1.1导数与函数的单调性(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数与函数的单调性,华州区铁中 党晓蕊,复习提问,2.,判断单调性的方法是什么 ？,如何判断下列函数的单调性？,（,1,）,f,(,x,),2,x,3,3,x,2,-36x+16,（,2,）,f,(,x,)=e,x,-x+1,（,3,）,f,(,x,)=x-lnx,1,.,函数单调性,的定义是什么？,图像法；,定义法,学,习,目,标,1.,掌握导数与函数单调性之间的关系，能利用导数判断函数的单调性；,2.,会求不超过三次的多项式函数及简单的单调区间；,3.,掌握求单调区间的方法和步骤。,1.,f,(,x,)=,x,导数,0,（填大于，小于）,增减性,简单实例感知,2.,f,(,x,)=-2,x+5,导数,0,（填大于，小于）,增减性,3.,f,(,x,)=log,0.5,x,（,x,0,）,导数,0,（填大于，小于）,增减性,4.,f,(,x,)=2,x,导数,0,（填大于，小于）,增减性,你能猜到什么结论？,是否会利用定义简单说明？,5.,f,(,x,)=x,2,导数呢,?,增减性呢？,增加的,减少的,减少的,增加的,大于,大于,小于,小于,导数与函数单调性之间的关系,（,1,）如果在某个区间内，都有函数,y=,f,(,x,),的导数,f,(,x,)0,则在这个区间上，函数,y=,f,(,x,),是,增加的,。,(2),如果在某个区间内，都有函数,y=,f,(,x,),的导数,f,(,x,)0,吗,？,（,3,）在某个区间内，如果函数是减少的的，,一定有,f,(,x,) 0,则在这个区间上，函数,y=,f,(,x,),是,增加的,；,如果都有,f,(,x,)0,，则在这个区间上，函数,y=,f,(,x,),是,减少的。,如果都有,f,(,x,),0,，,则在这个区间上函数为,常函数。,概括总结,（,导数与函数的单调性,）,（,2,）,在某个区间内，如果函数是,增加的,，则有,f,(,x,) 0,（但不恒为零）。,在某个区间内，如果函数是,减少的,，则有,f,(,x,) 0,（但不恒为零）。,1,（,基础题,）,f,(,x,),是,f,(,x,),的导函数，若,f,(,x,),的图像如图所示，则,f,(,x,),的图像可能是,(,),知识应用,:,判断导数的符号，大于零则增；小于零则减。,2.,（,基础题,）利用导数求下列函数的单调区间,（,1,）,f(x)=3x,2,-3x,（,2,）,f(x)=x-lnx,（,3,）,f(x)=2x-sinx,（,4,）,f(x)=,2x,3,-3x,2,-36x+16,利用求单调区间的步骤,（,1,）,求,f,(,x,),的,定义域,（,2,）,求,f,(,x,),并整理,（,3,）,求不等式,f,(,x,),0,，,f,(,x,),0,与定义域的交集,x,函数的单调性决定了函数图像的大致形状。因此，当决定了函数的单调区间后，在通过描出一些特殊点，就可以画出一个函数的大致图像。如图为函数,）,f,(,x,)=2,x,3,-3x,2,-36x+16,的大至图像,y,3,2,O,20,40,-60,60,3.,（,提升题,）,已知函数,f,(,x,)=x,2,+ a,x,(x 0,实数,a,是常数） 若函数,f,(,x,),在,【2,，,+ ,）上为增函数，求实数,a,的取值范围,。（课后自主整理完成）,规律方法,（,1,）将问题转化成不等式在区间上的恒成立问题，即,f,(,x,) 0,或,f,(,x,) 0,恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围。（,2,）,验证参数取等号时导数是否恒等于,0,谈谈你在本节课的收获,1.,导数与函数单调性之间的关系,?,2.,如何能利用导数判断函数的单调性？,3.,利用导数求函数单调区间的方法和步骤是什么？,正式： 课本,86,页,A,组第,1,题；,1,第,2,题。,作业,练习： 练习册,4546,页基础题,