材料力学刘鸿文第六章61

第六章 弯曲变形,材料力学,研究目的：防止过量变形,预防刚度不足导致失效破坏.,1940,年,11,月日，华盛顿州的,Tacoma Narrows,桥，由于桥面刚度太差，在,45mph,风速的情形下，产生驰振。,实例：Collapse of the Tacoma Narrows Bridge,6-1 工程中的弯曲变形问题,破坏之前,扭曲运动,主跨破坏,边跨下垂,破坏惨状,新Tacoma桥,http:/ 析 和 改 进,当时的风速不算很大,就是那个主梁断面设计的有问题,这个桥太柔,而且桥面也很窄,容易受侧向风荷载产生振动十年后重新建的桥,改进在边缘加个风嘴,中线处加一个横隔栏,梁的下部采用桁架结构，横截面设计成为流线形,稍微改变形状上的一个小细节,比如中线处加一个横隔栏都会对风振产生很大影响,y,与,y,轴同向为正,1.挠度:,梁轴线的竖向位移,-挠曲线方程,A,y,x,B,C,C,P,B,y,6-2,挠曲线的微分方程,2.转角:,截面绕中性轴的转角,-转角位移方程,逆时针转为正,3.,y,与,的关系:,tg,=y,tg,(小变形),C,B,A,x,y,y,B,C,P,=,y,4.梁的挠曲线近似微分方程,微分方程,(任一截面,x,点,的弯矩和曲率的关系),上任一点的曲率),-（1）,1,0,y 0,y,x,y,取极小值,M 0,y b极值点在 AC 段,a=b 极值点在 C 点,注意：可以证明，当载荷P向某一支座靠近时，梁内最大挠度的位置趋近于,L/3,=,0.577L,，很接近,梁中点位置。,因此，工程中可近似用,梁中点位置的挠度代替最大挠度。,作业,：,6-1，6-4(a),6-8(a),