模板高数的经济应用课件

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0.0,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0.0,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0.0,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0.0,*,第四节,定积分在经济学上的应用,第,六,章,一、已知边际函数求总函数,二、资金流的现值和未来值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,1,第四节定积分在经济学上的应用 第六章 一、已知边际函数求总,1.,成本函数,总成本,=,固定成本,+,可变成本,平均成本,(,单位成本,)=,2.,收益函数,3.,利润函数,利润,=,总收益,-,总成本，即,L,(,Q,)=,R,(,Q,)-,C,(,Q,),.,复习,收益,=,价格,销量，即,R,(,Q,)=,PQ.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,2,1.成本函数总成本 =固定成本 +可,边际的经济意义,:,当,时,x,改变一个单位,y,改变,4.,边际,个,单位,.,5.,常用的边际函数,边际成本；边际收益；边际利润,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在 处的边际值为,.,0.0,3,边际的经济意义:当 时,x 改变,一、已知边际函数求总函数,问题：,已知某边际经济函数，求该总经济量,.,设某个经济函数,u,(,x,),的边际函数为,则有,于是,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,4,一、已知边际函数求总函数 问题：已知某边际经济函数，求该总经,2.,已知销售某产品的,边际收益,为 ，,x,为销售量，,R(0)=0,则总收益函数为,1.,已知生产某产品的,边际成本,为 ，,x,为产量，,固定成本为,C(0),则总成本函数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,5,2.已知销售某产品的边际收益为 ，,3.,设利润函数,L,(,x,)=,R,(,x,)-,C,(,x,),其中,x,为产量，,R,(x),是收益函数,C,(,x,),是成本函数，若,L,(,x,),R,(,x,),C,(,x,),均可导，则,边际利润,为：,L,(x)=,R,(x)-,C,(x).,因此总利润为：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,6,3.设利润函数L(x)=R(x)-C(x),其中x为产,例,1,生产某产品的边际成本函数为,固定成本,C,(0),=,1000,求生产,x,个产品的总成本函数,.,解,例,2,已知边际收益为,设,R,(0)=0,求,收益函数,R,(,x,).,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,7,例1 生产某产品的边际成本函数为 固定成本 C(0)=,例,3,：,设某商品的边际收益为,(1),求销售,50,个商品时的总收益和平均收益；,(2),如果已经销售了,100,个商品，求再销售,100,个商品的总收益和平均收益；,解,:(1),总收益函数,:,平均收益,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,8,例3：设某商品的边际收益为(1)求销售50个商品时的总,解,:(2),总收益为,:,平均收益,:,例,3,：,设某商品的边际收益为,(1),求销售,50,个商品时的总收益和平均收益；,(2),如果已经销售了,100,个商品，求再销售,100,个商品的总收益和平均收益；,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,9,解:(2)总收益为:平均收益:例3：设某商品的边际收益,例,4,：,已知生产某产品,x,台的边际成本为,(,万元,/,台,),，边际收入为,(,万元,/,台,).,(1),若不变成本为,C,(0)=10(,万元,/,台,),求总成本函数，,总收入函数和总利润函数；,(2),当产量从,40,台增加到,80,台时,总成本与总收入的增量,;,解,:,(1),总成本为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,10,例4：已知生产某产品x台的边际成本为(万元/台)，边际收入,由于当产量为零时总收入为零,即,R,(0)=0,于是,总收入为,总利润函数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,11,由于当产量为零时总收入为零,即R(0)=0,于是 总收入为,（万元）,(2),当产量从,40,台增加到,80,台时,总成本的增量为,;,当产量从,40,台增加到,80,台时,总收入的增量为,;,（万元）,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,12,（万元）(2)当产量从40台增加到80台时,总成本的增量为;,由变化率求总量,例,5,某工厂生产某商品,在时刻,t,的总产量变化率为,(,单位,/,小时,).,求由,t,=,2,到,t,=,4,这两小时的总产量,.,解,总产量,例,6,生产某产品的边际成本为,当,产量由,200,增加到,300,时,需追加成本为多少,?,解,追加成本,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,13,由变化率求总量 例5 某工厂生产某商品,在时刻 t 的总,例,7,在某地区当消费者个人收入为,x,时,消费,支出,W,(,x,),的变化率,当个人收入由,900,增加,到,1600,时,消费支出增加多少,?,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,14,例7 在某地区当消费者个人收入为 x 时,消费 解,设有本金,A,0,年利率为,r,则一年后得利息,A,0,r,本利和为,1.,单利,假设在期初投资一个单位的本金，在每一时期内,都得到完全相同的利息金额，这种计息方式为单利,.,二、收益流的现值与未来值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,A,0,A,0,r,A,0,(1,r,),n,年后所得利息,nA,0,r,本利和为,A,n,=,A,0,+,nA,0,r,=,A,0,(1+,nr,),这就是单利的本利和计算公式,0.0,15,设有本金A0,年利率为r,则一年后得利息A0r,本利,第二年以第一年后的本利和,A,1,为本金,则两年后的,2.,复利,这种计息方式的基本思想是：利息收入自动被,计入下一期的本金,.,就像常说的“利滚利”,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,这就是一般复利的本利和计算公式,.,本利和为,A,2,A,0,(1,r,),A,0,(,r,),r,A,0,(,r,),2,，照,此计算,n,年后应得本利和为,A,n,A,0,(1,r,),n,0.0,16,第二年以第一年后的本利和A1为本金,则两年后的2.,资金周转过程是不断持续进行的,若一年中分,n,期计算,年利率仍为,r,于是每期利率为,r/n,则一年后的本利和为,t,年后本利和为,A,t,A,(1,r/n,),nt,，,若采取,瞬时结算法,即,随时生息,随时计算,也就是,n,时,得,t,年后本利和为,这就是连续复利公式,A,1,A,(1,r/n,),n,，,0.0,17,资金周转过程是不断持续进行的,若一年中分n期计算,因此，在年利率为,r,的情形下,若采用连续复利，有：,（,1,）已知现值为,A,0,则,t,年后的未来值为,（,2,）已知未来值为,A,t,则贴现值为,期数趋于无穷大的极限情况下的计息方式，即每时,3.,连续复利,每刻计算复利的方式称为连续复利,.,贴现值：,时刻,t,的一个货币单位在时刻,0,时的价值,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,A,t,A,e,rt,，,A,A,t,e,-rt,0.0,18,因此，在年利率为r的情形下,若采用连续复利，有：,我们知道,若以连续复利率,r,计息,一笔,P,元人民币,从现在起存入银行,t,年后的价值,(,将来值,),若,t,年后得到,B,元人民币,则现在需要存入银行的金,额,(,现值,),下面先介绍收益流和收益流量的概念,.,若某公司的收益是连续地获得的,则其收益可被看作是一种随时间连续变化的收益流,.,而收益流对时间的变化率称为收益流量,.,4,、收益流的现值和将来值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,19,我们知道,若以连续复利率 r 计息,收益流量实际上是一种速率,一般用,R,(,t,),表示,;,若时间,t,以年为单位,收益以元为单位,则收益流量的单位为,:,元,/,年,.(,时间,t,一般从现在开始计算,).,若,R,(,t,)=,b,为常数,则称该收益流具有均匀收益流量,.,将来值：现在一定量的资金在未来某一时点上的价值,现值：将来某一时点的一定资金折合成现在的价值，,俗称“本金”,例如：假设银行利率为,5%,你现在存入银行,10000,块,一年以后可得本息,10500,元,.10500,为,10000,的将来值,而,10000,为,10500,的现值,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,20,收益流量实际上是一种速率,一般用 R(t),和单笔款项一样,收益流的将来值,定义为将其存入银行并加上利息之后的本利和,;,而,收益流的现值,是这样一笔款项,若把它存入可获息的银行,将来从收益流中获得的总收益,与,包括利息在内的本利和,有相同价值,.,在讨论连续收益流时,为简单起见,假设以连续复利率,r,计息,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,21,和单笔款项一样,收益流的将来值定义为将其存入银,若有一笔收益流的收益流量为,R,(,t,)(,元,/,年,),下面计算其现值及将来值,.,考虑从现在开始,(,t,=0),到,T,年后这一时间段,.,利用元素法,在区间,0,T,内,任取一小区间,t,t,+,dt,在该小区间内将,R,(,t,),近似看作常数,则应获得的金额近似等于,R,(,t,),dt,(,元,).,从现在,(,t,=0),算起,R,(,t,),dt,这一金额是在,t,年后的将来而获得,因此在,t,t,+,dt,内,从而，总现值为,收益的现值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,22,若有一笔收益流的收益流量为 R(t)(元/年),在计算将来值时,收入,R,(,t,),dt,在以后的,(,T,t,),年内获息,故在,t,t,+,dt,内,例,8,假设以年连续复利率,r,=0.1,计息,(1),求收益流量为,100,元,/,年的收益流在,20,年期间的现值和将来值,;,(2),将来值和现值的关系如何,?,解释这一关系,.,从而，将来值为,收益流的将来值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,23,在计算将来值时,收入 R(t)dt 在以后的(T,(2),显然,若在,t,=0,时刻以现值 作为一笔款项存入银行,以年连续复利率,r,=0.1,计息,则,20,年中这笔单独款项的将来值为,而这正好是上述收益流在,20,年期间的将来值,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,(1),0.0,24,(2)显然 若在 t=0 时刻以现值,例,9,某公司,投资,100,万元,(,总投资的现值已知）,建成,1,条生产线，并于,1,年后取得经济效益，年收入为，设银行,年利率为,10%,，问公司,多少年后收回投资,30,万元（收益流量）,解 设,T,年后可收回投资，,投资回收期,应是,总收入的现值,等于,总投资的现值,的时间长度,，因此有,即,解得,T=4.055,，即在投资后的,4.055,年内可收回投资,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,25,例9 某公司投资100万元(总投资的现值已知）建成1条生,一般来说,以年连续复利率,r,计息,则在从,现在起,到,T,年后（,该,收益流的将来值,等于将该,收益流的现值）,作为单笔款项存入银行,T,年后的将来值,.,例,10,设有一项计划现在,(,t,=0),需要投入,1000,万元（投入资金的现值）,在,10,年中,每年收益为,200,万元（收益流量）,.,若,连续利率为,5%,求收益资本价值,W,.(,设购置的设备,10,年后完全失去价值,),解,资本价值,=,收益流的现值,投入资金的现值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,0.0,26,一般来说,以