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单击此处编辑母版文本样式,*,*,数学,选修,2-2 ,人教,A,版,新课标导学,1,第二章,推理与证明,2,2,1合情推理与演绎推理,21.2演绎推理,3,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,4,自主预习学案,5,6,1,演绎推理,从,_,出发，推出,_,情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由,_,的推理,2,演绎推理与合情推理的主要区别与联系,(1),合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由,_,到,_,、,_,到,_,的推理，类比是由,_,到,_,的推理；而演绎推理是由,一般,到,特殊,的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确,一般性的原理,某个特殊,一般到特殊,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,7,(2),就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想,3,三段论,(1),“,三段论,”,是演绎推理的一般模式，包括：,大前提,已知的,_,；,小前提,所研究的,_,；,结论,根据一般原理，对特殊情况做出的,_,其一般推理形式为,大前提：,M,是,P,小前提：,S,是,M,结论：,_,(2),利用集合知识说明,“,三段论,”,：若集合,M,的所有元素都具有性质,P,，,S,是,M,的一个子集，那么,_,一般原理,特殊情况,判断,S,是,P,S,中所有元素也都具有性质,P,8,4,其他演绎推理形式,(1),假言推理：,“,若,p,q,，,p,真，则,q,真,”,(2),关系推理：,“,若,aRb,，,bRc,，则,aRc,”,R,表示一种传递性关系，如,a,b,，,b,c,a,c,，,a,b,，,b,c,a,c,等,注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面,(3),完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则,9,A,10,2,“,所有,9,的倍数都是,3,的倍数，某奇数是,9,的倍数，故某奇数是,3,的倍数,”,上述推理是,(,),A,完全正确,B,推理形式不正确,C,错误，因为大小前提不一致,D,错误，因为大前提错误,3,有一段,“,三段论,”,推理是这样的：对于可导函数,f,(,x,),，若,f,(,x,0,),0,，则,x,x,0,是函数,f,(,x,),的极值点因为,f,(,x,),x,3,在,x,0,处的导数值,f,(0),0,，所以,x,0,是,f,(,x,),x,3,的极值点以上推理中,(,),A,大前提错误,B,小前提错误,C,推理形式错误,D,结论正确,解析,f,(,x,0,),0,是,f,(,x,),在,x,x,0,取得极值的必要条件，而不是充分条件，,大前提是错误的,A,A,11,4,给出下列结论：,演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真,演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真,由合情推理得到的结论一定为真,演绎推理和合情推理都可以用于证明,合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明,其中正确结论的序号为,_,12,互动探究学案,13,命题方向,1,用三段论表示演绎推理,典例,1,(1)(2017,淄博高二检测,)“,因为四边形,ABCD,是矩形，所以四边形,ABCD,的对角线相等”，补充以上推理的大前提是,(,),A,正方形都是对角线相等的四边形,B,矩形都是对角线相等的四边形,C,等腰梯形都是对角线相等的四边形,D,矩形都是对边平行且相等的四边形,(2),三段论：平面内没有任何公共点的直线为平行线；直线,a,，,b,且,a,与,b,没有公共点；,a,b,中的小前提是：,_,(,填序号,),B,14,15,16,规律总结,将演绎推理写成三段论的方法,(1),用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提,(2),用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略,(3),在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,17,跟踪练习,1,(2018,焦作高二检测,),论语,学路,篇中说：,“,名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足,”,上述理由用的是,(,),A,合情推理,B,归纳推理,C,类比推理,D,演绎推理,解析,由演绎推理的定义知，该推理为演绎推理,D,18,命题方向,2,用三段论证明几何问题,如图，,D,，,E,，,F,分别是,BC,，,CA,，,AB,上的点，,BFD,A,，,DE,BA,，求证：,ED,AF,，写出三段论形式的演绎推理,典例,2,19,解析,因为同位角相等，两直线平行，,(,大前提,),BFD,与,A,是同位角，且,BFD,A,，,(,小前提,),所以,FD,AE,(,结论,),因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，,(,大前提,),DE,BA,，且,FD,AE,，,(,小前提,),所以四边形,AFDE,为平行四边形,(,结论,),因为平行四边形的对边相等，,(,大前提,),ED,和,AF,为平行四边形,AFDE,的对边，,(,小前提,),所以,ED,AF,(,结论,),20,规律总结,用,“,三段论,”,证明命题的步骤：,(1),理清证明命题的一般思路；,(2),找出每一个结论得出的原因；,(3),把每个结论的推出过程用,“,三段论,”,表示,21,22,23,用三段论证明代数题,典例,3,m,n,24,规律总结,五类代数问题中的三段论,(1),函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等,(2),导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等,(3),三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒等变换，证明三角恒等式,(4),数列问题：数列的通项公式，前,n,项和公式的应用，证明等差数列和等比数列,(5),不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划以及基本不等式的应用问题,25,26,27,偷换概念致误,典例,4,28,29,1,“,四边形,ABCD,为矩形，四边形,ABCD,的对角线相等,”,，以上推理省略的大前提为,(,),A,正方形都是对角线相等的四边形,B,矩形都是对角线相等的四边形,C,等腰梯形都是对角线相等的四边形,D,矩形都是对边平行且相等的四边形,B,30,2,(2018,秦州区校级三模,),下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线,b,平面,，直线,a,平面,；所以直线,b,直线,a,，在这个推理中,(,),A,大前提正确，结论错误,B,小前提与结论都是错误的,C,大、小前提正确，只有结论错误,D,大前提错误，结论错误,解析,直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直,故大前提错误，结论错误,故选,D,D,31,D,32,33,
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