二次根式应用 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16.3,二根次式的加减,第十六章 二次根式,第,2,课时 二次根式的混合运算,南化塘镇初级中学 陈勇,学习目标,1.,掌握二次根式的混合运算的运算法则,.,（重点）,2.,会运用,二次根式的混合运算法则进行有关的运算,.,（难点）,导入新课,问题,1,单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么,?,问题,2,多项式与单项式的除法法则是什么,?,m,(,a,+,b,+,c,)=,ma,+,mb,+,mc,；,(,m+n,)(,a,+,b,)=,ma,+,mb,+,na+nb,复习引入,(,ma,+,mb,+,mc,),m,=,a,+,b,+,c,若把字母,a,b,c,m,都用二次根式代替，然后对比,思考,归纳，你们发现了什么？,讲授新课,二次根式的混合运算及应用,一,二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：,运算律、运算顺序、乘法法则,仍然适用,.,例,1,计算：,解：,二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行,.,归纳,解：,此处类比,“,多项式,多项式,”,即,(,x,+,a,)(,x,+,b,)=,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab.,解：,(1),原式,(2),原式,【变式题】,计算：,有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数,.,归纳,问题,1,整式乘法运算中的乘法公式有哪些,?,平方差公式：,(,a+b,)(,a-b,),=a,2,-b,2,;,完全平方公式：,(,a+b,),2,=a,2,+,2,ab+b,2,;,(,a-b,),2,=a,2,-,2,ab+b,2,.,利用乘法公式进行二次根式的运算,二,问题,2,整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗,?,整式的乘法公式就是多项式多项式,前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟,例,3,计算：,解：,典例精析,解：,进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算,.,归纳,计算,：,练一练,先用乘法交换律，再用乘法公式化简,.,【变式题】,计算：,解：,(1),原式,(2),原式,计算：,练一练,求代数式的值,三,例,3,已知 试求,x,2,+2,xy,+,y,2,的值,.,解：,x,2,+2,xy,+,y,2,=,（,x,+,y,),2,把 代入上式得,原式,=,解,:,，,x,3,y,+,xy,3,=,xy,(,x,2,+,y,2,)=,xy,(,x,+,y,),2,-2,xy,【变式题】,已知 ，求,x,3,y,+,xy,3,.,用整体代入法求代数式值的方法：求关于,x,y,的对称式,(,即交换任意两个字母的位置后，代数式不变,),的值，一般先求,x,+,y,xy,x,-,y,等的值，然后将所求代数式适当变形成知含,x,+,y,xy,x,-,y,等式子，再代入求值,.,归纳,已知 的整数部分是,a,小数部分是,b,求,a,2,-b,2,的值,.,解：,练一练,例,2,甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长,500 m,，那么这段路基的土石方,(,即路基的体积,其中路基的体积,=,路基横断面面积路基的长度,),为多少立方米呢,？,典例精析,解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：,答：这段路基的土石方为,在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如,:,拓展探究,思考,如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？,根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？,例,4,计算,:,解,:,分母形如 的式子，分子、分母同乘以,的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号,.,归纳,【变式题】,已知,求,.,解,:,解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可,.,归纳,当堂练习,1.,下列计算中正确的是（）,B,2.,计算：,5,3.,设 则,a,b,(,填“,”,“,”或,“,=,”）,.,=,4.,计算,：,解,：,解：原式,5.,在一个边长为,cm,的正方形内部，挖去一个边长为,cm,的正方形，求剩余部分的面积,.,解：由题意得,即剩余部分的面积是,6.(1),已知 ，求 的值；,解：,x,2,-2,x,-3=(,x,-3)(,x,+1),(2),已知 ，求 的值,.,解：,6.,阅读下列材料，然后回答问题：,在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：,方法一：,方法二：,能力提升：,(1),请用两种不同的方法化简：,(2),化简：,解：,(1),课堂小结,二次根式混合运算,乘法公式,化简求值,分母有理化,化简已知条件和所求代数式,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,(,x,+,a,)(,x,+,b,)=,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,