1.3交集、并集

,1.3,交,集、并集,第,1,章,集 合,学习目标,1.,理解并集、交集的概念,.,2,.,会用符号、,Venn,图和数轴表示并集、交集,.,3,.,会求简单集合的并集和交集,.,4,.,会用区间表示某段连续实数构成的集合,.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一并集,某次校运动会上，高一,(1),班有,10,人报名参加田赛，有,12,人报名参加径赛,.,已知两项都报的有,3,人，你能算出高一,(1),班参赛人数吗？,答案,答案,19,人,.,参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有,10,12,3,19(,人,).,(1),定义：一般地,，,的,元素构成的集合，称为集合,A,与,B,的并集，记,作,(,读作,“,A,并,B,”,).,(2),并集的符号语言表示为,A,B,.,(3),图形语言,：,、,阴影,部分为,A,B,.,(4),性质：,A,B,，,A,A,，,A,，,A,B,A,，,A,A,B,.,梳理,由所有属于集合,A,或者属于集合,B,A,B,x,|,x,A,，或,x,B,B,A,A,A,B,A,思考,知识点二交集,一副扑克牌，既是红桃又是,A,的牌有几张？,答案,答案,1,张,.,红桃共,13,张，,A,共,4,张，其中两项要求均满足的只有红桃,A,一张,.,梳理,(1),定义：一般地，,由,元素,构成的集合，称为,A,与,B,的交集，记,作,(,读作,“,A,交,B,”,).,(2),交集的符号语言表示为,A,B,.,(3),图形语言：,阴影,部分为,A,B,.,(4),性质：,A,B,，,A,A,，,A,，,A,B,A,，,A,B,A,B,，,A,B,A,，,A,B,B,.,属于集合,A,且属于集合,B,的所有,A,B,x,|,x,A,，且,x,B,B,A,A,A,B,知识点三集合的区间表示,(1),为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表,(,其中,a,，,b,R,，且,a,b,),：,定义,名称,符号,数轴表示,x,|,a,x,b,闭区间,a,，,b,x,|,a,x,b,开区间,(,a,，,b,),x,|,a,x,b,半开半闭区间,a,，,b,),x,|,a,a,(,a,，,),x,|,x,a,(,，,a,x,|,x,a,(,，,a,),R,(,，,),取遍数轴上所有的值,(2),注意：,“”,读作无穷大，是一个符号，不是数，以,或,作为区间一端时，这一端必须是小括号,.,区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大,.,题型探究,命题角度,1,数集求并集,例,1,(1),已知集合,A,3,4,5,，,B,1,3,6,，则集合,A,B,_.,类型一求并集,解析,A,B,是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合,(,相同元素算一个,),，因此,A,B,1,3,4,5,6.,1,3,4,5,6,答案,解析,(2),A,x,|,1,x,2,，,B,x,|1,x,3,，求,A,B,.,解答,解,如图,：,由图知,A,B,x,|,1,x,3.,有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集,.,由于,A,B,中的元素至少属于,A,，,B,之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集,.,反思与感悟,解,B,1,2,，,A,B,2,，,1,0,2.,跟踪训练,1,(1),A,2,0,2,，,B,x,|,x,2,x,2,0,，求,A,B,.,解,答,(2),A,x,|,1,x,3,，求,A,B,.,解,如图：,由图知,A,B,x,|,x,3.,解,A,B,(,x,，,y,)|,x,0,或,y,0.,其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和,x,轴、,y,轴的非正半轴后剩下的区域内所有点,.,命题角度,2,点集求并集,例,2,集合,A,(,x,，,y,)|,x,0,，,B,(,x,，,y,)|,y,0,，求,A,B,，并说明其几何意义,.,解,答,求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数,.,反思与感悟,解,A,B,(,x,，,y,)|,x,2,或,y,2,，其几何意义是直线,x,2,和直线,y,2,上所有的点组成的集合,.,跟踪训练,2,集合,A,(,x,，,y,)|,x,2,，,B,(,x,，,y,)|,y,2,，求,A,B,，并说明其几何意义,.,解,答,例,3,(1),若集合,A,x,|,5,x,2,，,B,x,|,3,x,3,，则,A,B,_,类型二求交集,答案,解析,解析,在数轴上将集合,A,，,B,表示出来，如图所示，由交集的定义可得,A,B,为图中阴影部分，即,A,B,x,|,3,x,2.,x,|,3,x,0,，,B,(,x,，,y,)|,y,0,，求,A,B,，并说明其几何意义,.,解答,解,A,B,(,x,，,y,)|,x,0,且,y,0,，其几何意义为第一象限所有点的集合,.,求集合,A,B,的步骤,(1),首先要搞清集合,A,，,B,的代表元素是什么,.,(2),把所求交集用集合符号表示出来，写成,“,A,B,”,的形式,.,(3),把化简后的集合,A,，,B,的所有公共元素都写出来即可,.,反思与感悟,跟踪,训练,3,(1),集合,A,(,1,2),，,B,(,，,1,(3,，,),，求,A,B,；,解答,解,A,B,(,1,1.,(2),集合,A,x,|2,k,x,2,k,1,，,k,Z,，,B,x,|1,x,6,，求,A,B,；,解,A,B,x,|2,x,3,或,4,x,5.,(3),集合,A,(,x,，,y,)|,y,x,2,，,B,(,x,，,y,)|,y,x,3,，求,A,B,.,解,A,B,.,例,4,已知,A,x,|2,a,x,a,3,，,B,x,|,x,5,，若,A,B,B,，求,a,的取值范围,.,类型三并集、交集性质的应用,解答,解,A,B,B,A,B,.,当,2,a,a,3,，即,a,3,时，,A,，满足,A,B,.,当,2,a,a,3,，即,a,3,时，,A,6,，满足,A,B,.,当,2,a,a,3,，即,a,3,时，要使,A,B,，,引申探究,若把例,4,中集合,A,改为,A,2,a,，,a,3,，其余条件不变，求,a,的取值范围,.,解答,解,A,2,a,，,a,3,，,有,2,a,a,3,，即,a,3.,当,a,3,时，要使,A,B,，,解此类题，首先要准确翻译，诸如,“,A,B,B,”,之类的条件,.,在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集,.,但表示为区间的集合，规定左端点小于右端点，故不用考虑空集的情形,.,反思与感悟,跟踪训练,4,已知集合,A,x,|,x,4,，,B,x,|2,a,x,a,3,，若,A,B,B,，求实数,a,的取值范围,.,解答,解,当,B,时，只需,2,a,a,3,，即,a,3,；,当,B,时，根据题意作出如图所示的数轴，,解得,a,4,或,21,，,B,x,|0,x,0),4.,已知,A,x,|,x,0,，,B,x,|,x,1,，则集合,A,B,_.,答案,2,3,4,5,1,5.,已知集合,A,1,3,，,，,B,1,，,m,，,A,B,A,，则,m,_.,答案,2,3,4,5,1,0,或,3,规律与方法,1.,对并集、交集概念的理解,(1),对于并集，要注意其中,“,或,”,的意义，,“,或,”,与通常所说的,“,非此即彼,”,有原则性的区别，它们是,“,相容,”,的,.,“,x,A,，或,x,B,”,这一条件，包括下列三种情况：,x,A,但,x,B,；,x,B,但,x,A,；,x,A,且,x,B,.,因此，,A,B,是由所有至少属于,A,、,B,两者之一的元素组成的集合,.,(2),A,B,中的元素是,“,所有,”,属于集合,A,且属于集合,B,的元素，而不是部分，特别地，当集合,A,和集合,B,没有公共元素时，不能说,A,与,B,没有交集，而是,A,B,.,2.,集合的交、并运算中的注意事项,(1),对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的,“,交,”“,并,”,定义求解，但要注意集合元素的互异性,.,(2),对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否,.,3.,用区间表示集合的注意事项,(1),只能表示某段所有实数，不能表示离散数集，如,x,|1,x,10,，,x,N,.,(2),要严格区分中括号和小括号,.,(3),要确保左端点小于右端点,.,