电脑计算器上的按键顺序为,(,(,325,x,2,+,150,x,2,-,390,x,2,),(,2,325,150,),),-,钩上Hyp-再点dms,cos,(,(,325,x,2,+,150,x,2,-,230,x,2,),(,2,325,150,),),=,钩上Inv,cos,钩上Inv,51,52,科学型计算器上的按键顺序为,shift,cos,(,(,325,x,2,+,230,x,2,-,150,x,2,),(,2,325,230,),),-,。,shift,cos,(,(,325,x,2,+,390,x,2,-,150,x,2,),(,2,325,390,),),=,53,电脑计算器上的按键顺序为,(,(,325,x,2,+,230,x,2,-,150,x,2,),(,2,325,230,),),-,钩上Hyp-再点dms,cos,(,(,325,x,2,+,390,x,2,-,150,x,2,),(,2,325,390,),),=,钩上Inv,cos,钩上Inv,54,1,、如图所示铰链四杆机构中，各构件长度分别为AB=28mm，BC=52mm，CD=50mm，AD=72mm 。求该机构的极位夹角、摇杆CD的最大摆角。,练习,:,55,2,、,在图示的曲柄滑块机构中。已知偏距e =10mm，曲柄长a=20mm且为主动件，连杆长b=60mm，试求出极位夹角和滑块的行程 。,练习,:,56,3、如图所示的一曲柄摇杆机构，已知DC=DC=32mm,BC=BC=43mm,AB=AB=12mm,，,试根据图示尺寸计算摇杆3摆动的最大角度和极位夹角。,练习,:,57,4,、如图所示为一种常用 的四杆机构，AB为曲柄，可绕A点转动；BC是连杆；CD是摆杆。当A、B、C三点在一条直线上时，是摆杆摆动方向改变的转折位置，B,1,AC,1,连线与AB,2,C,2,连线间的夹角,=,1,-,2,。设曲柄长r=50mm，连杆长,L,=350mm，摆杆长R=100mm，曲柄转动中心A到摆杆摆动中心D的距离H=300mm，求摆杆的摆动角,。,练习,:,58,三、平带传动中的数学计算,在机械基础中出现了平带传动的胶带几何长度和小带轮包角的计算。,众所周知，平带,传动形式有三种：开口,式,传动、交叉,式,传动和半交叉,式,传动,.,平带传动形式和有关参数计算如表所示,.,59,开口式简图,小带轮包角,胶带几何长度,60,交叉式简图,小带轮包角,胶带几何长度,61,半交叉式简图,小带轮包角,胶带几何长度,62,交叉式简图,小带轮包角,胶带几何长度,63,下面来推导开口式的小带轮包角和胶带几何长度：,、,由平面几何得，,由于角,很小，故,如图所示,小带轮包角为,大带轮的包角为,两轮的中心距为,大轮、小轮的直径分别为,和,64,上式中的角,为弧度制，化为角度制为,或,代入,得,65,再来推导胶带几何长度，胶带的几何长度为劣弧,AD,、优弧,BC,、弦,AB,及弦,CD,的长度之和，即为：,当,很小时，,66,解： 初算胶带长度为,小带轮包角为：,所以合用,67,在实际工作中，小带轮的包角,不宜过小，以免降低传动的工作能力,.,一般要求,.,例4,：设计某机床上电动机与主轴箱的,V,带传动，三班制工作，开口式传动,.,若取小带轮的基准直径为,d,1,=140mm,，大带轮的基准直径为,d,2,=280mm,，初选中心距为,a=800mm,，实际中心距,a=787.24mm,，试计算初算带长,L,和小带轮包角,，并判断小带轮包角,是否合适,.,68,小 结,你能总结一下本讲的主要内容吗？,69,1、某带式输送机的,V,带传动，三班制工作，开口式传动,.,若取小带轮的基准直径为,d,1,=160mm,，大带轮的基准直径为,d,2,=400mm,，初选中心距为,a=800mm,，实际中心距,a=801mm,，试计算初算带长,L,和小带轮包角,，并判断小带轮包角,是否合适,.,练 习,70,2、某带式输送机的,V,带传动，原动机为电动机，工作机为破碎机，采取两班制工作，开口式传动,.,若取小带轮的基准直径为,d,1,=125mm,，大带轮的基准直径为,d,2,=250mm,，初选中心距为,a=500mm,，实际中心距,a=501.25mm,，试计算初算带长,L,和小带轮包角,，并判断小带轮包角,是否合适,.,练 习,71,祝你学习进步!祝你生活愉快!,祝你学习进步！,祝你工作愉快！,72,