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*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第,1,讲 集合、常用逻辑用语,1,考情分析,总纲目录,考点一 集合的概念及运算,考点二 充分、必要条件的判断（高频考点）,考点三 命题真假的判断与否定,3,考点一集合的概念及运算,集合的运算性质及重要结论,(1),A,A,=,A,A,=,A,A,B,=,B,A,.,(2),A,A,=,A,A,=,A,B,=,B,A,.,(3),A,(,U,A,)=,A,(,U,A,)=,U,.,(4),A,B,=,A,A,B,A,B,=,A,B,A,.,典型例题,(1)(2017课标全国,2,5分)设集合,A,=1,2,4,B,=,x,|,x,2,-4,x,+,m,=0.若,A,B,=1,则,B,=,(),A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5,(2)已知集合,A,=,x,|,x,2,-2 017,x,+2 0160,B,=,x,|log,2,x,m,若,A,B,则整数,m,的,最小值是,(),A.12B.11C.10D.1,参考答案,(1)C(2)B,解析,(1)本题主要考查集合的运算.,A,B,=1,1,B,1-4+,m,=0,m,=3.,由,x,2,-4,x,+3=0,解得,x,=1或,x,=3.,B,=1,3.经检验符合题意.故选C.,(2)由,x,2,-2 017,x,+2 0160,解得1,x,2 016,故,A,=,x,|1,x,2 016.,由log,2,x,m,解得0,x,2,m,故,B,=,x,|0,x,0,B,=,x,|-,2,x,2,则如图所示阴影部分所表示的集合为,(),A.,x,|-2,x,4B.,x,|,x,2或,x,4,C.,x,|-2,x,-1D.,x,|-1,x,2,参考答案,D依题意得,A,=,x,|,x,4,因此,R,A=x|-1,x,4,题中的,阴影部分所表示的集合为(,R,A),B=x|-1,x,2,故选D.,2.已知集合,A,=,x,|,x,2,-3,x,0,B,=1,a,且,A,B,有4个子集,则实数,a,的取值范,围是,(),A.(0,3)B.(0,1),(1,3),C.(0,1)D.(-,1),(3,+,),参考答案,B,A,B,有4个子集,A,B,中有2个不同的元素,a,A,a,2,-,3,a,0且,a,1,解得0,a,0”是“,S,4,+,S,6,2,S,5,”的,(),A.充分不必要条件B.必要不充分条件,C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,(2)(2017天津,4,5分)设,R,则“,”是“sin,2,S,5,等价于(,S,6,-,S,5,)+(,S,4,-,S,5,)0,等价于,a,6,-,a,5,0,等价,于,d,0.故选C.,解法二:,S,n,=,na,1,+,n,(,n,-1),d,S,4,+,S,6,-2,S,5,=4,a,1,+6,d,+6,a,1,+15,d,-2(5,a,1,+10,d,)=,d,即,S,4,+,S,6,2,S,5,等价于,d,0.故选C.,(2),-,-,0,sin,k,Z,k,Z,“,”是“sin,命题,q,:,x,R,ax,2,+,ax,+1,0,则,p,成立是,q,成立的,(),A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也不必要条件,参考答案,A命题,p,等价于0,a,0,必有,或,则0,a,k,”是“,1”的充分不必要条件,则,k,的取值范围是,(),A.2,+,)B.1,+,),C.(2,+,)D.(-,-1,参考答案,A由,1可得,-1=,0,所以,x,2,因为“,x,k,”,是“,1”的充分不必要条件,所以,k,2.,考点三命题真假的判断与否定,1.四种命题的关系,(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.,(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,2.全(特)称命题及其否定,(1)全称命题,p,:,x,M,p,(,x,).它的否定,p,:,x,0,M,p,(,x,0,).,(2)特称命题,p,:,x,0,M,p,(,x,0,).它的否定,p,:,x,M,p,(,x,).,典型例题,(1)(2017长沙统一模拟考试)已知函数,f,(,x,)=,则,(),A.,x,0,R,f,(,x,0,)0,B.,x,0,+,),f,(,x,),0,C.,x,1,x,2,0,+,),f,(,x,2,),(2)(2017山东,3,5分)已知命题,p,:,x,0,ln(,x,+1)0;命题,q,:若,a,b,则,a,2,b,2,.下,列命题为真命题的是,(),A.,p,q,B.,p,q,C.,p,q,D.,p,q,参考答案,(1)B(2)B,解析,(1)幂函数,f,(,x,)=,的值域为0,+,),且在定义域上单调递增,故A,错误,B正确,C错误,D选项中,当,x,1,=0时,结论不成立,故选B.,(2),x,0,x,+11,ln(,x,+1)0,命题,p,为真命题;当,b,a,0时,a,2,B.,x,N,*,C.,x,N,*,D.,x,N,*,参考答案,D命题,p,:“,x,N,*,”是全称命题,“,x,N,*,”的否定是“,xN,*,”,故选D.,2.下列说法中正确的是,(),A.“,f,(0)=0”是“函数,f,(,x,)是奇函数”的充要条件,B.若,p,:,x,0,R,-,x,0,-10,则,p,:,x,R,x,2,-,x,-10,则,p,:,x,R,x,2,-,x,-1,0,所以B错误;,p,q,只要有一个是假命题,则,p,q,为假命题,所以C错误;,否命题是将原命题的条件和结论都否定,D正确.,1.(2017南昌第一次模拟)已知全集,U,=R,集合,A,=,x,|,y,=lg,x,集合,B,=,y,|,y,=,+1,那么,A,(,U,B,)=,(),A.,B.(0,1,C.(0,1)D.(1,+,),随堂检测,参考答案,C,A,=,x,|,y,=lg,x,=,x,|,x,0=(0,+,),B,=,y,|,y,=,+1=,y,|,y,1=1,+,),所以,A,(,U,B,)=(0,+,),(-,1)=(0,1).故选C.,23,2.(2017北京,6,5分)设,m,n,为非零向量,则“存在负数,使得,m,=,n,”是“,m,n,0”的,(),A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,参考答案,A由存在负数,使得,m,=,n,可得,m,、,n,共线且反向,夹角为180,则,m,n,=-|,m,|,n,|0,故充分性成立.由,m,n,0,可得,m,n,的夹角为钝角或180,故,必要性不成立.故选A.,24,3.(2017武汉武昌调研考试)设,A,B,是两个非空集合,定义集合,A,-,B,=,x,|,x,A,且,x,B,.若,A,=,x,N|0,x,5,B,=,x,|,x,2,-7,x,+100,则,A,-,B,=,(),A.0,1B.1,2,C.0,1,2D.0,1,2,5,参考答案,D,A,=,x,N|0,x,5=0,1,2,3,4,5,B,=,x,|,x,2,-7,x,+100=,x,|2,x,1,则,x,2,1”的否命题,B.命题“若,x,y,则,x,|,y,|”的逆命题,C.命题“若,x,=1,则,x,2,+,x,-2=0”的否命题,D.命题“若tan,x,=,则,x,=,”的逆否命题,参考答案,B对于选项A,命题“若,x,1,则,x,2,1”的否命题为“若,x,1,则,x,2,1”,易知当,x,=-2时,x,2,=41,故选项A为假命题;对于选项B,命题,“若,x,y,则,x,|,y,|”的逆命题为“若,x,|,y,|,则,x,y,”,分析可知选项B为真命,题;对于选项C,命题“若,x,=1,则,x,2,+,x,-2=0”的否命题为“若,x,1,则,x,2,+,x,-2,0”,易知当,x,=-2时,x,2,+,x,-2=0,故选项C为假命题;对于选项D,命题“若,tan,x,=,则,x,=,”的逆否命题为“若,x,则tan,x,”,易知当,x,=,时,tan,x,=,故选项D为假命题.综上可知,选B.,26,5.(2017贵州适应性考试)已知命题,p,:,x,R,log,2,(,x,2,+4),2,命题,q,:,y,=,是,定义域上的减函数,则下列命题中为真命题的是(),A.,p,(,q,)B.,p,q,C.(,p,),q,D.(,p,)(,q,),参考答案,A命题,p,:函数,y,=log,2,x,在(0,+,)上是增函数,x,2,+4,4,所以log,2,(,x,2,+4),log,2,4=2,即命题,p,是真命题,因此,p,为假命题;,命题,q,:,y,=,在定义域上是增函数,故命题,q,是假命题,q,是真命题.,因此选项A是真命题,选项B是假命题,选项C是假命题,选项D是假命题,故选A.,27,6.(2017郑州第二次质量预测)下列命题是真命题的是,(),A.,R,函数,f,(,x,)=sin(2,x,+,)都不是偶函数,B.,R,使cos(,+,)=cos,+cos,C.向量,a,=(2,1),b,=(-1,0),则,a,在,b,的方向上的投影为2,D.“|,x,|,1”是“,x,1”的既不充分又不必要条件,参考答案,B选项A,当,=,时,f,(,x,)=cos 2,x,其为偶函数,故A为假命题;选项,B,令,=,=-,则cos(,+,)=cos,=,cos,+cos,=,+0=,cos(,+,)=cos,+cos,成立,故B为真命题;选项C,a,在,b,的方向上的投影为,=,=-2,故C为假命题;选项D,|,x,|,1,即-1,x,1,故充分性成立,若,x,1,|,x,|,1不一定成立,故为充分不必要条件,D为假命题.,28,
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