空间直角坐标系人教A版必修

课程目标设置,主题探究导学,知能巩固提升,典型例题精析,目录,课程目标设置,主题探究导学,1.,平面直角坐标系中的两坐标轴把平面分成四部分，空间直角坐标系中的三个坐标平面把空间分成几部分？,提示：三个坐标平面把空间分为八个部分,.,2.,在平面上画空间直角坐标系时，一般使,xOy,yOz,xOz,各,是多少度？,提示：一般使,xOy=135,，,yOz=90,，,xOz=135,或,45.,1.,给定空间直角坐标系，空间任意一点是否与有序实数组（,x,y,z),之间存在惟一的对应关系？,提示：是,.,给定空间直角坐标系下的一点的坐标用惟一的有序,实数组（,x,y,z),表示；反之，给定一个有序实数组（,x,y,z),，,空间也有惟一的点与之对应,.,2.,点,P,（,0,0,2),在空间直角坐标系中的哪个位置？,提示：在,z,轴上,.,典型例题精析,【,例,1】,点,M,（,0,，,3,-1,）在空间直角坐标系中的位置是在,(),(A)x,轴上,(B)xOy,平面上,(C)xOz,平面上,(D)yOz,平面上,思路点拨：可根据空间中点的坐标的特点或画出空间直角坐标系找到点,M,来确定其位置,.,【,例,2】,已知正方体,ABCD-ABCD,的棱长为,2,，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标,.,思路点拨：先求在坐标轴或原点上的点的坐标，再求坐标平面上的点的坐标，最后求一般位置上的点的坐标,.,【,练一练,】,如图，在单位正方体,OABC-O,1,A,1,B,1,C,1,中，,M,是,B,1,B,的中点，,N,是,CC,1,的中点，,AP=2PA,1,Q,是,OA,反向延长线上的一点，且,OA=2OQ,，求点,B,、,C,、,A,1,、,O,1,、,B,1,、,C,1,、,M,、,N,、,P,、,Q,的坐标,.,【,例,3】,（,1,）在空间直角坐标系中，点,P,（,-2,1,4),关于,x,轴的对称点的坐标是,(),(A),（,-2,1,-4)(B)(-2,-1,-4),(C)(2,-1,4)(D)(2,1,-4),（,2,）在空间直角坐标系中，点,P,（,-2,1,4),关于,xOy,平面的对称点的坐标是,(),(A),（,-2,1,-4)(B)(-2,-1,-4),(C)(2,-1,4)(D)(2,1,-4),思路点拨：首先观察点关于坐标轴或坐标平面的对称点，在空间直角坐标系中写出结果,.,【,练一练,】1.,在空间直角坐标系中，点,P,（,-2,，,1,，,4,）关于点,M,（,2,，,-1,，,-4,）的对称点的坐标是（）,(A),（,0,，,0,，,0,）,(B),（,2,，,-1,，,-4,）,(C),（,6,，,-3,，,-12,）,(D),（,-2,，,3,，,12,）,2.,在空间直角坐标系中，点,P,（,2,，,-3,，,4,）关于点（,0,，,0,，,0,）的对称点的坐标是,_.,知能巩固提升,一、选择题（每题,5,分，共,15,分）,1.,点,M,（,-3,0,0),N(3,-4,0),在空间直角坐标系中的位置分别是在,(),(A)x,轴上、,y,轴上,(B)x,轴上、,xOy,平面上,(C)y,轴上、,xOz,平面上,(D)xOy,平面上，,yOz,平面上,【,解析,】,选,B.,由,M,的纵坐标、竖坐标都为,0,，知点,M,在,x,轴上，因为点,N,的竖坐标为,0,，故点,N,在,xOy,平面上,.,2.,（,2010,济南高一检测）已知点,A,（,2,，,3,，,-4,）,B(0,4,7),，则线段,AB,的中点坐标是,(),(A),（,2,7,3)(B),(C)(2,-1,-11)(D),【,解析,】,选,B.,由中点坐标公式可得,AB,中点坐标为,即,3.,已知空间直角坐标系中三点，点,A,与点,B,关于,M,对称，且已知,A,点的坐标为（,3,，,2,，,1,），,M,的坐标为（,4,，,3,，,1,），则,B,点的坐标为,(),(A),（,5,4,1)(B)(5,1,4),(C)(1,4,5)(D)(1,5,4),【,解析,】,选,A.,设,B,点的坐标为,(x,y,z),则有,解得,x=5,y=4,z=1,故,B,点的坐标为,(5,4,1).,二、填空题（每题,5,分，共,10,分）,4.,空间直角坐标系中，点,M(3,-1,2),在,xOy,平面上的射影为,M,1,，则点,M,1,关于,x,轴的对称点,M,2,的坐标为,_.,【,解析,】,M,在,xOy,平面上的射影,M,1,的竖坐标为,0,，,M,1,（,3,-1,0),，点,M,2,的横坐标与,M,1,的横坐标相同，竖坐标、纵坐标分别为,M,1,竖坐标、纵坐标的相反数，故得,M,2,（,3,1,0).,答案：,（,3,1,0),5.,如图所示，以正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AB,、,AD,、,AA,1,所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则,CC,1,中点的坐标为,_.,【,解题提示,】,先求,C,与,C,1,点坐标，利用中点坐标公式求其中点,.,【,解析,】,易知点,C,的坐标为（,1,1,0),，点,C,1,的坐标为（,1,1,1),故中点坐标为（,1,1,).,答案：,(1,1,),三、解答题（,6,题,12,分，,7,题,13,分，共,25,分）,6.,设,x,y,为任意实数，相应的所有点,P,（,x,y,3),的集合是什么图形？,【,解题提示,】,利用空间想象能力，抓住点,P,的竖坐标为,3,这一特征构造图形,.,【,解析,】,在,z,轴上取点,A,（,0,0,3),，过点,A,作与,z,轴垂直的平面，则此平面内每一点的竖坐标均为,3,，而横坐标,x,，纵坐标,y,可取任意实数，因此,P,（,x,y,3),的集合表示过,A,（,0,0,3),且与,z,轴垂直的平面,.,7.,画一个长方体,ABCO-A,1,B,1,C,1,O,1,，使坐标轴,的方向沿着一个顶点相邻的三条棱，以棱,OA,，,OC,，,OO,1,所在的直线为坐标轴，如图，,OA=4,，,OC=3,，,OO,1,=5,，,M,、,N,分别是,A,1,B,1,，,BB,1,的中点,.,求,M,、,N,的坐标，,AC,与,BO,交点的坐标，以及,AC,1,与,A,1,C,的交点的坐标,.,【,解析,】,点,M,的,x,轴坐标与,z,轴坐标和点,A,1,，,B,1,的,x,轴坐标与,z,轴坐标相同，,y,轴坐标为,A,1,、,B,1,的,y,轴坐标的算术平均数，故点,M,的坐标为 同理得点,N,的坐标为,由几何性质知,AC,与,BO,的交点即,AC,（或,BO,）的中点，其,x,轴坐标与,y,轴坐标为,A,C,的,x,轴坐标与,y,轴坐标的算术平均数，,z,轴坐标与,A,的,z,轴坐标相同，故,AC,与,BO,的交点的坐标为,由几何性质知,AC,1,与,A,1,C,的交点即,AC,1,（或,A,1,C,）的中点，其,x,轴坐标，,y,轴坐标与,z,轴坐标均为点,A,，,C,1,的,x,轴坐标，,y,轴坐标与,z,轴坐标的算术平均数，故,AC,1,与,A,1,C,的交点的坐标为,1.,（,5,分）设,x,为任意实数，相应的所有点,P(x,2,3),的集合表示的图形是,(),(A)x,轴,(B),与,x,轴平行的直线,(C),平面,yOz (D),与,x,轴垂直的平面,【,解析,】,选,B.,取点,A,（,0,2,0),，过点,A,作与,y,轴垂直的平面,，则该平面上每一点的纵坐标都是,2.,取点,B,（,0,0,3),，过点,B,作与,z,轴垂直的平面,，则该平面上每一点的竖坐标都是,3.,若,=,l,，可知直线,l,与平面,yOz,交于点,C(0,2,3),，则直线,l,上任一点的坐标均可写成（,x,2,3),的形式,.,所以,P,（,x,2,3),表示的集合是过点,C(0,2,3),且与,x,轴平行的直线,.,2.,（,5,分）已知点,M,到三个坐标平面的距离都是,1,，且点,M,的三个坐标同号，则点,M,的坐标为,_.,【,解析,】,分别过点,(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),作与,yOz,平面,xOz,平面,xOy,平面平行的平面，三个平面的交点即为,M,点，其坐标为,(1,1,1),或过点,(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1),作与,yOz,平面，,xOz,平面,xOy,平面平行的平面，三个平面的交点即为,M,点，其坐标为,(-1,-1,-1).,答案：,(1,1,1),或,(-1,-1,-1),3.,（,5,分）,xOy,平面内点的坐标的特点是,_.,【,解析,】,由于点在,xOy,平面内，故其竖坐标一定为,0,，而横、纵坐标则可能不为,0.,答案：,竖坐标是,0,4.,（,15,分）如图所示，在棱长为,1,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为,D,1,D,、,BD,的中点，,G,在棱,CD,上，且,CG=CD,，,H,为,C,1,G,的中点，试建立适当的坐标系，写出,E,、,F,、,G,、,H,点的坐标,.,【,解题提示,】,建立适当的坐标系，根据正方体的棱长为,1,，求出各点的坐标,.,【,解析,】,如图所示，以,D,为原点，,DA,所,在直线为,x,轴，,DC,所在直线为,y,轴，,DD,1,所在直线为,z,轴建立空间直角坐标系,.,因,为点,E,在,z,轴上，故其横坐标、纵坐标都为,0,，而,E,为,DD,1,的中,点，所以,E,（,0,，,0,，）；由,F,作,FMAD,于,M,，,FNDC,于,N,，易,知,FM=,，,FN=,，故,F,（，,0,）；点,G,在,y,轴上，其,横坐标、竖坐标都为,0,，又,GD=,故,G,（,0,，,0,）；由,H,作,HKCG,于,K,，由于,H,为,C,1,G,的中点，故,HK=CK=,所以,DK=,故,H,（,0,，）,.,