第八单元-第28讲-概率课件

,#,考点梳理自测,考法必研突破,第,28,讲概率,考点一,考点二,考点三,考点四,事件的分类,考点一,考点二,考点三,考点四,列举法求等可能事件的概率,(,高频,),1,.,概率,一般地,表示一个随机事件,A,发生可能性大小的数,称为这个事件发生的概率,记为,P,(,A,),.,2,.,公式,一般地,如果在一次试验中,有,n,种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中使事件,A,发生的结果有,m,(,m,n,),种,那么,P,(,事件,A,的概率,),=,.,3,.,当事件中包含两个因素时,可用,列表法,列举所有的结果,;,当事件中涉及两个或两个以上因素时,采用,树状图法,列举所有的结果,.,考点一,考点二,考点三,考点四,利用频率估计概率,在大量重复试验中,事件,A,出现的频率稳定在一个常数,附近,我们可以估计事件,A,发生的概率约为,.,考点一,考点二,考点三,考点四,概率的应用,对于游戏规则是否公平问题,需要计算游戏双方获胜的概率,通过比较,概率,的大小进行判断,若概率,相等,则游戏规则,公平,否则就不公平,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,1,概率的计算,1,.,(2016,安徽,21,12,分,),一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是,1,4,7,8,.,现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数,;,然后将小球放回袋中搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数,.,(1),写出按上述规定得到所有可能的两位数,;,(2),从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于,4,且小于,7,的概率,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,解,:,(1),用列表法分析所有可能的结果,:,所得的两位数可能为,11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共,16,个数,;,(2),算术平方根大于,4,且小于,7,的共,6,个,分别为,17,18,41,44,47,48,则所求概率,命题点,1,命题点,2,命题点,3,2,.,(2014,安徽,21,12,分,),如图,管中放置着三根同样的绳子,AA,1,BB,1,CC,1,(1),小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子,AA,1,的概率是多少,?,(2),小明先从左端,A,B,C,三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端,A,1,B,1,C,1,三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,解,:,(1),共有三种等可能的情况,则恰好选中绳子,AA,1,的概率是,.,(2),画树状图如下,:,所有等可能的情况有,9,种,其中这三根绳子能连接成一根长绳的情况有,6,种,则所求概率,命题点,1,命题点,2,命题点,3,3,.,(2013,安徽,8,4,分,),如图,随机闭合开关,K,1,K,2,K,3,中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为,(,),B,解析,:,画树状图得,:,共有,6,种等可能的结果,能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关,K,1,K,3,与,K,3,K,1,能让两盏灯泡同时发光的概率为,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,2,概率的应用,4,.,(2015,安徽,19,10,分,),A,B,C,三人玩篮球传球游戏,游戏规则是,:,第一次传球由,A,将球随机地传给,B,C,两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人,.,(1),求两次传球后,球恰在,B,手中的概率,;,(2),求三次传球后,球恰在,A,手中的概率,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,解,:,(1),画树状图如右,:,两次传球后,一共有,4,种等可能的情况出现,而出现球恰在,B,手中的情况有,1,种,所以,P,(,球恰在,B,手中,),=,;,(2),画树状图如右,:,三次传球后,一共有,8,种等可能的情况出现,而出现球恰在,A,手中的情况有,2,种,所以,P,(,球恰在,A,手中,),=,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,3,概率与统计综合,5,.,(2019,安徽,21,12,分,),为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格,:,命题点,1,命题点,2,命题点,3,按照生产标准,产品等次规定如下,:,命题点,1,命题点,2,命题点,3,注,:,在统计优等品个数时,将特等品计算在内,;,在统计合格品个数时,将优等品,(,含特等品,),计算在内,.,(1),已知此次抽检的合格率为,80%,请判断编号为,的产品是否为合格品,并说明理由,.,(2),已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为,9 cm,.,求,a,的值,;,将这些优等品分成两组,一组尺寸大于,9 cm,另一组尺寸不大于,9 cm,从这两组中各随机抽取,1,件进行复检,求抽到的,2,件产品都是特等品的概率,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,解,:,(1),不合格,.,因为,15,80%,=,12,不合格的有,15,-,12,=,3,个,给出的数据只有,两个不合格,.,(2),优等品有,中位数在,8,.,98,和,a,之间,=,9,解得,a=,9,.,02;,大于,9,cm,的有,小于,9,cm,的有,其中特等品为,.,画树状图为,:,共有九种等可能的情况,其中抽到,2,件产品都是特等品的情况有,4,种,.,抽到,2,件产品都是特等品的概率,P=.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,6,.,(2018,安徽,21,12,分,)“,校园诗歌大赛,”,结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩,(,得分均为整数,),进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图,部分信息如下,:,扇形统计图,频数直方图,命题点,1,命题点,2,命题点,3,(1),本次比赛参赛选手共有,人,扇形统计图中,“69,.,5,79,.,5”,这一组人数占总参赛人数的百分比为,;,(2),赛前规定,成绩由高到低前,60%,的参赛选手获奖,.,某参赛选手的比赛成绩为,78,分,试判断他能否获奖,并说明理由,;,(3),成绩前四名是,2,名男生和,2,名女生,若从他们中任选,2,人作为获奖代表发言,试求恰好选中,1,男,1,女的概率,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,解,:,(1)50,30%;,(2),不能,.,由频数分布直方图可得,“89,.,5,99,.,5”,这一组人数为,12,人,12,50,=,24%,则,79,.,5,89,.,5,和,89,.,5,99,.,5,两组占参赛选手的,60%,而,78,79,.,5,所以他不能获奖,;,(3),方法,1:,由题意得树状图如下,由树状图知,共有,12,种等可能结果,其中恰好选中,1,男,1,女的结果共有,8,种,故,方法,2:,用,A,B,表示男生,a,b,表示女生,则从四名同学中任取,2,人,共有,AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab,这,6,种等可能结果,其中,1,男,1,女有,Aa,Ab,Ba,Bb,这,4,种结果,故所求概率,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,事件的判断,例,1(2019,四川内江,),下列事件为必然事件的是,(,),A.,袋中有,4,个蓝球,2,个绿球,共,6,个球,随机摸出一个球是红球,B.,三角形的内角和为,180,C.,打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告,D.,抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上,答案,:,B,解析,:,A.,袋中有,4,个蓝球,2,个绿球,共,6,个球,随机摸出一个球是红球是不可能事件,;B.,三角形的内角和为,180,是必然事件,;C.,打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告是随机事件,;D.,抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上是随机事件,.,方法总结,关键是理解必然事件为一定会发生的事件,.,解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,1(2018,山东淄博,),下列语句描述的事件中,是随机事件的为,(,),A.,水能载舟,亦能覆舟,B.,只手遮天,偷天换日,C.,瓜熟蒂落,水到渠成,D.,心想事成,万事如意,对应练,2(2019,内蒙古赤峰,),不透明袋子中有除颜色外完全相同的,4,个黑球和,2,个白球,从袋子中随机摸出,3,个球,下列事件是必然事件的是,(,),A.3,个都是黑球,B.2,个黑球,1,个白球,C.2,个白球,1,个黑球,D.,至少有,1,个黑球,D,D,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,3(2018,福建,A,卷,),投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有,1,到,6,的点数,则下列事件为随机事件的是,(,),A.,两枚骰子向上一面的点数之和大于,1,B.,两枚骰子向上一面的点数之和等于,1,C.,两枚骰子向上一面的点数之和大于,12,D.,两枚骰子向上一面的点数之和等于,12,D,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,概率的计算,例,2(2019,安徽模拟,),黄山被誉为,“,天下第一奇山,”,其中以奇松、怪石、云海、温泉,“,四绝,”,闻名于世,.,景区为了解游客们最喜欢的景观,举办了游客喜爱的黄山,“,四绝,”,投票活动,现甲、乙两人为,“,四绝,”,投票,(,每人只有一票,),.,(1),求甲选择怪石景观的概率,;,(2),求甲、乙两人选择同一景观的概率,.,分析,:,(1),有四个景观,选择怪石景观只有,1,种,利用概率公式求解即可求得答案,;(2),首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人选择同一景观的情况,再利用概率公式求解即可求得答案,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,解,:,(1),有四个景观,选择怪石景观只有,1,种,P,(,甲选择怪石景观,),=.,(2),将奇松、怪石、云海、温泉分别记为,A,B,C,D,画树状图得,:,共有,16,种等可能的结果,甲、乙两人选择同一景观的有,4,种情况,P,(,甲、乙两人选择同一景观,),=,方法总结,注意画树状图法与列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,;,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,.,注意概率,=,所求情况数与总情况数之比,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,4(2019,吉林,),甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别,;,乙口袋中装有红色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别,.,从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出一条手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,解,:,画树状图如下,共有,4,种可能结果,其中取出的扇子和手绢都是红色的有,1,种结果,则取出的扇子和手绢都是红色的概率为,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,5(2019,辽宁沈阳,),为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动,.,小明喜欢的社团有,:,合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团,(,分别用字母,A,B,C,D,依次表示这四个社团,),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上,.,(1),小明从中随机抽取一张卡片是足球社团,B,的概率是,;,(2),小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母,.,请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团,D,的概率,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,解,:,(1),小明从中随机抽取一张卡片是足球社团,B,