联立方程组模型

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Econometrics,第十一章,联立方程组模型, 研究对象,经济系统，,而不是单个经济活动,相互依存、互为因果，而不是单向因果关系,必须用,一组方程,才能描述清楚,一个简单的宏观经济系统,政府支出G由系统外部给定，其他内生。,第十一章,联立方程组模,型,本章主要讨论:,联立方程模型及其偏倚,联立方程模型的识别,联立方程模型的估计,第一节 联立方程模型及其偏倚,本节基本内容:,联立方程模型的性质,联立方程模型中变量的类型,联立方程模型的偏倚性,联立方程模型的种类,一、联立方程模型的性质,联立方程模型：,同时用若干个相互关联的方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。,注意：,联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个相互关联的内生变量。,每一个方程的被解释变量都是内生变量，,解释变量则可以是内生或者外生变量。,联立方程模型的特点,1. 由若干个单一方程组成的,模型中,不止一个被解释变量,，个方程可以有个被解释变量。,2. 联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又,有确定性方程，但,必须含有随机方程。,3. 被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量,在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为,被解释变量。,解释变量有可能是随机的不可控变量,4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定。,如将(11.1)式代入(11.2)式:,显然 在(11.1)式中 与 相关。,二、联立方程模型中变量的类型,内生变量：,由模型体现的经济体系本身决定，在模型中是随机变量。,外生变量：,在模型体现的经济体系之外给定的，在模型中是非随机的。,意义：,区分内生变量和外生变量对联立方程模型的估计和应用有重要意义。,注意：,一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理论和经济意义决定，不是从数学形式决定。,联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组中方程的个数，该方程组为,完备的。,作用：,在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可作为解释变量，前定变量一般作为解释变量。,联立方程偏倚：,联立方程模型中内生变量作为解释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，如仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏倚。,结论：,OLS,法一般不适合于估计联立方程模型。,三、联立方程模型的偏倚性,四、联立方程模型的种类,结构型模型,简化型模型,递归型模型,联,立,方,程,模,型,1.结构型模型,Structural Model,结构型模型的标准形式,：,矩阵表示,：,结构型模型举例,设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为：,其中 为消费，,为收入，它们是内生变量；,是作为外生变量的投资； 为随机扰动项。,可表示为：,可以矩阵表示为：,其中:,1. 描述了经济变量之间的结构关系，在,结构方程的右端,可能出现其它的内生变量,2.,结构型模型有明确的经济意义，,可直接分析解释变量,变动对被解释变量的作用,3. 结构型模型具有,偏倚性问题,，所以不能直接用OLS法,对结构型模型的未知参数进行估计,4. 通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由,于在结构方程的右端出现了内生变量，所以,不能直接,用结构型模型进行预测：,结构型模型的特点,简化型模型：,每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右端不再出现内生变量。,简化型模型的建立：,直接写出简化形式,从结构型模型求解,对比结构型模型： 若 ， 存在，则有：,若令,则简化型模型为,2.简化型模型,（,Reduced-Form Model）, 简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变,量，从而,避免了联立方程偏倚, 简化型模型中的前定变量与随机误差项不相,关。,避免了联立方程偏倚。,简化型模型中的参数,是原结构型模型参数的函数，由估计的简化型模,型参数，有可能求解出结构型参数,简化型模型的特点, 简化型模型表现了前定变量对内生变量的总影响（直接影响和间接影响），其参数表现了前定变量对内生变量的影响乘数, 已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分析,3.递归型模型,递归型模型：,第一个方程中解释变量只包含前定变量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前 一 个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推，最后一个方程内生变量 可以表示成前定变量,和,个内生变量的函数。,特点：,每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定，,不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用,OLS,法估计其参数,递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中事实上没有变量间互为因果的特征，所以,不是真正意义上 的联立方程模型,本节基本内容:,对模型识别的理解,联立方程模型识别的类型,联立方程模型识别的方法,第二节 联立方程模型的识别,一、对模型识别的理解,“识别”是,与模型设定有关的问题，,实质是对特定的模型，判断是否有可能得出有意义的结构型参数数值。,例如，设农产品供需均衡模型为：,在均衡条件下，农产品的供给和需求一致，用,OLS,法估计其参数，则无法区分估计出的参数究竟是需求方程的还是供给方程的，这就是联立方程模型的识别问题。,从方程的统计形式去认识联立方程的识别。,一个结构方程与另一个结构方程的变量以及变量结合的函数形式,从方程中是否排除了必要的变量去理解识别。,如果一个结构方程包含了模型的所有变量，则称该方程为不可识别。,能否从简化型模型参数估计值中合理地求解出结构型模型参数的估计值。,注 意, 识别是针对有参数要估计的模型，,定义方程、,恒等式本身没有识别问题, 联立方程必须,是完备的，,模型中内生变量个数,与模型中独立方程个数应相同, 联立方程中每个方程都是可识别的，整个联立,方程体系才是可识别的,可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构式识别条件是等价的。,计量经济学方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第104107页。,讨论：阶条件是确定过度识别的充分必要条件吗？,（李子奈，数量经济技术经济研究，1988年第10期）,上节课内容回顾,二、联立方程模型中变量的类型,内生变量：,由模型体现的经济体系本身决定，在模型中是随机变量。,外生变量：,在模型体现的经济体系之外给定的，在模型中是非随机的。,意义：,区分内生变量和外生变量对联立方程模型的估计和应用有重要意义。,注意：,一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理论和经济意义决定，不是从数学形式决定。,联立方程偏倚：,联立方程模型中内生变量作为解释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，如仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚。,结论：,OLS,法一般不适合于估计联立方程模型。,三、联立方程模型的偏倚性,四、联立方程模型的种类,结构型模型,简化型模型,递归型模型,联,立,方,程,模,型,1.不可识别,意义：,从所掌握的信息，不能从简化型参数确定结构型参数,原因：,信息不足，没有解,2.适度识别（恰好识别）,意义：通过简化型模型参数可唯一确定各个结构型模型参数,原因：信息恰当，有唯一解,3.过度识别,意义：由简化型参数虽然可以确定结构型参数，但是不能唯,一地 确定（可得出两个或两个以上的结果）,原因：信息过多，有解但不唯一,二、联立方程模型识别的类型,三、模型识别的方法,1.,识别的阶条件 识别的必要条件,思想：,一个结构型方程的识别，,取决于不包含在这个方程中，而包含在模型其他方程中变量的个数，,可从这类变量的个数去判断方程的识别性质。,引入符号：,模型中内生变量的个数（即方程的个数）,模型中第,个方程中包含的内生变量的个数,模型中前定变量的个数,模型中第 个方程中包含的前定变量的个数,则模型中变量总数为,第 个方程中包含的变量总个数为,第 个方程中不包含的变量总个数为,方程识别的阶条件（必要条件）,方式1,一个方程可识别时，其不包含的变量总个数（内生变量+前定变量）大于或等于模型中内生变量总个数减1。,若方程可识别，则：,当,方程恰好识别,当,方程过度识别,阶条件的逆否命题：,如果,方程不可识别,模型的一个方程中不包含的前定变量个数（ ），大于或等于该方程中包含的内生变量个数 减1，则该方程能够识别。,阶条件为：当方程可识别时,如果 方程恰好识别,如果 方程过度识别,阶条件逆否命题,如果 方程 不可识别,容易证明，方式1和方式2是等价的。,方式,2,2.识别的秩条件（充要条件）,秩条件的表述：,在有个内生变量个方程的完备联立方程模型中，,当且仅当一个方程中不包含但在其他方程包含的变量（不论是内生变量还是外生变量）的系数，至少能够构成一个非零的阶行列式时，,该方程是可以识别的,在有个内生变量个方程的完整联立方程模型中，,当且仅当一个方程所排斥（不包含）的变量的参数矩阵的秩等于时，,该方程可以识别,模型识别秩条件检验的方法步骤,秩条件也有三种情况：,（1）当,只有一个,阶非零行列式时，该方程是恰好识别的,（2）当,不止一个,阶非零行列式时，该方程是过度识别的,（3）当,不存在,阶非零行列式时，该方程是不可识别的,联立方程模型识别的秩条件的例子,假如，设定的联立方程模型为：,由给定方程组模型写出其结构型模型的标准形式：,由前面给出的判别条件，可以知道：,（1）消费函数方程1是不可识别的,（2）投资函数方程2是恰好识别的,（3）税收函数方程3是过度识别的,变量,方程1,1,0,0,0,方程2,0,1,0,0,方程3,0,0,1,0,0,方程4,0,-1,-1,1,0,-1,0,阶条件和秩条件的结合,第三节 联立方程模型的估计,本节基本内容:,联立方程模型估计方法的选择,递归模型的估计OLS,恰好识别方程的估计ILS,过度识别方程的估计TSLS,1.,模型的识别条件,对于递归型模型 直接用OLS法,对于恰好识别模型用间接最小二乘法、,工具变量法,对于过度识别模型用二阶段最小二乘法、,三阶段最小二乘,对于不足识别模型不能估计其结构型参数,2,.考虑数据的可用性和计算方法的复杂性,一、联立方程模型估计方法的选择,二、递归模型的估计,OLS,递归模型中各内生变量之间的联系只是单向的，都满足,OLS,基本假定，实际没有联立方程偏倚问题 ，可以直接按顺序逐个方程用,OLS,估计,三、恰好识别模型的估计 ,ILS,基本思想：,恰好识别模型通过简化型参数可以唯一确定结构型参数。显然，可以先用OLS法估计简化型参数，然后求解出结构型参数，即间接最小二乘法（ILS）。,估计步骤：,先将结构型方程变换为简化型方程,用OLS法估计简化型参数,从简化型与结构型参数的关系式求解结构型参数,简化型参数的估计是无偏的（小样本），并且,是一致估计式（大样本）,结构型参数估计在小样本中是有偏的（因结构,型参数与简化型参数是非线性系），但在大样,本中是一致估计量（可证明）,结构型参数不是完全有效的，即一般不具有最,小方差,间接最小二乘估计的特性,基本思想：,由结构型方程变换得到的简化型方程的一般形式为,精确分量 随机分量,四、过度识别方程的估计,TSLS,二阶段最小二乘法实际是用 作为 的工具变量,结构方程必须是可以识别的,结构型方程必须满足基本假定,样本容量足够大,二阶段最小二乘法的假定条件,二阶段最小二乘法的估计步骤,第一步（第一阶段）：,利用简化型方程，将第 个结构方程解释变量中出现的内生变量直接对所有的前定变量回归（不须进行简化型模型的变换，也不须导出简化型参数与结构型参数的关系式）,用OLS法估计其参数得,第二步（属第一段）：,利用所估计的 和前定变量 求出所需要的,第三步：（属第二段）,用估计的 去替代结构方程中作为解释变量的内生变量 ，得：,用OLS法估计其参数得结构方程参数的TSLS估计量,第四节 案例分析,一、模型设定,采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进出口的条件下，通过消费者、企业、政府的经济活动，分析总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下：,其中， 为支出法GDP， 为消费， 为投资， 为政府支出；内生变量为 、 、 ， 前定变量为 ，即,根据上述理论方程，其结构型的标准形式的系数矩阵为,由于第一个方程为恒定式，不需要对其识别性进行判断。根据前面的阶条件和秩条件判断准则（过程略），,消费函数和投资函数都是恰好识别，,故下面直接采用间接最小二乘法进行参数估计。,二、模型的识别性,年份,支出法GDP,消费,投资,政府支出,1978,3605.6,2239.1,1377.9,480.0,1979,4074.0,2619.4,1474.2,614.0,1980,4551.3,2976.1,1590.0,659.0,1981,4901.4,3309.1,1581.0,705.0,1982,5489.2,3637.9,1760.2,770.0,1983,6076.3,4020.5,2005.0,838.0,1984,7164.4,4694.5,2468.6,1020.0,1985,8792.1,5773.0,3386.0,1184.0,1986,10132.8,6542.0,3846.0,1367.0,1987,11784.7,7451.2,4322.0,1490.0,1988,14704.0,9360.1,5495.0,1727.0,1978-2003年中国GDP、消费、投资、财政支出（作为政府支出的替代变量）的数据:,三、模型的估计,1989,16466.0,10556.5,6095.0,2033.0,1990,18319.5,11365.2,6444.0,2252.0,1991,21280.4,13145.9,7517.0,2830.0,1992,25863.7,15952.1,9636.0,3492.3,1993,34500.7,20182.1,14998.0,4499.7,1994,46690.7,26796.0,19260.6,5986.2,1995,58510.5,33635.0,23877.0,6690.5,1996,68330.4,40003.9,26867.2,7851.6,1997,74894.2,43579.4,28457.6,8724.8,1998,79003.3,46405.9,29545.9,9484.8,1999,82673.1,49722.7,30701.6,10388.3,2000,89340.9,54600.9,32499.8,11705.3,2001,98592.9,58927.4,37460.8,13029.3,2002,107897.6,62798.5,42304.9,13916.9,2003,121511.4,67442.5,51382.7,14764.0,根据,ILS,法，首先将结构型模型转变为简化型模型：,则结构型模型的系数与简化型模型系数的关系为：,1.恰好识别方程的,ILS,估计,用,EViews,软件对简化型模型进行估计，结果如下：,由于模型是恰好识别的，则由结构型模型系数与简化型模型系数之间的关系，可以惟一地解出结构型模型系数的估计，从而得到结构型模型的估计为：,2.过度识别方程的,TSLS,估计,考虑在宏观经济活动中，当期消费行为还要受到上一期消费的影响，当期的投资行为也要受到上一期投资的影响，因此，在上述模型里再引入 和 的滞后一期变量,和 。这时模型可以写为:,用阶条件和秩条件对上述模型进行识别判断（过程略），结论是消费函数和投资函数均是过度识别的。需要用TSLS对,方程组的参数进行估计。,首先，估计消费函数。进入EViews软件，确定时间范围；编辑输入数据。然后按路径：,Qucik/Estimate的equation/Equation specification/Method/TSLS，,进入估计方程对话框，将method按钮点开，这时会出现估计方法选择的下拉菜单，从中选“TSLS”，即,两阶段,最小二,乘法。,TSLS,对方程组的参数进行估计,当TSLS法选定后，便会出现 “Equation Specification” 对话框:,“Equation Specification”对话框有两个窗口:,第一个窗口写要估计的方程,如写：,第二个窗口写该方程组中,所有的前定变量,，EViews要求将截距项也看成前定变量。如写：,其中， 分别为 的滞后一期。然,后按“OK”，便显示,出估计结果 。,可以用同样的方法,对投资方程进行估,计,。,最后得到该联立方程模型的估计式为：,THANKS,第十一章 结 束 了！,