几何概型复习-通用ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,课时 几何概型,第3课时 几何概型,1,几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,(,或,),成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为,基础知识梳理,长度,面积,体积,几何概型,1几何概型的定义基础知识梳理长度面积体积几何概型,2,几何概型的概率公式,在几何概型中，事件,A,的概率的计算公式如下：,基础知识梳理,P(A)=,构成事件,A,的区域长度（面积或体积）,试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）,2几何概型的概率公式基础知识梳理P(A)=构成事件A的区域,基础知识梳理,思考？,古典概型与几何概型的区别？,【,思考,提示,】,古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个,基础知识梳理思考？古典概型与几何概型的区别？,1,在区间,1,3,上任取一数，则这个数大于等于,1.5,的概率为,(,),A,0.25,B,0.5,C,0.6,D,0.75,答案：,D,三基能力强化,1在区间1,3上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率,2,如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为,(,),答案：,A,三基能力强化,2如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域,3,如图，矩形长为,6,，宽为,4,，在矩形内随机地撒,300,颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为,96,颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为,(,),A,7.68 B,16.32,C,17.32 D,8.68,答案：,B,三基能力强化,3如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，,4,(,教材习题改编,),如图，有一杯,1 L,的水，其中含有,1,个细菌，用一个小杯从这杯水中取出,0.1 L,水，则小杯水中含有这个细菌的概率为,_,答案：,0.1,三基能力强化,4(教材习题改编)如图，有一杯1 L的水，其中含有1个细菌,5.(2009,年高考辽宁卷改编,),ABCD,为长方形，,AB,2,，,BC,1,，,O,为,AB,的中点，在长方形,ABCD,内随机取一点，取到的点到,O,的距离小于,1,的概率为,_,三基能力强化,5.(2009年高考辽宁卷改编)ABCD为长方形，AB2，,1,如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为,课堂互动讲练,考点一,与长度有关的几何概型,1如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率,2,将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解,课堂互动讲练,2将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，,课堂互动讲练,例,1,公交车站点每隔,15,分钟有一辆汽车通过，乘客到达站点的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过,3,分钟的概率,课堂互动讲练例1公交车站点每隔15分钟有一辆汽车通过，乘客到,【,思路点拨,】,在任一时刻到达站点都是一个基本事件，基本事件有无限个又在任一时刻到达站点是等可能的，故是几何概型,课堂互动讲练,【思路点拨】在任一时刻到达站点都是一个基本事件，基本事件有,【,解,】,这里的区域长度理解为,“,时间长度,”,，总长度为,15,分钟，设事件,A,候车时间不超过,3,分钟,，则,A,的长度为,3,分,课堂互动讲练,【解】这里的区域长度理解为“时间长度”，总长度为15分钟，,【,名师点评,】,解题时，首先要判断是古典概型还是几何概型,“,几何概型,”,的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件,A,都转化为与之对应的区域的测度,课堂互动讲练,【名师点评】解题时，首先要判断是古典概型还是几何概型“几,1,如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：,课堂互动讲练,考点二,与面积,(,或体积,),有关的几何概型,1如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概,2,如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为：,课堂互动讲练,2如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概,课堂互动讲练,例,2,已知,|,x,|2,，,|,y,|2,，点,P,的坐标为,(,x,，,y,),(1),求当,x,，,y,R,时，,P,满足,(,x,2),2,(,y,2),2,4,的概率；,(2),求当,x,，,y,Z,时，,P,满足,(,x,2),2,(,y,2),2,4,的概率,课堂互动讲练例2已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x,【,思路点拨,】,本题第,(1),问为几何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式求解，第,(2),问为古典概型只需分别求出,|,x,|2,，,|,y,|2,内的点以及,(,x,2),2,(,y,2),2,4,的点的个数即可,课堂互动讲练,【思路点拨】本题第(1)问为几何概型，可采用数形结合的思想,【,解,】,(1),如图，点,P,所在的区域为正方形,ABCD,的内部,(,含边界,),，满足,(,x,2),2,(,y,2),2,4,的点的区域为以,(2,2),为圆心，,2,为半径的圆面,(,含边界,),课堂互动讲练,【解】(1)如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含,(2),满足,x,，,y,Z,，且,|,x,|2,，,|,y,|2,的点,(,x,，,y,),有,25,个，满足,x,，,y,Z,，且,(,x,2),2,(,y,2),2,4,的点,(,x,，,y,),有,6,个，,所求的概率,课堂互动讲练,(2)满足x，yZ，且|x|2，|y|2的点(x，y),【,规律小结,】,几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，其特点是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所以几何概型的概率的大小与该事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关利用几何概型的概率公式,P,(,A,),求解思路一样，都属于,“,比例解法,”,课堂互动讲练,【规律小结】几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有,例,2,的条件不变，求当,x,，,y,R,时，点,P,(,x,，,y,),满足,x,2,y,2,4,的概率,课堂互动讲练,互动探究,解：,如图，当,P,所在的区域为正方形,ABCD,的内部,(,含边界,),，满足,x2+y2,4,的点的区域为以原点为圆心，,2,为半径的圆的外部,(,含边界,),故所求概率,例2的条件不变，求当x，yR时，点P(x，y)满足x2,生活中的几何概型常见的有人约会问题、船停码头、等车等问题，解决时要注意：,(1),要注意实际问题中的可能性的判断；,课堂互动讲练,考点三,生活中的几何概型,生活中的几何概型常见的有人约会问题、船停码头、等车等问题，解,(2),将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件,A,对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点，便可构造出度量区域,课堂互动讲练,(2)将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常,课堂互动讲练,例,3,(,解题示范,)(,本题满分,12,分,),两人约定在,2000,到,2100,之间相见，并且先到者必须等迟到者,40,分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在,2000,至,2100,各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率,课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分12分),【,思路点拨,】,两人不论谁先到都要等,课堂互动讲练,【思路点拨】两人不论谁先到都要等课堂互动讲练,【,解,】,设两人分别于,x,时和,y,时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，,两人到达约见地点所有时刻,(,x,，,y,),的各种可能结果可用图中的单位正方形内,(,包括边界,),的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻,(,x,，,y,),的各种可能结果可用图中的阴影部分,(,包括边界,),来表示,.8,分,课堂互动讲练,【解】设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定,因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为,课堂互动讲练,因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(,本题满分,12,分,),甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的如果甲船的停泊时间是,1,小时，乙船是,2,小时，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率,课堂互动讲练,高考检阅,(本题满分12分)甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮,解：,设甲、乙两船到达码头的时刻分别为,x,，,y,，则,0,x,24,0,y,24.3,分,两船不能会面，,必须甲比乙早到,1,小时以上，即,y,x,1,，或者乙比甲早到,2,小时以上，即,x,y,2,，如图建立平面直角坐标系，则,(,x,，,y,),的所有可能结果是边长为,24,的正方形，而两船不可能会面的时间由图中阴影部分表示，记,A,表示,“,两船都不需等,课堂互动讲练,解：设甲、乙两船到达码头的时刻分别为x，y，则0 x24,即它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率为,0.879.12,分,课堂互动讲练,即它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率为0.879.,1,几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于,“,比例解法,”,即随机事件,A,的概率可以用,“,事件,A,包含的基本事件所占的图形面积,(,体积、长度,)”,与,“,试验的基本事件所占的总面积,(,总体积、长度,)”,之比来表示,规律方法总结,1几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件,2,对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域,规律方法总结,2对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率，关键,随堂即时巩固,点击进入,随堂即时巩固点击进入,小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭,我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人,或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎