平行四边形对角线的性质 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,18.1,平行四边形的性质（,3,）,定理,1:,平行四边形的对边相等,.,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,BC=DA.,定理,2:,平行四边形的对角相等,.,四边形,ABCD,是平行四边形,A=C,B=D.,平行四边形的性质,回顾与思考,B,C,D,A,定理,:,夹在两条平行线间的平行线段相等,.,MNPQ,ABCD,AB=CD.,B,D,C,A,M,N,P,Q,证明后的结论,以后可以直接运用,.,观察,OA,与,OC,、,OB,与,OD,各有什么关系,?,B,A,C,D,演示：,平行四边形是中心对称图形,平行四边形是一个中心对称图形。,对角线的交点是它的对称中心。,（）,（）,（）,（）,猜想：,OA=OC,，,OB=OD.,任意画几个平行四边形，量量看，是否都是这样？,经实践检验，对任意一个平行四边形，都存在这样的等量关系,.,定理,3,：平行四边形对角线互相平分,A,B,C,D,O,已知：如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,。,求证：,OA,OC,，,OB,OD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,证明：如图，四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,，,AB,CD,1,2,，,3,4,AOBCOD,（,ASA,）,OA,OC,，,OB,OD,证明过程,例,5,A,B,C,D,O,如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,交于点,O,。,AOB,的周长为,15,，,AB=6,，那么对角线,AC,与,BD,的和是多少？,解：在,ABCD,中，,（,AO+BO,）,=,AC+BD=2AO+2OB=2,又,AO=OC,，,OB=OD,，,AO+BO=9.,AB=6,，,AO+BO+AB=15,，,例,如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,交于点,O,。,过点且与边、分别交于点、求证：,F,A,B,C,D,E,O,观察,图形，,OE,和,OF,分别属于哪两个三角形？,分析：,要证明,OE=OF,，只需证明它们所在的两个三角形全等即可,.,证明：,四边形,ABCD,是,平行四边形,F,A,B,C,D,E,O,OE=OF,BEO,DFO.,又,BOE=,DOF,，,EBO=,FDO.,又,ABCD,，,OB=OD,巩固练习,A,B,C,D,O,1,、如图，,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点，指出图中各对相等的线段,.,2,、,如图，,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点，,BEAC,，,DFAC,，垂足分别为,E,、,F.,求证：,OE=OF,D,A,B,C,F,E,O,3,、如图，,ABCD,中，,BC,=7,，,BD,=10,，,AC,=6,，,AOD,的周长为,_.,A,B,C,D,O,课堂小结,定理,3:,平行四边形的对角线互相平分,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,CO=AO,BO=DO.,B,D,C,A,O,平行四边形的,性质,学习了本节课你有哪些收获？,