结构方程模型与AMOS使用

,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,结构方程模型与,AMOS,使用,S,tructural,E,quation,M,odel &,A,nalysis of,Mo,ment,S,tructures,暨南大学医学院医学统计学教研室,林汉生,什么是结构方程模型？,是分析多个原因和多个结果之间关系、能处理潜在变量的多元统计方法，从而进行因果模型设定、模型参数估计和模型评价。,内容,路径分析,探索性因子分析,验证性因子分析,结构方程模型分析,1.,路径分析,11,21,x,1,31,21,31,32,y,1,y,2,y,3,2,1,3,11,21,x,X: Social economical status of parent,Y1: Motivition interest,Y2: Reputation of universiy,Y3: Achievement of child in university,图,15-3,父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响（标准结构回归系数与确定系数,R,2,）,探索性因子分析,潜在因子,1,表示了孩子的学习状况,潜在因子,2,表示了家长的知识水平,a,11,a,21,a,31,a,41,a,42,a,32,a,22,a,12,1,2,1,2,3,4,x,2,x,1,x,3,x,4,a,11,a,21,a,42,a,32,1,2,1,2,3,4,x,2,x,1,x,3,x,4,验证性因子分析,只需估计特定因子载荷，其余因子载荷均假定为,0,；因子之间的相关系数,2.,验证性因子分析,结构方程模型,3 .,结构方程模型（包括单指标因子）,结构方程模型的分析步骤,模型设定,模型拟合,模型评价,模型修正,模型解释,内容,路径分析,探索性因子分析,验证性因子分析,结构方程模型分析,AMOS,使用,第一节 路径分析,问题的引出,路径分析的数学模型,路径分析模型的基本要素,路径分析的方法,直接影响、间接影响和总体影响,路径分析模型的可鉴别性和自由度,非递归式模型,路径分析在医学中的应用,一、问题的引出,多元线性回归：一组自变量如何影响一个因变量。,当第一个变量影响第二个变量，而第二个变量又影响第三个变量，第一个变量就间接地影响第三个变量。,x,y1,y2,二、路径分析的数学模型,变量之间的关系：直接、间接、全部（直接和间接）,模型中的变量：,有的变量不受模型内任何变量的影响，只影响其他变量,有的变量既受其它变量影响，又影响其它变量,x,y1,y2,1.,路径图,在进行路径分析之前，先根据变量之间可能存在的或理论上的各种线性关系，作出路径图。,11,21,x,1,31,21,31,32,y,1,y,2,y,3,2,1,3,11,21,x,1,对于任意两个变量,A,和,B,，有四种可能的基本结构关系,递归式模型：,AB,：,A,可能影响,B,，但反过来不影响,AB,：,B,可能影响,A,，但反过来不影响,A,B :A,和,B,之间无假定的结构关系，但可能是相关联的。,非递归式模型：,A B,：,A,可能影响,B,，,B,也可能影响,A,2.,变量之间的关系分为两类,独立变量与非独立变量之间的关系，回归系数用, 表示（只有箭头出）。,非独立变量之间的关系,，回归系数用,表示（箭头有进，或有进有出）。,11,21,x,1,31,21,31,32,y,1,y,2,y,3,2,1,3,11,21,x,1,3.,路径分析模型,i,，,ij,和,j,是待估的回归系数,i,是残差，表示了变量,y,i,的随机误差或模型外的其它变量对,y,i,的总体影响。,11,21,x,1,31,21,31,32,y,1,y,2,y,3,2,1,3,11,21,x,1,外来变量和内在变量,外来变量：也称外生变量,(exogenous),，只受模型以外其它变量影响。外来变量中的观察变量也称为独立变量，用,x,表示。误差变量也是外来变量。仅有朝外的箭头。,内在变量：也称内生变量,(endogenous),，受模型内部变量影响的变量。一定有朝内的箭头，但也有可能有朝外的箭头。,路径分析的数学模型,矩阵,，和 是路径分析模型中待估的结构系数矩阵，是残差项矩阵。,将变量减去它的均值不会改变变量之间的线性关系，变换后消去常数项。,4.,路径分析的假设条件,所有,y,变量为服从多元,正态分布,的随机变量；,所有,x,变量为固定变量，无度量误差，相互独立；,所有残差变量是随机变量，服从均值为,0,，方差为常数的多元正态分布；,每一个,y,变量的残差项之间独立；,残差变量与,x,变量不相关。,11,21,x,1,31,21,31,32,y,1,y,2,y,3,2,1,3,11,21,x,1,三、路径分析的计算方法,1.,基本思想,给参数,，一组初始估计值，计算出非独立变量,y,的预测值以及残差；,令,S,是,y,i,的实测值的方差协方差矩阵，是,y,i,的预测值的方差协方差矩阵。,如果,S,和没有接近到一定程度，那么再给出参数的另一组估计值，直到满足精度要求为止。,2.,估计方法,最大似然估计法（,maximum likelihood estimation,）,广义最小二乘法（,generalized least-squares estimation,）,非加权最小二乘法（,unweighted least-squares estimation,）,（,1,）最大似然估计法,要求,可测变量为连续变量,且服从,多元正态,分布。在大样本（,n200,）情况下，该估计的分布近似正态分布。 该估计不受量纲影响。,S,和越接近，则最大似然函数,F,ML,越小,。使得达到最小值的估计 称为,的最大似然值估计。,该方法稳健，是最常用的方法，是结构方程统计软件,AMOS,和,LISREL,（,Li,near,S,tructural,Rel,ationship,）的默认方法。,（,2,）广义最小二乘法,要求可测变量服从正态分布,大样本情况下，与最大似然估计法的结果很接近。,不受量纲影响,（,3,）非加权最小二乘法,不要求可测变量总体服从正态分布。,试图使,中的每个元素与,S,中对应的元素差距最小。,受量纲影响,不能对参数进行假设检验,3.,计算标准化回归系数,将观察变量标准化,用观察变量的相关系数矩阵,用公式,消除了量纲的影响，可以用来比较自变量对因变量的相对重要性。绝对值越大，对因变量的贡献越大。,4.,模型的整体检验,评价,S,和的接近程度，等价于评价样本观察值与模型预测值的差异。方法很多，初学者可使用,2,拟合优度检验法。,评价每个结构方程的确定系数,R,2,5.,例题,例,15-2,：为了研究父母的社会经济地位（,x1,）对孩子今后大学学习成绩的影响（,y3,） ，调查了,4,个变量：父母的社会经济地位（,x1,），孩子的学习动机与兴趣（,y1,），孩子所在学校的质量或声望（,y2,），孩子在大学学习成绩（,y3,） 。共调查,3094,名学生。,11,21,x,1,31,21,31,32,y,1,y,2,y,3,2,1,3,11,21,x,1,SPSS,数据文件（,1,）,SPSS,数据文件（,2,）该内容的计算不用“,mean”,非标准结构回归系数与方差,图,15-3,父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响,图,15-3,父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响（标准结构回归系数与确定系数,R,2,）,Amos 17.0,可以显示中文,图,15-3,父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响,Estimates Critical Ratio,临界比,Squared Multiple Correlations,结果解释,和线性回归分析一样，非标准系数估计值给出一个变量变化一个单位时，另一个单位变化的单位数；标准回归系数估计值给出了一个变量变化一个标准单位时，另一个变量变化的标准单位数。,非标准系数有量纲单位，在同一个模型中不能相互比较大小，但可以作为实际意义的解释。,标准系数无量纲单位，没有实际意义，但在同一个模型中可以相互比较大小，绝对值大的系数对应的变量之间的相关程度强于绝对值小的。本例说明学习动机,y1,和学校声誉,y2,对学习成绩,y3,的影响大于父母的社会地位,x1,。,确定系数,R,2,：父母的社会经济状况、学习动机兴趣和学校的知名度仅能解释子女大学学习成绩变异的,10,。,四、直接影响、间接影响和总体影响,总体影响直接影响间接影响,如变量,x1,对,y3,的总体影响的标准系数等于路径图中各通道的标准回归系数乘积之和,总体影响标准系数（,x1,y3,）,=0.05+0.110.19+0.110.170.20+0.280.20,=,0.13,总体影响标准系数（,y1,y3,）,=0.19+0.170.20=0.22,总体影响标准系数（,y2,y3,）,=0.20,总体影响标准系数,五、路径分析模型的可鉴别性和自由度,可鉴别性：模型是否有足够观察变量的方差和协方差信息去估计未知参数,正好可鉴别的模型：有恰好合适的观察变量的方差和协方差矩阵信息，使所有未知参数的解都唯一。,过分可鉴别的模型：有过多的观察变量的方差和协方差矩阵信息，使未知参数的方程组有不唯一的解。,不足鉴别的模型：没有足够的观察变量的方差和协方差矩阵信息，使得模型中未知参数的方程组无解。,可鉴别模型的必要条件,c,表示模型中观察变量的方差协方差矩阵的信息（,c=k(k+1)/2,），,k,表示模型中观察变量的个数，,p,表示模型中待估计的未知参数的个数。,cp,：可鉴别模型的必要条件,c p,：模型一定不可鉴别,本例,c=4(4+1)/2=10; p=10; c=p,自由度,df,=,c,-,p,本例,df,=,c,p,10-10,0,当自由度为负数，模型一定不可鉴别。,自由度大于或等于,0,，模型有可能被鉴别，也有可能不被鉴别。,六、非递归式模型,Nonrecursive Model,A B,：,A,可能影响,B,，,B,也可能影响,A,SPSS,数据文件,七、路径分析在医学中的应用,路径分析的最大优点是,可以发现间接影响问题,可以解释一个因素如何通过另一个因素影响反应变量,多元线性回归的缺点是,要求自变量独立,不存在因素之间的相互影响,第二节 探索性因子分析,估计因子载荷,确定潜在因子的个数,解释潜在因子的实际意义,计算因子得分,每个潜在因子至少支配两个指标变量，但是某些特殊情况中，某个潜在因子只影响唯一一个指标变量，称之为单指标因子。,两个因子的因子分析路径图,第三节 验证性因子分析,确定性因子分析,在探索性因子分析基础之上进行,进一步分析,潜在因子,和,指标,之间已经确定的关系,分析,潜在因子之间,的关联程度,是结构方程模型分析的关键一步,一、验证性因子分析的基本原理,确定性因子分析在探索性因子分析的基础之上进行,不需估计所有因子载荷,只需估计特定因子载荷，其余因子载荷均假定为,0,例如：孩子的数学（,x,1,）成绩，孩子的语文成绩（,x,2,） ，父亲的学历（,x,3,）和母亲的学历（,x,4,）,探索性因子分析路径图,潜在因子,1,表示了孩子的学习状况,潜在因子,2,表示了家长的知识水平,a,11,a,21,a,31,a,41,a,42,a,32,a,22,a,12,1,2,1,2,3,4,x,2,x,1,x,3,x,4,a,11,a,21,a,42,a,32,1,2,1,2,3,4,x,2,x,1,x,3,x,4,验证性因子分析路径图,只需估计特定因子载荷，其余因子载荷均假定为,0,；因子之间的相关系数,11,21,42,32,1,2,1,2,3,4,x,2,x,1,x,3,x,4,二、验证性因子分析的数学模型,指标变量,因子载荷,潜在因子,度量误差,假设条件,探索性因子分析,验证性因子分析,要求潜在因子相互,独立,不,要求潜在因子相互,独立,要求假定潜在变量是方差为,1,的变量,不要求假定潜在变量是方差为,1,的变量,共性：要求,x,i,是随机变量；,误差项相互独立,、均值为,0,、方差为常数；误差项与所有潜在变量相互独立,三、验证性因子分析模型的基本要素,因子载荷矩阵；,潜在变量之间的方差协方差矩阵；,误差项的方差协方差矩阵,四、潜在因子的尺度问题,任何一个观察变量都有尺度（,scales,），即有原点（,origin,）和单位（,unit,）。解决潜在因子的单位问题有两个方法：,假定所有潜在因子的方差为,1,；,在每一个潜在因子所支配的几个观察变量中，选择一个作为参照变量，并假定该潜在因子对这个参照变量的影响是,1,，即参照变量在这个因子上的因子载荷是,1,。,参照变量可以任选，也可以选择代表性最强的指标。,五、验证性因子分析模型的可鉴别度和自由度,自由度,df,=,c,p,当自由度为负数时，模型,一定是不可鉴别的。,c,p,：模型可能是,可鉴别的，也可能是不可鉴别的。,六、验证性因子分析的方法步骤,未知参数的估计和检验,计算标准因子载荷,模型的总体评价,模型的修正和再估计,七、应用举例,研究者调查了,3094,个学生的四个指标，,x1,是母亲的学历等级（,1,6,），,x2,是父亲的学历等级（,1,6,），,x3,是父母亲的工资收入等级（,1,10,），,x4,是学生的大学学分等级（,1,4,），,x5,是学生的毕业,5,年后的工资等级（,1,4,）。试进行确定性因子分析。,数据文件,家庭环境与学生表现,标准估计值,Amos Output,参数估计,:,非标准估计值,标准估计值,潜在变量间的相关系数,0.406,残差的方差,模型拟合：,2,1.30,，,P=0.862,样本协方差矩阵,模型,模型协方差矩阵,第四节 结构方程模型,结构方程模型的基本原理：将因子分析引入路径分析中。,路径分析的缺陷：,独立观察观察变量没有度量误差：不易达到,各结构方程的残差变量之间互不相关：要求严格,分析停留在原始变量中：当观察变量较多，变量之间因果关系复杂时，不易正确分析。,一、结构方程模型的组成,是含有潜在因子的路径分析模型（,structural equation model, SEM,）,模型由两部分组成：,（,1,）测量模型：显示观察变量与潜在因子的关联,（,2,）结构模型：显示潜在因子之间的关系,验证性因子分析：只考虑因子间的相关,结构方程模型：考虑因子间的因果关系,二、结构方程模型的可鉴别性和自由度,c,表示模型中观察变量的方差协方差矩阵的信息（,c,=,k,(,k,+1)/2,），,p,表示模型中待估计的未知参数的个数。,c,p,模型中所有的潜在因子都有度量单位,单变量潜在因子无度量误差,三、结构方程模型分析的方法步骤,初始模型的确定,未知参数的估计和检验,计算结构方程模型的标准解,结构方程模型的整体评价,结构方程模型的修正和再估计,（一）初始模型的确定,确定模型法：事先设计一个假定的理论模型,选择模型法：事先设计若干个假定的理论模型，选出拟合数据最好的一个。,导出模型法：将初始模型逐步修改，变成一个拟合数据最好的模型（常用）,（二）未知参数的估计和检验,最大似然估计法（,Maximum Likelihood,）,（三）结构方程模型的标准化解,在结构方程分析时，一般是用指标的协方差矩阵，得到的系数不是标准化系数，其大小依赖有关变量的尺度单位。,标准化解指的是潜在变量标准化的解,（四）结构方程模型的评价,参数检验,模型的拟合程度评价,模型的解释能力评价,1.,参数检验,参数检验是模型评价的第一步，只有该检验通过，才能进行另外两项的评价。,主要进行参数的假设检验和参数的合理性检验。,参数的假设检验：与直线回归中的,t,检验一样，检验模型中的参数是否与,0,有差别。如果无统计学意义，可以从模型中剔除。,参数的合理性检验：参数估计值有合理的实际意义，包括参数的符号是否符合理论假设。,2.,模型的拟合程度评价,评价指标很多，其中最重要的两个是：,2,检验：度量了样本的方差协方差与拟合的方差协方差之间的距离。样本的大小影响统计量的大小；模型的自由度与模型中未知参数的个数有关。希望,P,值越大越好，一般至少大于,0.10,。,RMSEA,指标：近似误差均方根（,root mean square error of approximation,）,它可以用来度量在每一个自由度上模型与总体的近似程度和模型与数据的拟合程度。最大容许上限是,0.08,。,3.,模型解释能力的评价,可以根据,测量方程,和,结构方程,的决定系数大小，评价方程对数据的拟合程度。,（五）结构方程模型的修正和再估计,模型总体上很好地拟合了原始数据，主要拟合指标都满足要求,所有因子载荷和结构系数的估计值在统计意义上不等于,0,，具有实际解释意义（正确的符号和数值大小）,每一个潜在因子的结构方程以及观察变量的度量方程的确定系数,R,2,应足够大。,第五节,AMOS,的应用,AMOS,的安装与主要菜单,AMOS,的操作与结果解释,一、,AMOS,的安装与主要菜单,AMOS,（,Analysis of Moment Structures,）,AMOS 4.0,AMOS 5.0,AMOS 7.0,AMOS 17.0,：介绍,（一）,AMOS,安装与运行,AMOS 17.02,安装方法,点击运行,NET FrameWork 1.0,点击运行,Amos17.02,点击运行,Amos17.02crack,运行,Amos17.02,后，单击,Cancel,；,Yes,运行：,Amos17.02crack,运行,Amos Graphics,AMOS,界面,重新启动计算机会出现（原来没有），如何删除？,控制面板,用户账户,出现一个陌生账户，单击！删除！,删除账户！,正常！,（二）,AMOS,的工具栏和主要菜单,1. Amos,工具栏功能表,绘制可测变量,绘制潜在变量,为潜在变量添加可测变量,绘制因果关系,绘制相关关系,增加残差变量,添加路径图标题,列出模型中的变量,列出数据中的变量,选中单一对象,选中所有对象,解除所有对象,复制对象,移动对象,删除对象,改变对象形状,旋转潜变量指标,镜像转移潜变量指标,移动参数值,重新定位路径图,微调路径箭头,Amos,工具栏功能表（续）,选择数据文件,设定分析属性,计算模型估计值,将路径图复制到剪贴簿,显示文字报表,保存当前路径图,对象属性设定,对象属性的拖拽与复制,保持对称,将选择区域放大,放大,缩小,显示完整页面,调整适宜的路径图大小,放大镜,显示自由度,多群组分析,打印,还原,取消还原,模型检索,详细内容：,Help,如：,Touch up a variable,2. AMOS,的主要菜单和对话框,Files,Data Files,View/Set,Analysis Properties,View/Set,Variables in Dataset,（,1,）,Data Files,调入数据：,SPSS,或,Excel,数据库，可以是,原始数据,样本例数、协方差或相关系数矩阵,（,2,）,Analysis Properties,：分析属性，选择要分析的内容,（,3,）,Variables in Dataset,：变量清单，将观察变量拖拽到路径图中,Analysis Properties,中的,Estimation,窗口（默认）,Analysis Properties,中的,Output,窗口,Variables in Dataset,变量清单,可从以下文件目录打开练习文件,二、,AMOS,的操作与结果解释,路径分析,确定性因子分析,结构方程模型,缺失数据,（一）路径分析,例,15-2,：为了研究父母的社会经济地位（,SES,，,Social economical status,）对孩子今后大学学习成绩的影响，调查了四个变量：父母的,SES,（,x1,），孩子的学习动机与兴趣（,y1,），孩子所在学校的质量或声望（,y2,），孩子在大学学习成绩（,y3,） 。共调查,3094,名学生。,SPSS,数据文件（,1,）,SPSS,数据文件（,2,）该内容的计算不用“,mean”,非标准结构回归系数与方差,图,15-3,父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响,图,15-3,父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响（标准结构回归系数与确定系数,R,2,）,File, New,File, Data Files,单击：,File Name,对每个数据文件建立,1,个目录，运算后自动生成的文件将保存在该目录下，便于文件管理,打开已经建立的,SPSS,文件,返回了,Data Files,：可,View Data,，也可直接单击,OK,关闭该窗口,绘制路径图,先绘制,1,个观察变量，然后复制另外,3,个（,Duplicate objects,）,可用,Move object,调整位置,绘制路径,添加 残差项；单击方框,1,次，残差项右旋转,90,度,View/Set,Variables in Dataset,将变量拖拽到相应的路径图框中,调整框内字体：光标移至需要编辑处，单击右键，选择,Object Properties,调整或编辑标签,label,给残差项命名,光标移至需要编辑处，单击右键，选择,Object Properties,View/Set,Analysis Properties,Estimation,Maximum likelihood,Output,选择了标准估计和,R,2,单击“算盘”图标,保留路径图（扩展名,amw,）,单击图标显示路径回归系数,非标准系数,标准系数,调整回归系数的位置,查看输出结果的文本部分,输出结果的文本部分,将图形复制到粘贴板,可以显示中文吗？,返回到,Model specification,光标移至需要编辑处，单击右键，选择,Object Properties,将变量标签 “,Motivation interest”,改为中文,编辑完毕后，将光标移至其他需要编辑之处,关闭,Object Properties,再次运行,图,15-3,父母的社会经济地位对子女大学学习成绩的影响,（二）验证性因子分析,研究者调查了,3094,个学生的四个指标，,x1,是母亲的学历等级（,1,6,），,x2,是父亲的学历等级（,1,6,），,x3,是父母亲的工资收入等级（,1,10,），,x4,是学生的大学学分等级（,1,4,），,x5,是学生的毕业,5,年后的工资等级（,1,4,）。试进行确定性因子分析。,数据文件：,Example17-1,家庭环境与学生表现,标准估计值,1.,绘制路径图,绘制椭圆后，单击,3,次,向右旋转,270,度,单击“复制”图标,向下拖拽,双箭头连线,将变量拖拽到相应方框中，命名潜在变量和残差项,将路径图的大小调整到合适,路径图的大小 合适,单击“算盘”图标，运行,标准估计值,（三）结构方程模型,惠顿数据文件在各种结构方程模型中被当作经典案例，包括,AMOS,和,LISREL,。以惠顿的社会疏离感追踪研究为例详细解释,AMOS,的输出结果。,惠顿研究涉及三个潜变量，每个潜变量由两个观测变量确定。,67,疏离感：由,67,无力感（在,1967,年无力感量表上的得分）和,67,无价值感（在,1967,年无价值感量表上的得分）确定。,71,疏离感：使用,1971,年对应的两个量表的得分。,SES,（社会经济地位）：由教育（上学年数）和,SEI (,邓肯的社会经济指数,),确定。,1.,导入数据：,Excel,数据,SPSS,数据文件也可直接用原始数据,AMOS,界面,椭圆：潜在变量圆： 残差方框：观察变量,内生变量外生变量,独立观察变量非独立观察变量,2.,模型识别,在每个因子中选择一个载荷固定为,1,（或其他常数），简称固定载荷法或固定负荷法。,Output,选择：,Modification indices,可提供,修正模型,方面的信息。如果有缺失值，则不能选择,修正模型,如果有缺失值，在,Estimation,中，则必须要选择：,Estimate means and intercepts,。本例无缺失值。,Select Estimate means and intercepts,(a check mark appears next to it).,This will give you an estimate of the intercept in each of the nine regression equations for predicting the measured variables. Maximum likelihood estimation with missing values works only when you estimate means and intercepts, so you have to estimate them even if you are not interested in the estimates.,3.,解释模型,模型设置完毕后，在图形模式中点击工具栏中计算估计按钮 运行分析。点击浏览文本按钮 。,浏览文本,解释：,Group number 1,是模型内定的模型名称，因为没有给模型取名。模型为递归模型，样本量为,932,。,变量汇总：对模型中的变量作一些概括，内生观测变量：,67,无力感，,67,无价值感，,71,无力感，,71,无价值感，教育和,SEI,。内生非观测变量：,67,疏离感，,71,疏离感。外生非观测变量：各种误差和社会经济地位。,注释：观测变量与非观测变量的区别：一个用方形表示，一个用椭圆表示。内生和外生的区别：箭头指向自己的就是内生，发送箭头的就是外生。注意区分测量模式和结构模式。,变量计数：模型中的变量，变量总数为,17,，其中观测变量有,6,个，非观测变量有,11,个；外生变量有,9,个，内生变量有,8,个。,模型的参数概括：固定系数,11,个，就是模型识别中固定的,11,个,1,。还有,6,个自由的系数，,9,个方差对应着前面外生非观测变量。,（用户定义的模型）的自由度计算： 样本矩,21=6,（,6+1,）,/2,，,6,为观察变量个数；,15,个参数是：模型中,6,个回归系数和,9,个被估计的方差。自由度为,6,：是样本矩与估计参数的差值。,卡方拟合指数：这是所有软件都使用的最普通的拟和检验。,AMOS,和,LISREL,把它称为,卡方统计量,。,卡方拟合指数检验选定的模型协方差矩阵与观察数据协方差矩阵相匹配的假设。,H,0,是模型协方差阵等于样本协方差阵。,如果模型拟合的好，卡方值应该较小，,P,值应,大于,0.10,。,卡方检验的问题是样本越大，越可能拒绝模型，越可能犯第一类错误。卡方拟和指数对违反多变量正态假设也非常敏感。,样本量很小时，几乎不拒绝所有拟合较差的模型，而样本量很大时，又几乎拒绝所有拟合较优的模型。,由卡方拟和指数的计算公式可以看出：,卡方统计量,= (,n,-1) F,n,是样本量，,F,是模型协方差阵和样本协方差阵的最小适配函数。,从卡方统计量的计算中可以看出，如果适配函数减少的速度没有样本量增加的速度快，即使模型协方差阵与样本协方差阵拟和的很好，但样本量的增加也会导致拒绝原假设。这种拒绝正确建议的行为就是犯了第一类错误。,如果不服从正态分布，卡方统计量会更多地拒绝真实模型。不过好在,ML,估计比较稳健。,回归系数 （非标准化）,回归系数：是模型中带箭头的路径系数。为了识别模型，部分系数在模型识别中已固定为,1,。,路径系数的标准误。,“,C.R.”,是临界比率，它是回归系数的估计值除以它的标准误（,- 0.614 / 0.056 = - 10.876,）,。临界比。该案例中对,67,疏离感和社会经济地位的无效假设是回归系数为,0,。,标准回归系数,（残差）方差的估计，标准误和临界比和,P,值的解释同上。,修正指数,(MI),：如果该参数由固定改为自由估计，卡方会减少的数值（注意单双箭头）。,最大的,MI,是,40.911,，位于,eps1 (67,无力感误差项,),和,eps3 (71,无力感误差项,),间。建议去掉两个误差项相关系数为,0,的约束，即，允许相关将使卡方统计量的估计至少减少,40.911,。,该数据是纵向数据，在时间序列中，两个不同时间点（,1967,和,1971,）相同测量（无力感）的自相关很相似，所以去掉这个约束在理论上有一个合理的理由。相同的逻辑用于去掉,eps2,和,eps4 (,分别为,1967,和,1971,无价值感的误差变量,),间零相关的约束,它使卡方统计量的估计减少,26.545,。,模型拟合汇总,模型拟合汇总,对所有变量分别按,3,种模型进行拟合：,“理论模型”（,Default model,） ：根据实际意义设定的模型。,“饱和模型” （,Saturated model,） ：是对参数间关系最无限制的模型，各个变量间都假设相关或者有因果关系。,“独立模型” （,Independence model,）：指模型中所有变量完全的独立。所以，如果“理论模型”拟合的比“独立模式”还差，就应该拒绝理论模型。通常理论模型的拟合度量在独立模型和饱和模型之间。,NPAR,是模型中被估计的参数个数。,P(CMIN),：如果,P(CMIN),小于,0.05,，拒绝,H,0,。模型拟合不好。对大样本，,H,0,很可能被拒绝。,本例理论模型（,Default model,） 拟合不好（,2,=71.54,，,P0.001,）。理论模型的,CMIN/DF,为,11.92,，明显低于独立模型的,142.12,。故理论模型比独立模型相对拟合地好些。,CMIN/DF,被称之为相对卡方值,。,有些人允许这个值达到,5,作为适当的拟合，但是当相对卡方大于,2,或,3,时，保守的使用就需要拒绝模型。按照此标准，这个模型应被拒绝。,2,0.05, 1,=3.84,AGFI,（调整拟合优度指数）,adjusted goodness-of-fit index,RMR,是残差均方根。,RMR,是样本方差和协方差减去对应估计的方差和协方差的平方和，再取平均值的平方根，估计假定内定模型是正确的。,RMR,越小，拟合越好。,GFI,是拟合优度指数，范围在,0,和,1,间，但理论上能产生没有意义的负数。按照约定，要接受模型，,GFI,应该等于或大于,0.90,。按照此标准，这个模型可接受。,AGFI,是调整拟合优度指数，利用自由度和变量个数的比例来调整,GFI,，它的变化范围也是,0,和,1,间，但理论上能产生没有意义的负数。,AGFI,也应该至少大于,0 .90,。按照此标准，这个模型可接受。,PGFI,是简效拟合优度指数。它是独立模型的自由度与理论模型的自由度的比率乘以,GFI,。,TLI (NNFI,，,non-normed fit index,),，,CFI,（,Comparative fit index,，比较拟合指数 ）,这是比较理论模型与独立模型拟合的一组拟合优度测量。因为独立模型通常拟合效果很差，理论模式与它做比较将使理论模式看起来良好，但不能用于研究目的。,NFI,是规范拟合指数，变化范围在,0,和,1,间，,1 =,完全拟合。按照约定，,NFI,小于,0.90,表示需要重新设置模型。,RFI,是相对拟合指数，它不保证其值的变化范围在,0,和,1,间。,RFI,接近,1,表示拟合良好。,IFI,是增值拟合指数，它不保证其值的变化范围在,0,和,1,间。,IFI,接近,1,表示拟合良好，大于,0.90,为可接受拟合。,TLI,（,Tucker-Lewis Index,） 或,NNFI,（,non-normed fit index,），不保证其值的变化范围在,0,和,1,间。,TLI,接近,1,表示拟合良好。,CFI,是比较拟合指数，其值位于,0,和,1,之间。,CFI,接近,1,表示拟合非常好，其值大于,0.90,表示模型可接受。,RMSEA,（近似误差均方根）：,Root Mean Square Error of Approximation,LO 90,和,HI 90,表示,90%,可信区间。,如果,RMSEA,小于或等于,0.05,，非常好的拟合；如果,RMSEA,小于,0.08,，好的拟合。按照此标准，这个模型应该被拒绝，因为,RMSEA,为,0.108,。,PCLOSE,检验的无效假设,H,0,：,RMSEA,不大于,0.05,。本例,P=0.000,，得出结论,RMSEA,大于,0.05,（,90% CI: 0.0870.132,），表示模型拟合不好。,修正后的模型,AGFI=0.991,，大于,0.90,，接近,1,模型拟合很好,RMSEA=0.014,，小于,0.08,并小于,0.05,，模型拟合很好,（四）缺失数据的处理,如果有缺失值，在,Estimation,中，必须选择,Estimate means and intercepts,， 不能选择,Modification indices,。,Amos assumes that data values that are missing are,missing at random,.,必须选,Estimate means and intercepts,Output,：不能选,Modification indices,有关资料,The original dataset (in the SPSS file,Grnt_fem.sav,) contains the scores of 73 girls on six tests, for a total of 438 data values.,作业,对,医学统计学,教材第,474,页例,26-1,资料（例,26-1,修,.sav,）进行验证性因子分析和结构方程模型分析。,例,26-1,修,.sav,图,26-5,社会支持评定量表验证性因子分析路径图与标准化解,图,26-6,积极应对与消极应对和主观支持的结果方程模型路径图,参考文献,张家放主编,.,医用多元统计方法,.,武汉：华中科技大学出版社，,2002,易丹辉编著,.,结构方程模型方法与应用,.,北京：中国人民大学出版社，,2008,侯杰泰，温忠麟，成子娟,.,结构方程模型及其应用,.,北京：科学教育出版社，,2004,AMOS,使用说明,互联网中的相关文献,