同济版大学物理第八章

P.,*,/64,*,电磁感应,P.,*,/76,*,质点动力学,第八章 电磁场与麦克斯韦方程组,11/27/2024,影响电磁感应的因素有哪些？,有什么规律？,什么对它导航？,与其自身的结构有关,与它们的相对位置有关,鸽子飞行与磁场,有何关系？,11/27/2024,第,8,章,电磁场与麦克斯韦方程组,第六章和第七章我们分别研究了：,静电场,恒定电场,恒定磁场,电场与磁场互不关联，彼此独立。,但电场和磁场的源电荷和电流却是相互关联的，所以电场和磁场之间必然存在某种联系。,这一章主要任务：,变化的电场,激发,磁场,变化的磁场,激发,电场,相互依赖，相互激发，形成统一的变化电磁场。,电磁感应现象揭示了电和磁现象之间的相互联系和转化：,1820,年：奥斯特实验：载流导线下放一小磁针：电,磁,1821-1831,年：法拉第实验：磁,电,1864年：麦克斯韦提出,位移电流,涡旋电场,两大基本假设,在两个基本假设的基础上，以完美的数学形式提出了麦克斯韦电磁场方程组，建立了系统的，完整的电磁场理论，还预言了电磁波的存在，为无线电及微波理论等建立了理论基础。,物理学典型方法：,实验 理论 实验,法拉第,麦克斯韦,赫兹,蓝图(基础),建设大厦,使大厦住满人,11/27/2024,8-1,电磁感应基本定律,一、电磁感应实验,实验一：,当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流；而当磁铁与线圈保持相对静止时，回,路中不存在电流。,电磁感应定律是建立在广泛的实验定律基础上的，因此讨论定律之前首先研究几个电磁感应实验。,实验二：,以通电线圈代替条形磁铁,当载流主线圈相对于副线圈运动时，线圈回路内有电流产生。,2.当载流主线圈相对于副线圈静止,时，如果改变主线圈的电流，则,副线圈回路中也会产生电流。,无论是发生相对运动还是电流变化，本质上都是使穿过回路的磁通量发生变化！,11/27/2024,实验二：,以通电线圈代替条形磁铁,当载流主线圈相对于副线圈运动时，线圈回路内有电流产生。,2.当载流主线圈相对于副线圈静止 时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。,无论是发生相对运动还是电流变化，本质上都是使穿过回路的磁通量发生变化！,实验三：,将闭合回路(,abcd,)置于恒定磁,场中，当导体棒在导体轨道上滑行时，,回路内出现了电流。,v,a,b,c,d,B,结论：,当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中就会出现电流。这一现象称为,电磁感应现象,(electromagnetic induction),。,感应电动势(induction emf)：,相应的电动势称为感应电动势。,感应电流,(induction current),：,电磁感应现象中产生的电流。,11/27/2024,实验三：,将闭合回路(,abcd,)置于恒定磁,场中，当导体棒在导体轨道上滑行时，,回路内出现了电流。,v,a,b,c,d,B,结论：,当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中就会出现电流。这一现象称为,电磁感应现象,(electromagnetic induction),。,感应电动势(induction emf)：,相应的电动势称为感应电动势。,感应电流,(induction current),：,电磁感应现象中产生的电流。,注,：,感应电流是感应电动势的对外表现。,产生感应电动势的电路相当于电源。,若导体回路不闭合，则无感应电流，但存在感应电动势。,二、法拉第电磁感应定律,定量研究感应电动势的大小,法拉第,(1791-1867),，英国物理学家、化学家，著名的自学成才科学家,生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。他一生献身科学研究，成果众多，1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。,感应电动势更能反应电磁感应现象本质。,11/27/2024,当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。,二、法拉第电磁感应定律,定量研究感应电动势的大小,法拉第,(1791-1867),，英国物理学家、化学家，著名的自学成才科学家,生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。他一生献身科学研究，成果众多，1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。,1、式中,2、式中“,-,”的物理意义：,L,L回路绕行方向,所围曲面的正法向,（正右手螺旋）,d,S,n,时，,电动势的方向与L的方向相反；,时，,电动势的方向与L的方向相同。,说明：,标量：穿过某曲面的磁力线根数。,反应了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表现。,11/27/2024,全磁通（磁通链）：q,1、式中,2、式中“,-,”的物理意义：,L,L回路绕行方向,所围曲面的正法向,（正右手螺旋）,d,S,n,时，,电动势的方向与L的方向相反；,时，,电动势的方向与L的方向相同。,说明：,标量：穿过某曲面的磁力线根数。,反应了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表现。,3、若回路由N匝线圈串联而成,N,：,磁通链数,。,则,4、感应电动势及感应电流的方向：,低电势高电势,三、楞次定律:,楞次,（1804-1865）,出生在德国的Dorpat。俄国物理学家和地球物理学家，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。,11/27/2024,内容：,电磁感应现象,产生的感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。,三、楞次定律:,楞次,（1804-1865）,出生在德国的Dorpat。俄国物理学家和地球物理学家，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。,1、楞次定律得本质：,S,N,能量守恒,11/27/2024,2、判定回路上感应电动势的方向,（1）标出穿过回路,L,的磁场方向；,B,（2）确定通过L的磁通量是增加还是,减少：,若增加,，感应电流磁场,的方向与原磁场方向相反。,若减少,，感应电流磁场,的方向与原磁场方向相同。,（3）在图上画出,的方向，,由右手,螺旋法则即可确定感应电动势或感应电流的方向。,如,B,内容：,电磁感应现象,产生的感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。,三、楞次定律:,楞次,（1804-1865）,出生在德国的Dorpat。俄国物理学家和地球物理学家，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。,1、楞次定律得本质：,S,N,能量守恒,11/27/2024,3、法,拉第电磁感应定律中的负号的,物理意义：,楞次定律得数学表示。,从而，法拉第电磁感应定律应用时，不计负号，只计算大小，方向由楞次定律判断。,（四）感应电流：,已知闭合回路电阻R,一定时间内通过回路截面的感应电量:,注：q与全磁通的变化量有关，与全磁通的变化快慢无关。与t无关。,2、判定回路上感应电动势的方向,（1）标出穿过回路,L,的磁场方向；,B,（2）确定通过L的磁通量是增加还是,减少：,若增加,，感应电流磁场,的方向与原磁场方向相反。,若减少,，感应电流磁场,的方向与原磁场方向相同。,（3）在图上画出,的方向，,由右手,螺旋法则即可确定感应电动势或感应电流的方向。,如,B,（五）感应电量：,11/27/2024,一定时间内通过回路截面的感应电量:,注：q与全磁通的变化量有关，与全磁通的变化快慢无关。与t无关。,（五）感应电量：,（五）感应电动势的计算：,方法一：,感应电动势的大小：,感应电动势的方向：,楞次定律：电势由低高,方法二：,若计算得到的感应电动势为正，则电动势方向与回路绕行方向一致，反之，与回路绕行方向相反。,对回路L可取任一绕行方向：通常选取与 成右手螺旋关系的方向为正方向。,Ex:,感应电动势方向与回路方向相反。,感应电动势方向与回路方向相同。,L,L,11/27/2024,书P349 8-4:,一长直导线通以电流,(,I,0,为常数)。旁边有一个边长分别为,l,1,和,l,2,的矩形线圈abcd与长直电流共面，ab边距长直电流,r,。求线圈中的感应电动势。,d,c,b,a,i,解：,建立如图所示的坐标轴,x,O,x,处的磁感应强度为：,如图取d,S,=,l,2,d,x,x,d,x,方向,时,根据法拉第电磁感应定律得,根据楞次定律可知,11/27/2024,8-2,动生电动势,变化,动生电动势：,由于导线和磁场作相对,运动所产生的电动势。,感生电动势：,由于磁场随时间变化所,产生的电动势。,一、动生电动势的产生原因,.,.,.,.,.,.,+,-,f,m,f,e,L,a,b,长为L的导体ab在均匀磁场 中平动，速度为 ，每个电子受洛仑兹力：,在洛仑兹力的作用下，在a端积累负电荷，而在b端积累正电荷，从而形成电场，每个电子还将受电场力,当 时，达到平衡，自由电子不再有宏观定向运动，此时ab相当于电源。根据电源的定义，在ab上必然存在一个非静电力，而作用在电子上的洛仑兹力就是这个非静电力。它克服静电力作功，将正电荷由负极（a）通过电源内部搬运到正极（b）。,非静电场强:,根据电源电动势的定义：,11/27/2024,在洛仑兹力的作用下，在a端积累负电荷，而在b端积累正电荷，从而形成电场，每个电子还将受电场力,当 时，达到平衡，自由电子不再有宏观定向运动，此时ab相当于电源。根据电源的定义，在ab上必然存在一个非静电力，而作用在电子上的洛仑兹力就是这个非静电力。它克服静电力作功，将正电荷由负极（a）通过电源内部搬运到正极（b）。,非静电场强:,根据电源电动势的定义：,特例：如上图,Lv：为ab在单位时间内扫过的面积。,结论,：动生电动势也等于运动导体单位时间内切割的磁力线数。,导线切割磁感线时才产生动生电,动势。,讨论,：,动生电动势存在于运动导体上；不动的导体不产生电动势，是提供电流运行的通路。,非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势但没有感应,(,动生,),电流。,动生电动势：,11/27/2024,二、动生电动势的计算,1.定义求解：,特例：如上图,Lv：为ab在单位时间内扫过的面积。,结论,：动生电动势也等于运动导体单位时间内切割的磁力线数。,导线切割磁感线时才产生动生电,动势。,讨论,：,动生电动势存在于运动导体上；不动的导体不产生电动势，是提供电流运行的通路。,非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势但没有感应,(,动生,),电流。,动生电动势：,方向：,在导线上的投影方向；,动生电动势公式应用步骤：,（2）标出 ，,画出,矢量，标出,（3）根据动生电动势公式列出,（1）在运动导线上任取,，并规定,的方向,a：在导线上的投影方向,b：,右手定则：,伸出右手，磁感应线,垂直穿过手心，大拇指指向导体运,动方向，四指的方向就是感应电动,势方向（由负极到正极）。,（4）积分求解,（5）确定电动势的方向：,11/27/2024,2.法拉第电磁感应定律求解：,若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只计大小，方向由楞次定律决定。,二、动生电动势的计算,1.定义求解：,方向：,在导线上的投影方向；,动生电动势公式应用步骤：,（2）标出 ，,画出,矢量，标出,（3）根据动生电动势公式列出,（1）在运动导线上任取,，并规定,的方向,a：在导线上的投影方向,b：,右手定则：,伸出右手，磁感应线,垂直穿过手心，大拇指指向导体运,动方向，四指的方向就是感应电动,势方向（由负极到正极）。,（4）积分求解,（5）确定电动势的方向：,例题：辅P158 2，书P349 2,作业：书P349 3，辅P158 3,11/27/2024,辅P158 2：,如图所示，导线,ab,在另一个导线轨道上以速度,v,向右滑动，已知,ab,在导线轨道间的长度为50cm，,v,=4m/s，R=0.2，均匀磁场B与回路平面垂直，指向纸面内，,B,=0.5T，求：,（1）ab运动所产生的感应电动势大小；,（2）电阻R消耗的功率；,（3）磁场作用