伯努利概型与全概公式

*,计算机数学,*,第二周：,伯努利概型,与全概公式,1,计算机数学,定义,:,若两个事件,A,、,B,中,任一事件的发生与否不影响另一事件的概率,则称事件,A,与,B,是相互独立的，,事件的独立性,返回,2,计算机数学,若事件,A,与,B,相互独立,3,计算机数学,以上两个公式还可以推广到有限个事件的情 形,:,4,计算机数学,分析,1,：分析,2,：,思考：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，,A=,抽到,K,，,B=,抽到的是红色的,，问事件,A,B,是否独立？,定义,5,计算机数学,挑战！,6,计算机数学,引例,某人应聘,甲,公司品,酒,师职位,该应聘者声称能以,90%,的准确性判别出两种不同的酒,并可以依此提出,相,应,的,推销建议,.,为了检验,应聘者的辨酒能力以决定是否录用,甲,公司,对该,应聘者进行测试,.,让他连续,分别,品,尝两种酒,10,次,二次间的间隔为,3,分钟,.,若应聘者在,10,次辩别中至少有,7,次能准确判别出两种不同的酒,则给予录用,否则,就拒绝录用,.,问题,:(1),上述测试方法使公司被,冒牌者蒙,到岗位,的概率有多大,?,(2),上述测试方法使公司,将真正的行家,拒之门外,的概率有多大,?,(3),能否设计出,测试方法,使,被冒牌者蒙,到岗位,的概率,及,将真正的,行家拒之门外,的概率都变小,?,7,计算机数学,伯努利概型,设随机试验满足,(1),在相同条件下进行,n,次重复试验,;,(2),每次试验只有两种可能结果,A,发生或,A,不发生,;,(3),在每次试验中,A,发生的概率均一样,即,P(A)=P;,(4),各次试验是相互独立的,.,则称这种试验为,n,重伯努利（,Bernoulli,）试验。,8,计算机数学,定理,在伯努利概型中,若一次试验时事件,A,发生的概率为,P(0P0,则称为在事件,B,发生的,前提下，事件,A,发生的条件概率。,条件概率,重,点,回,顾,18,计算机数学,定理,设,A,、,B,是随机试验,E,的两个随机事件，若,P,(,B,)0,则,或若,P,(,A,)0,有,乘法公式,19,计算机数学,例,1,某商店仓库中的某种小家电来自甲、乙、丙三家工厂。这三家工厂生产的产品数分别为,500,件、,300,件、,200,件，且它们的产品合格率分别为,95%,、,92%,、,90%,。现从该种小家电产品中随机抽取,1,件，求恰抽到合格品的概率。,全概率公式,20,计算机数学,21,计算机数学,根据乘法定理：,22,计算机数学,根据加法定理：一件抽样不可能既是某厂生产的，同时又是另一个厂生产的，即三个事件属互不相容事件（互斥）；不管这件抽样属于哪一个厂生产的合格品，都认定为“抽到合格品”，故三个事件的概率相加就是题目所求。即,23,计算机数学,定理,(,全概率公式,),完备事件组,24,计算机数学,例,2,某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为,5%,、,4%,、,2%,，它们各自的产品分别占总产量的,25%,、,35%,、,40%,，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。,解：,设,A,1,表示“产品来自甲台机床”，,A,2,表示“产品,来自乙台机床”，,A,3,表示“产品来自丙台机床”，,B,表,示“取到次品”。,25,计算机数学,例,3,人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为,60%,，利率不变的概率为,40%,。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为,80%,，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为,40%,，求该支股票将上涨的概率。,26,计算机数学,练习、用,3,个机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为,0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别等于,0.94,0.9,0.95,求全部产品中的合格率,.,解：设,A,、,B,、,C,是由第,1,2,3,个机床加工的零件,D,为产品合格,且,A,、,B,、,C,构成完备事件组,.,则根据题意有,P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.2,P(D|A)=0.94,P(D|B)=0.9,P(D|C)=0.95,由全概率公式得全部产品的合格率,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.93,27,计算机数学,解：设,A=A,仓库保管的麦种,B=B,仓库保管的麦种,C=C,仓库保管的麦种,D=,发芽的麦种,，则,P(A)=0.4,P(B)=0.35,P(C)=0.25,P(D|A)=0.95,P(D|B)=0.92,P(D|C)=0.90,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.927,练习、某村麦种放在,A,B,C,三个仓库保管，保管量分别点总量的,40%,35%,25%,，发芽率分别为,0.95,0.92,0.90,现将三个仓库的麦种全部混合，求其发芽率。,P23:1.28,28,计算机数学,课 后,作业,P2324习题1,1.25,1.39,29,计算机数学,第一次课 后,作业,习题一：,P20,1.2,（,1,）（,3,）（,5,）（,7,）,1.6,；,1.10,；,1.15,；,1.19,；,1.23,；,1.25,；,1.32,；,1.39,30,计算机数学,谢谢大家！,31,计算机数学,