为什么是0618(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,为什么是,0.618,数学美的魅力,建筑,艺术,生活,你知道黄金比的近似值,0.618,是怎样求出来的吗,数学的美不同于其它的美，它是独特的、内在的，不华丽，但纯,洁,、祟高,.,无处不闪耀光辉的黄金分割,2.5,为什么是,0.618,新课,P,63,探寻,0.618,的由来,如图,2-7,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,如果 那么点,C,叫做线段,AB,的,黄金分割点,AC,与,AB,的比称为,黄金比,.,A,B,C,图2-7,由,得,则,即,(,不合题意,舍去,),用公式法解这个方程,得,我们在应用,近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，,因此我们用,所以,黄金比,设,1,x,如图,2-8,某海军基地位于点,A,处,在其正南方向,200,海里处有一重要目标,B,在,B,的正东方向,200,海里处有一重要目标,C.,小岛,D,位于,AC,的中点,岛上有一补给码头,;,小岛,F,位于,BC,上且恰好处于小岛,D,的正南方向,.,一艘军舰从,A,出发,经,B,到,C,匀速巡航,一艘补给船同时从,D,出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰,.,(1),小岛,D,和小岛,F,相距多少海里,?,例题赏析,1,A,B,D,C,E,F,图,2-8,北,东,(2),已知军舰的速度是补给船的,2,倍,军舰在由,B,到,C,的途中与补给船相遇于,E,处,那么相遇时补给船航行了多少海里,?(,结果精确到,0.1,海里,其中,),如图,2-8,某海军基地位于点,A,处,在其正南方向,200,海里处有一重要目标,B,在,B,的正东方向,200,海里处有一重要目标,C.,小岛,D,位于,AC,的中点,岛上有一补给码头,;,小岛,F,位于,BC,上且恰好处于小岛,D,的正南方向,.,一艘军舰从,A,出发,经,B,到,C,匀速巡航,一艘补给船同时从,D,出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰,.,(1),小岛,D,和小岛,F,相距多少海里,?,例题赏析,1,A,B,D,C,E,F,图,2-8,北,东,200,?,200,45,为等腰直角三角形,三角形,ABC,分析,:,连接,DF,根据题意得,另外易证,且相似比,例题赏析,1,A,B,D,C,E,F,图,2-8,北,东,100,(2),已知军舰的速度是补给船的,2,倍,军舰在由,B,到,C,的途中与补给船相遇于,E,处,那么相遇时补给船航行了多少海里,?(,结果精确到,0.1,海里,其中,),45,200,200,如图,2-8,某海军基地位于点,A,处,在其正南方向,200,海里处有一重要目标,B,在,B,的正东方向,200,海里处有一重要目标,C.,小岛,D,位于,AC,的中点,岛上有一补给码头,;,小岛,F,位于,BC,上且恰好处于小岛,D,的正南方向,.,一艘军舰从,A,出发,经,B,到,C,匀速巡航,一艘补给船同时从,D,出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰,.,?,分析,:,两船速度之比为,相同时间内两船的行程之比为,x,若设相遇时补给船的行程,DE,为,x,海里,则相遇时军舰的行程应为,海里,.,2,x,图上哪一部分对应的是军舰的行程,?,2,x,例题赏析,1,A,B,D,C,E,F,图,2-8,北,东,x,100,(2),已知军舰的速度是补给船的,2,倍,军舰在由,B,到,C,的途中与补给船相遇于,E,处,那么相遇时补给船航行了多少海里,?(,结果精确到,0.1,海里,其中,),45,200,200,?,解:,若设相遇时补给船的行程,DE,为,x,海里,则相遇时军舰的行程应,2,x,为,海里,即,另外三角形,DFC,为等腰直角三角形,整理,得,DEAB,即,DE,200,(,不合题意,舍去,),答,:,相遇时补给船航行了,约,118.4,海里,.,开启 智慧,有这样一道阿拉伯古算题,:,有两笔钱,一多一少,其和等于,20,积等于,96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱,?,解,:,设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为,x,则少的一笔钱数为,20,-,x,根据题意得,原方程可变形为,0,(,不合题意,舍去,),答,:,赛义德得到的多的一笔钱数为,12.,小结 拓展,本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程,.,当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节,?,整体地、系统地审清问题,把握问题中的等量关系,正确求解方程并检验解的合理性,你还有哪些新的、有价值的收获吗,?,O,东,北,小结 拓展,九章算术,“,勾股,”,章有一题,:,“,今有二人同所立,.,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,.,问甲乙行各几何,.,”,大意是说,:,已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为,7,乙的速度为,3,乙一直向东走,甲先向南走,10,步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远,?,A,B,(,不合题意,舍去,),甲的行程,:,乙的行程,:,解,:,如图所示,甲、乙二人同时从点,0,出发,在点,B,处相遇,.,根据题意得,设相遇时甲的行程为,7,x,步,乙的行程为,3,x,步,即,10,3,x,7,x,-,10,有,100,米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积,不小于,600,平方米，在场地的北面有一堵长,50,米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？,心动 不如行动,有,100,米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积,不小于,600,平方米，在场地的北面有一堵长,50,米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？,心动 不如行动,利用场地北面的旧墙,使矩形的长与旧墙平行，,设矩形与墙垂直的一边长为,x,米,，,则另一边为（,100-2,x,）,米,若,S=600,，,则有,x,(,100-2 x)=600,，,即,-50 x+300=0,解得,=25+5,，,=25-5,旧墙长,50,米，,100-2,x,50,，即,x,25,=25-5,不合题意，舍去,则,100-2,x,=50-10,50-10,充分利用,50,米的旧墙，即矩形的一,边长是,50,米，,用,100,米篱笆围成矩形羊圈，,则矩形的另一边长为,25,米，,S=50,25=1250 (),所以设计符合要求,有,100,米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积,不小于,600,平方米，在场地的北面有一堵长,50,米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？,心动 不如行动,50,25,独立,作业,课本,P,66,习题,2.8 1.2.,阅读课本,P,66,68,预习下一节内容,数学美的魅力,1,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些,金字塔底面的边长与高这比都接近于,0.618.,古希腊的一些神庙，在建筑时,高和宽也是按黄金比,0.618,来建立,，他们认为这样的长方形看来是较美观；其,大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的,.,数学美的魅力,2,上海东方明珠电视塔,上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高达,462.85,米，仿佛一把刺天长剑，直冲云霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造型上难免有些单调，然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，它既可供游人登高俯览城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变化，更妙的是，,设计师有意将上球体选在,295,米之间的位置，这个位置恰好在塔身,5,比,8,的地方，这,0.618,的比值,，使塔身显得非常协调、美观,.,数学美的魅力,3,雕塑断臂女神维纳斯的,体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是,0.618,这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感,.,著名画家达,芬奇的,蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，,蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割,，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美,.,数学美的魅力,4,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬,30,度左右。特别是红茶中的极品,“,祁红,”,，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与,北纬,30,度,有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在,这黄金分割的纬度,上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近,0.618,;,节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的,1,3,处，站在,舞台上侧近于,0.618,的位置才是最佳的位置,;,生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，,正规裁法得到的纸张,，不管其大小，如对于、,8,开、,16,开、,32,开等，都仍然是近似的,黄金矩形,。,