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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育课程标准实验教科书,八年级 （上 册）,数,学,八年级数学,第十二章 轴对称,等腰三角形,等腰三角形有些什么性质？,1.,等腰三角形的两底角相等,（简写成“等边对等角”）,A,B,C,AB=AC,（已知）,B=C,（,等边对等角,）,复习,2.,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,A,B,C,D,AB=AC,，,BD=CD,（已知）,BAD=CAD,，,ADBC,（,三线合一,）,AB=AC,，,BAD=CAD,（已知）,BD=CD,，,ADBC,（,三线合一,）,AB=AC,，,ADBC,（已知）,BD=CD,，,BAD=CAD,（,三线合一,）,如图，位于在海上,A,、,B,两处的两艘救生船接到,O,处遇险船只的报警，当时测得,A,=,B,.,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,探究,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,已知：在,ABC,中，,B,=,C,（如图）,求证：,AB,=,AC,2,1,D,C,A,B,证明,C,A,B,等腰三角形的判定定理,：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,结论,B=C,（已知）,AB=AC,（,等,角,对等,边,）,例,2,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,已知：如图，,CAE,是,ABC,的外角，,1=2,，,AD,BC,求证：,AB,=,AC,应用,证明：,AD,BC,，,1=,B,（两直线平行，同位角相等），,2=,C,（两直线平行，内错角相等）,又,1=2,，,B,=,C,，,AB,=,AC,（等角对等边）,角等,边等,判定,归纳,已知：如图，,AD,BC,，,BD,平分,ABC,求证：,AB,=,AD,应用,证明：,AD BC,ADB=,DBC,ABD=,DBC,ABD=,ADB,AB=AD,已知：如图，,BI,平分,ABC,，,CI,平分,ACB,，,DE,经过点,I,，且,DEBC.,求证：,ADE,的周长,=AB+AC,分析：,ADE,的周长,=AD+DE+AE,DI+IE,BD,EC,深 入,于是 ,ADE,的周长,=AD+BD+EC+AE,=AB+AC,思考：在,ABC,中,已知,BO,平分,ABC,CO,平分,ACB.,（,1,）请问图中有多少个等腰三角形,?,说明理由,.,（,2,）线段,EF,和线段,EB,FC,之间有没有关系,?,若有是什么关系,?,AB=AC,ABAC,B,0,C,A,E,F,过点,O,作直线,EF/BC,交,AB,于,E,交,AC,于,F.,1,如图，,A=36,，,DBC=36,，,C=72,，分别计算,1,、,2,的度数，并说明图中有哪些等腰三角形,练习,2,如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,练习,3,如图，,AC,和,BD,相交于点,O,，且,ABDC,，,OA=OB,，求证：,OC=OD,练习,请把这个等腰三角形纸片折成,两个等腰三角形,？,36,A,B,C,探究,1,B,C,A,D,36,A,B,C,36,D,（,折成,3,个等腰三角形,呢？）,请把这个三角形纸片折成两个,等腰三角形,！,A,C,B,50,110,20,探究,2,1,、对,A,进行讨论,2,、对,B,进行讨论,3,、对,C,进行讨论,C,A,B,A,C,B,20,20,20,20,C,A,B,50,50,C,A,B,80,80,20,C,A,B,65,65,50,C,A,B,35,35,110,（分类讨论）,探究,2,A,C,B,50,110,20,请同学们设计一个三角形，使这个三角形经过一次折叠可以形成两个等腰三角形！,探究,2,已知点,A,的坐标为（,1,，,-1,），在,y,轴上找一点,P,，使,POA,为等腰三角形,.,这样的点,P,共有多少个？,x,y,o,A,（,1,，,-1,）,实验室,探究,3,P,1,P,2,P,3,P,4,其中，以,OA,为腰的三角形有,OAP,1,、,OAP,2,、,OAP,3,，,以,OA,为底的三角形有,OAP,4,如图,ABC,中，,AB=AC,，,D,为,AB,上一点，,E,为,AC,延长线上一点，且,BD=CE,，,DE,交,BC,于,G.,求证：,DG=EG.,思路,因为,GDB,和,GEC,不全等，所以考虑在,GDB,内作出一个与,GEC,全等的三角形。,B,G,C,E,A,D,H,思考题：,内容回顾,1,、等腰三角形的判定定理,等角对等边。,2,、等腰三角形的判定定理的两个推论。,3,、等腰三角形的判定定理和性质定理是一对互逆定理。,4,、等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要 的方法。,本节课你学到了什么,?,再 见！,
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