资源描述
*,8,.,3,空间图形的基本关系与公理,1,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1,.,空间图形的公理,(1),公理,1:,如果一条直线上的,两点,在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内,(,即直线在平面内,),.,(2),公理,2:,经过,不在同一条直线上,的三点,有且只有一个平面,(,即可以确定一个平面,),.,推论,1:,经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面,.,推论,2:,经过两条相交直线,有且只有一个平面,.,推论,3:,经过两条平行直线,有且只有一个平面,.,(3),公理,3:,如果两个不重合的平面有,一个,公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线,.,(4),公理,4:,平行于同一条直线的两条直线平行,.,2,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2,.,空间中两直线的位置关系,(1),空间两直线的位置关系,(2),等角定理,:,空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角,相等或互补,.,(3),异面直线,a,b,所成的角,:,过空间任意一点,P,分别引两条异面直线,a,b,的平行线,l,1,l,2,(,a,l,1,b,l,2,),这两条相交直线所成的,锐角,(,或,直角,),就是异面直线,a,b,所成的角,.,3,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3,.,空间直线与平面、平面与平面的位置关系,(1),直线与平面的位置关系有,相交,、,平行,、,在平面内,三种情况,.,(2),平面与平面的位置关系有,平行,、,相交,两种情况,.,4,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4,.,常用结论,(1),唯一性定理,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,.,过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直,.,过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,.,过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,.,(2),异面直线的判定定理,经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线,.,(3),异面直线易误解为,“,分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线,”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面,因此异面直线既不平行,也不相交,.,5,1,.,下列结论正确的画,“,”,错误的画,“”,.,(1),两个不重合的平面只能把空间分成四个部分,.,(,),(2),两个平面,有一个公共点,A,就说,相交于,A,点,记作,=A.,(,),(3),已知,a,b,是异面直线,直线,c,平行于直线,a,那么,c,与,b,不可能是平行直线,.,(,),(4),如果两个不重合的平面,有一条公共直线,a,就说平面,相交,并记作,=a.,(,),(5),若,a,b,是两条直线,是两个平面,且,a,b,则,a,b,是异面直线,.,(,),2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),6,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,(2016,上海,文,16),如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别为,BC,BB,1,的中点,则下列直线中与直线,EF,相交的是,(,),A.,直线,AA,1,B.,直线,A,1,B,1,C.,直线,A,1,D,1,D.,直线,B,1,C,1,答案,解析,解析,关闭,只有,B,1,C,1,与,EF,在同一平面内,是相交的,.,选项,A,B,C,中直线与,EF,都是异面直线,故选,D,.,答案,解析,关闭,D,7,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,答案,关闭,3,.,已知,l,m,是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题,:,若,l,m,l,m,则,;,若,l,l,=m,则,l,m,;,若,l,则,l,;,若,l,m,l,则,m,.,其中真命题有,(,写出所有真命题的序号,),.,8,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,答案,关闭,4,.,设,P,表示一个点,a,b,表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是,.,(,填序号,),P,a,P,a,;,a,b=P,b,a,;,a,b,a,P,b,P,b,;,=b,P,P,P,b,9,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,如图所示,在三棱锥,A-BCD,中,E,F,G,H,分别是棱,AB,BC,CD,DA,的中点,则,(1),当,AC,BD,满足条件,时,四边形,EFGH,为菱形,;,(2),当,AC,BD,满足条件,时,四边形,EFGH,是正方形,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,做有关空间图形的公理的判断题时,要抓住关键词,如,“,有且只有,”“,只能,”“,最多,”,等,.,2,.,两个不重合的平面只要有一个公共点,那么两个平面一定相交且得到的是一条直线,.,3,.,异面直线是指不同在任何一个平面内,没有公共点的直线,.,不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线,.,11,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,如图所示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别是,AB,AA,1,的中点,求证,:,(1),E,C,D,1,F,四点共面,;,(2),CE,D,1,F,DA,三线共点,.,思考,如何利用空间图形的公理证明点共线和线共点,?,12,证明,(1),如图,连接,EF,CD,1,A,1,B.,E,F,分别是,AB,AA,1,的中点,EF,A,1,B.,又,A,1,B,CD,1,EF,CD,1,E,C,D,1,F,四点共面,.,(2),EF,CD,1,EFCD,1,CE,与,D,1,F,必相交,设交点为,P,则由,P,CE,CE,平面,ABCD,得,P,平面,ABCD.,同理,P,平面,ADD,1,A,1,.,又平面,ABCD,平面,ADD,1,A,1,=DA,P,直线,DA.,CE,D,1,F,DA,三线共点,.,考点,1,考点,2,考点,3,13,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,点线共面问题的证明方法,:,(1),纳入平面法,:,先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内,;,(2),辅助平面法,:,先证有关点、线确定平面,再证其余点、线确定平面,最后证明平面,重合,.,2,.,证明多线共点问题,常用的方法是,:,先证其中两条直线交于一点,再证交点在第三条直线上,.,证交点在第三条直线上时,第三条直线应为前两条直线所在平面的交线,可以利用公理,3,证明,.,14,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,如图,空间四边形,ABCD,中,E,F,分别是,AB,AD,的中点,G,H,分别在,BC,CD,上,且,BG,GC=DH,HC=,1,2,.,(1),求证,:,E,F,G,H,四点共面,;,(2),设,EG,与,FH,交于点,P,求证,:,P,A,C,三点共线,.,15,考点,1,考点,2,考点,3,证明,(1),E,F,分别为,AB,AD,的中点,EF,BD.,GH,BD,EF,GH.,E,F,G,H,四点共面,.,(2),EG,FH=P,P,EG,EG,平面,ABC,P,平面,ABC.,同理,P,平面,ADC.,P,为平面,ABC,与平面,ADC,的公共点,.,又平面,ABC,平面,ADC=AC,P,AC,P,A,C,三点共线,.,16,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,若直线,l,1,和,l,2,是异面直线,l,1,在平面,内,l,2,在平面,内,l,是平面,与平面,的交线,则下列命题正确的是,(,),A.,l,与,l,1,l,2,都不相交,B.,l,与,l,1,l,2,都相交,C.,l,至多与,l,1,l,2,中的一条相交,D.,l,至少与,l,1,l,2,中的一条相交,思考,如何借助空间图形确定两直线位置关系,?,答案,解析,解析,关闭,l,1,与,l,在平面,内,l,2,与,l,在平面,内,若,l,1,l,2,与,l,都不相交,则,l,1,l,l,2,l,根据直线平行的传递性,则,l,1,l,2,与已知矛盾,故,l,至少与,l,1,l,2,中的一条相交,.,答案,解析,关闭,D,17,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,解题时一定要注意选项中的重要字眼,“,至少,”“,至多,”,否则很容易出现错误,.,解决空间点、线、面的位置关系这类问题时一定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,利用特殊图形进行检验,也可作必要的合情推理,.,18,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,(1),如图,G,N,M,H,分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则直线,GH,MN,是异面直线的图形有,.,(,填上所有正确答案的序号,),19,考点,1,考点,2,考点,3,(2),如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,分别是,A,1,B,1,B,1,C,1,的中点,.,问,:,AM,和,CN,是不是异面直线,?,说明理由,.,D,1,B,和,CC,1,是不是异面直线,?,说明理由,.,20,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1),解析,:,题图,中,直线,GH,MN,;,题图,中,G,H,N,三点共面,但,M,平面,GHN,因此直线,GH,与,MN,异面,;,题图,中,连接,MG,易知,GM,HN,因此,GH,与,MN,共面,;,题图,中,G,M,N,共面,但,H,平面,GMN,因此,GH,与,MN,异面,.,所以题图,中,GH,与,MN,异面,.,21,考点,1,考点,2,考点,3,(2),解,不是异面直线,.,理由如下,:,连接,MN,A,1,C,1,AC.,M,N,分别是,A,1,B,1,B,1,C,1,的中点,MN,A,1,C,1,.,又,A,1,A,C,1,C,四边形,A,1,ACC,1,为平行四边形,A,1,C,1,AC,MN,AC.,A,M,N,C,在同一平面内,故,AM,和,CN,不是异面直线,.,22,考点,1,考点,2,考点,3,是异面直线,.,理由如下,:,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,B,C,C,1,D,1,不共面,.,假设,D,1,B,与,CC,1,不是异面直线,则存在平面,使,D,1,B,平面,CC,1,平面,D,1,B,C,C,1,与,B,C,C,1,D,1,不共面矛盾,.,假设不成立,即,D,1,B,与,CC,1,是异面直线,.,23,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,设直线,m,与平面,相交但不垂直,则下列说法中正确的是,(,),A.,在平面,内有且只有一条直线与直线,m,垂直,B.,过直线,m,有且只有一个平面与平面,垂直,C.,与直线,m,垂直的直线不可能与平面,平行,D.,与直线,m,平行的平面不可能与平面,垂直,思考,如何借助空间图形确定线面位置关系,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,24,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,解决这类问题的关键就是熟悉直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理,归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立的命题,并在解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱,.,判断时可由易到难进行,一般是作图分析,构造出符合题设条件的图形或反例来判断,.,25,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(2016,上饶模拟,),已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,点,P,Q,R,分别是线段,B,1,B,AB,和,A,1,C,上的动点,观察直线,CP,与,D,1,Q,CP,与,D,1,R,给出下列结论,:,对于任意给定的点,P,存在点,Q,使得,D,1,Q,CP,;,对于任意给定的点,Q,存在点,P,使得,CP,D,1,Q,;,对于任意给定的点,R,存在点,P,使得,CP,D,1,R,;,对于任意给定的点,P,存在点,R,使得,D,1,R,CP.,其中正确的结论是,.,(,填序号,),答案
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