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*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第,3,讲 圆锥曲线中的综合问题,1,考情分析,总纲目录,考点一 范围、最值问题,考点二 定点、定值问题,考点三 探索性问题,3,考点一范围、最值问题,典型例题,(2017浙江,21,15分)如图,已知抛物线,x,2,=,y,点,A,B,抛物线上,的点,P,(,x,y,),.过点,B,作直线,AP,的垂线,垂足为,Q,.,(1)求直线,AP,斜率的取值范围;,(2)求|,PA,|,PQ,|的最大值.,解析,(1)设直线,AP,的斜率为,k,k,=,=,x,-,因为-,x,b,0)的两焦点,与短轴的一个顶点组成一个等边三角形,直线,+,=1与椭圆,E,有且仅有,一个交点,M,.,(1)求椭圆,E,的方程;,(2)设直线,+,=1与,y,轴交于,P,过点,P,的直线,l,与椭圆,E,交于不同的两点,A,B,若,|,|,2,=|,PA,|,PB,|,求实数,的取值范围.,由,得,x,2,-2,x,+4-3,c,2,=0,直线,+,=1与椭圆,E,有且仅有一个交点,M,=4-4(4-3,c,2,)=0,c,2,=1,椭圆,E,的方程为,+,=1.,(2)由(1)得,M,直线,+,=1与,y,轴交于,P,(0,2),|,PM,|,2,=,当直线,l,与,x,轴垂直时,|,PA,|,PB,|=(2+,),(2-,)=1,解析,(1)由题意,得,a,=2,c,b,=,c,则椭圆,E,为,+,=1.,|,PM,|,2,=|,PA,|,PB,|,=,当直线,l,与,x,轴不垂直时,设直线,l,的方程为,y,=,kx,+2,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),由,消去,y,得(3+4,k,2,),x,2,+16,kx,+4=0,依题意得,x,1,x,2,=,且,=48(4,k,2,-1)0,k,2,.,|,PA,|,PB,|=(1+,k,2,),x,1,x,2,=(1+,k,2,),=1+,=,=,k,2,b,0),四点,P,1,(1,1),P,2,(0,1),P,3,P,4,中恰有三点在椭圆,C,上.,(1)求,C,的方程;,(2)设直线,l,不经过,P,2,点且与,C,相交于,A,B,两点.若直线,P,2,A,与直线,P,2,B,的斜,率的和为-1,证明:,l,过定点.,因此,解得,故,C,的方程为,+,y,2,=1.,(2)证明:设直线,P,2,A,与直线,P,2,B,的斜率分别为,k,1,k,2,.,如果,l,与,x,轴垂直,设,l,:,x,=,t,由题设知,t,0,且|,t,|,+,知,C,不经过点,P,1,所以点,P,2,在,C,上.,(4,k,2,+1),x,2,+8,kmx,+4,m,2,-4=0.,由题设可知,=16(4,k,2,-,m,2,+1)0.,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,x,1,+,x,2,=-,x,1,x,2,=,.,而,k,1,+,k,2,=,+,=,+,=,由题设,k,1,+,k,2,=-1,故(2,k,+1),x,1,x,2,+(,m,-1)(,x,1,+,x,2,)=0.,即(2,k,+1),+(,m,-1),=0.,解得,k,=-,.,当且仅当,m,-1时,0,于是,l,:,y,=-,x,+,m,即,y,+1=-,(,x,-2),所以,l,过定点(2,-1).,方法归纳,定点与定值问题的求解策略,(1)解决动直线恒过定点问题的一般思路是设出直线,y,=,kx,+,m,(,k,存在的情,形),然后利用条件建立,k,与,m,的关系,借助于点斜式方程确定定点坐标.,(2)定值的证明与探索一般是先利用特殊情形确定定值,再给出一般化,的证明或直接推证得出与参数无关的数值.在这类试题中选择消元的方,法是非常关键的.,跟踪集训,(2017宝鸡质量检测(一)已知椭圆,C,:,+,=1(,a,b,0)经过(1,1)与,两点.,(1)求椭圆,C,的方程;,(2)过原点的直线,l,与椭圆,C,交于,A,、,B,两点,椭圆,C,上一点,M,满足|,MA,|=|,MB,|.求证:,+,+,为定值.,解析,(1)将(1,1)与,代入椭圆,C,的方程,得,解得,椭圆,C,的方程为,+,=1.,(2)证明:由|,MA,|=|,MB,|知,M,在线段,AB,的垂直平分线上,由椭圆的对称性知,A,、,B,关于原点对称.,若点,A,、,B,是椭圆的短轴端点,则点,M,是椭圆长轴的一个端点,此时,+,+,=,+,+,=2,=2.,同理,若点,A,、,B,是椭圆的长轴端点,则点,M,是椭圆短轴的一个端点,此时,+,+,=,+,+,=2,=2.,若点,A,、,B,、,M,不是椭圆的顶点,设直线,l,的方程为,y,=,kx,(,k,0),则直线,OM,的方程为,y,=-,x,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),由,解得,=,=,|,OA,|,2,=|,OB,|,2,=,+,=,同理,|,OM,|,2,=,所以,+,+,=2,+,=2.,综上,+,+,=2,为定值.,考点三探索性问题,典型例题,(2017武汉武昌调研考试)已知直线,y,=,k,(,x,-2)与抛物线,:,y,2,=,x,相交于,A,B,两点,M,是线段,AB,的中点,过,M,作,y,轴的垂线交,于点,N,.,(1)证明:抛物线,在点,N,处的切线与直线,AB,平行;,(2)是否存在实数,k,使,=0?若存在,求,k,的值;若不存在,请说明理由.,解析,(1)证明:由,消去,y,并整理,得2,k,2,x,2,-(8,k,2,+1),x,+8,k,2,=0,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=4,x,M,=,=,y,M,=,k,(,x,M,-2)=,k,=,.,由题设条件可知,y,N,=,y,M,=,x,N,=2,=,N,.,设抛物线,在点,N,处的切线,l,的方程为,y,-,=,m,将,x,=2,y,2,代入上式,得2,my,2,-,y,+,-,=0.,直线,l,与抛物线,相切,=(-1),2,-4,2,m,=,=0,m,=,k,即,l,AB,.,(2)假设存在实数,k,使,=0,则,NA,NB,.,M,是,AB,的中点,|,MN,|=,|,AB,|.,由(1),得|,AB,|=,|,x,1,-,x,2,|=,=,=,.,MN,y,轴,|,MN,|=|,x,M,-,x,N,|=,-,=,.,=,解得,k,=,.故存在,k,=,使,=0.,方法归纳,解决探索性问题的注意事项,存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确,则存在,若结,论不正确,则不存在.,(1)当条件和结论不唯一时,要分类讨论.,(2),当给出结论要求推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件,.,(3),当条件和结论都未知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采取其他,的途径,.,跟踪集训,(2017兰州诊断考试)已知椭圆,C,:,+,=1(,a,b,0)经过点(,1),且离心,率为,.,(1)求椭圆,C,的方程;,(2)设,M,N,是椭圆上的点,直线,OM,与,ON,(,O,为坐标原点)的斜率之积为-,.,若动点,P,满足,=,+2,试探究是否存在两个定点,F,1,F,2,使得|,PF,1,|+|,PF,2,|为定值.若存在,求,F,1,F,2,的坐标;若不存在,请说明理由.,解析,(1),e,=,=,可得,=,又椭圆,C,经过点(,1),+,=1,解得,a,2,=4,b,2,=2.,椭圆,C,的方程为,+,=1.,(2)设,P,(,x,y,),M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,),则由,=,+2,得,x,=,x,1,+2,x,2,y,=,y,1,+2,y,2,点,M,N,在椭圆,+,=1上,+2,=4,+2,=4,故,x,2,+2,y,2,=(,+4,x,1,x,2,+4,)+2(,+4,y,1,y,2,+4,)=(,+2,)+4(,+2,)+4(,x,1,x,2,+2,y,1,y,2,)=20+4(,x,1,x,2,+2,y,1,y,2,).,k,OM,k,ON,=,=-,x,1,x,2,+2,y,1,y,2,=0.,x,2,+2,y,2,=20,故点,P,是椭圆,+,=1上的点.,由椭圆的定义知存在点,F,1,F,2,满足|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,=4,为定值,又|,F,1,F,2,|=2,=2,F,1,F,2,的坐标分别为(-,0),(,0).,随堂检测,(2017东北四市高考模拟)已知椭圆,C,:,+,y,2,=1(,a,1),B,1,B,2,分别是其上、,下顶点,椭圆,C,的左焦点,F,1,在以,B,1,B,2,为直径的圆上.,(1)求椭圆,C,的方程;,(2)过点,F,1,且不与坐标轴垂直的直线,l,交椭圆,C,于,A,B,两点,线段,AB,的垂直,平分线与,x,轴交于点,N,点,N,的横坐标的取值范围是,求|,AB,|的取值,随堂检测,(2017东北四市高考模拟)已知椭圆,C,:+,y,2,=1(,a,1),B,1,B,2,分别是其上、,下顶点,椭圆,C,的左焦点,F,1,在以,B,1,B,2,为直径的圆上.,(1)求椭圆,C,的方程;,(2)过点,F,1,且不与坐标轴垂直的直线,l,交椭圆,C,于,A,B,两点,线段,AB,的垂直,平分线与,x,轴交于点,N,点,N,的横坐标的取值范围是,求|,AB,|的取值范围.,25,解析,(1)由题知,b,=,c,=1,a,=,=,椭圆的方程为,+,y,2,=1.,(2)设直线,l,:,y,=,k,(,x,+1),联立方程得,消去,y,得(2,k,2,+1),x,2,+4,k,2,x,+2,k,2,-2=0,记,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),由根与系数的关系可得,则,y,1,+,y,2,=,k,(,x,1,+,x,2,+2)=,设,AB,的中点为,Q,则,Q,26,直线,QN,的方程:,y,-,=-,=-,x,-,N,已知条件得-,-,0,即02,k,2,1.,|,AB,|=,=,02,k,2,1,1,|,AB,|,|,AB,|的取值范围为,.,27,
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