2.2.1综合法与分析法50165

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直接证明与间接证明,2.2.1综合法与分析法,2.2,条件,结论,利用定义、公理、,定理及运算法则,1,.,综合法,:(,顺推证法,)(,由因导果法,),从已知条件和某些数学定义,定理,公理等出发,经过一系列推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法,.,则综合法用框图表示为,:,特点,:,“,由因导果,”,P Q,1,Q,n,Q,Q,2,Q,3,Q,1,Q,2,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,例：在,中，三个内角、对应的边分别为,a,、,b,、,c,，且、成等差数列，,a,、,b,、,c,成等比数列，求证,为等边三角形,证明：,由A，B，C成等差数列，有,2B=A+C,由，得,由,a,，,b,，,c,成等比数列，有,由余弦定理及，可得,再由，得,因此，,a=c,从而有,A=C,由，得,练习：求证：,证明：因为,所以,左式,=log,19,5+2log,19,3+3log,19,2,=log,19,(53,2,2,3,)=log,19,360.,因为,log,19,360log,19,361=2,，,所以,探索求知,例：求证不等式：,.,从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的条件。,证明：,要证,即证,故不等式成立,.,只需证,只需证,从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的,充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件,(,已知,定理,定义,公理等,).,这种证明的方法叫做,分析法,.,（又称倒推证法）,注：用,Q,表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为,:,得到一个明显,成立的条件,Q P,1,P,1,P,2,P,2,P,3,2.,分析法,.(,逆推证法,)(,执果索因法,),例,2,求证：,证明：因为 都是正数，,要证,只需证明,即证,即,即证,2125,，因为,2125,成立，,所以不等式 成立。,【,分析法,】,从结论出发，寻找结论成立的充分条件,直至最后，把要证明的结论归结为判定一,个明显成立的条件。,要证：,只要证：,只需证：,显然成立,上述各步均可逆,所以 结论成立,格 式,证法,1,:,对于正数,a,b,有,证法,2,:,要证,只要证,只要证,只要证,因为最后一个不等式成立，故结论成立。,综合法,分析法,表达简洁,!,目的性强,易于探索,!,巩固练习,（分析法）,：,原不等式成立,.,例,巩固练习,综合法（由因导果）,综合法格式：因为,所以,分析法（执果索因）,分析法格式：要证,只需证,小结,