二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 (6)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,二次函数的图象与性质（,3,）,生活中,与抛物线相关的美丽建筑,图片欣赏,上面的图片可以抽象成下面的抛物线的形式，,为了更好的解读它的内涵，就让我们开启这节课的探究旅程,吧,数学模型,1,.,二次函数,y,=3,x,2,的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？,y,=3,x,2,-,2,的图象呢？比较二者的联系,2,.,二次函数,y,=2,x,2,，,y,=2,x,2,+,1,，,y,=2,x,2,-,5,的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？,温故,探究一,活动内容,1,：探究二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,的图象和性质,1,请同学们在同一坐标系中作出二次函数,y,=2,x,2,、,y,=,2,(,x,1,),2,和,y,=,2,(,x,+,1,),2,的图象,(,1,),完成下表：,(,2,),分别作出二次函数,y,=2,x,2,、,y,=,2,(,x,1,),2,和,y,=,2,(,x,+,1,),2,的图象,(,3,),二次函数,y,=,2,(,x,1,),2,和,y,=,2,(,x,+,1,),2,的图象是什么形状,?,它与二次函数,y,=2,x,2,的图象有什么相同点和不同点,?,它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值分别是什么,?,(,4,),你认为函数图象的左右平移由什么来决定？是怎么样来决定的？,抛物线,y,=2,x,2,y,=2(,x,1),2,y,=2(,x,+1),2,图象,开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,最值,开口大小,填一填,O,x,y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,y,=2,x,2,y=2(,x,1),2,y,=,2,(,x,+,1,),2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=,2,x,2,8,2,0,2,8,y,=,2,(,x,-,1,),2,8,2,0,2,8,y,=,2,(,x,+,1,),2,8,2,0,2,8,在同一坐标系内画出,y,=,2,x,2,、,y,=,2,(,x,-,1,),2,、,y,=,2,(,x,+,1,),2,的图象,用平移观点看函数：,抛物线 可以看作是由,抛物线 平移得到。,x,y,o,(1),当,h,0,时，向右平移,个单位；,(2),当,h,0,a,0,h,0,h,0,(,h,0,),二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,的图象和性质,归纳,探究二,活动内容,2,：,探究二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质,2,.,你能给出函数,y,=,2,(,x,1,),2,+,1,的对称轴、顶点坐标和最值吗？函数,y,=,2,(,x,+,1,),2,-,1,的对称轴、顶点坐标和最值又是怎样的？你能类比归纳二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象的对称轴、顶点坐标和最值吗？你有什么发现？试填写下表：,1,.,在同一直角坐标系内：,C,层学生作函数,y,=2,x,2,+,3,的图象；,B,层学生作函数,y,=,2,(,x,1,),2,+,1,的图象；,A,层学生作函数,y,=,2,(,x,+,1,),2,-,1,的图象，并与自己在活动内容,1,中所作的函数,y,=2,x,2,、,y,=,2,(,x,1,),2,和,y,=,2,(,x,+,1,),2,的图象相比，说出你的发现,抛物线,y,=2,x,2,y,=2,x,2,+1,y,=2(,x,1),2,+1,y,=2(,x,+1),2,-1,图象,开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,最值,开口大小,填一填,二次函数的顶点式,是,y=a(x-h),2,k,顶点坐标,(,h,k),；,对称轴：直线,x=h,；,最 值：当,x=h,时,最值为,y=k,结论,探究二,活动内容,2,：,探究二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质,3,.,由函数,y,=2,x,2,的图象，能得到函数,y,=2,x,2,+,1,，,y,=,2,(,x,1,),2,，,y,=,2,(,x,1,),2,+,1,的图象吗？你是怎样得到的？由此你认为二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象如何由二次函数,y,=,ax,2,的图象平移得到？,的图象可以由,向上平移一个单位长度,向右平移一个单位长度,向右平移一个单位长度,向上平移一个单位长度,的图象先向上平移一个单,位长度再向右平移一个单位长度,或者先向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到,.,关系,y,=,2,(,x-,1),2,二次函数,y=a(x-h),2,k,的图象可以通过,y,=,ax,2,图象平移而得到：,y=a(x-h),2,k,(,a,0,),的图象可以看成,y,=,ax,2,的图象先沿,x,轴整体左,(,右,),平移,|,h,|,个单位,(,当,h,0,时,向右平移,;,当,h,0,时向上平移,;,当,k,0,),y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0,),（,h,，,k,）,（,h,，,k,）,直线,x,=,h,直线,x,=,h,向上,向下,当,x,=,h,时,最小值为,k,.,当,x,=,h,时,最大值为,k,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,归纳,1,指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,(,1,),y,=,2,(,x,+3),2,-(,2,),y,=-(,x,+1),2,-5 (,3,),y,=-(,x,+,1,),2,(,4,),y,=-,x,2,-,1,(,5,),y,=(,x,+,1,),2,+,2,(,6,),y,=-,3,x,2,+,2,2,函数,y,=,3,x,2,图象向左平移,2,个单位得到函数,图象,3,函数,y,=-,3,(,x,-,2,),2,-5,的图象向左平移,个单位，再向上平移,_,单位得到函数,y,=-3,（,x,+1,）,2,+,4,的图象,4,一条抛物线的形状与,y,=,2,x,的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（,4,，,-,2,），试写出它的关系式,学以致用,解：设抛物线为,y,=,a,(,x,-,h,),+,k,顶点坐标为（,4,，,-,2,）,h,=4,k,=,-,2,又抛物线的形状与,y,=,2,x,的形状和开口方向相同,a,=,2,抛物线的关系式为,y,2,(,x,4),-,2,4,一条抛物线的形状与,y,=,2,x,的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（,4,，,-,2,），试写出它的关系式,小结,二次函数,y=a(x-h),2,k,的图象通过,y=ax,2,图象平移得到的平移口诀：,“左右平移在括号，,上下平移在末梢，,左加右减须牢记，,上加下减错不了,”,A,组：,1,.,函数,y,(,x,3,),2,1,，当,x,_,时，,y,都随,x,的增大而减小，当,x,_,时，,y,有最,_,值是,_.,2.,将抛物线,y,=,x,的图象先沿,x,轴向左平移,4,个单位,再沿对称轴向下平移,3,个单位，得到的抛物线的表达式是,.,3,.,已知,y,5,x,2,的图象是抛物线，若抛物线不动，把,x,轴分别向上、向右平移,3,个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式是,_.,B,组,：,抛物线,y,2,(,x,-,2,),2,-,6,的顶点为,C,已知,y,=-,k x,+,3,的图像经过点,C,求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积,.,达标检测,