华师大版八年级上数学定理与证明课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,定理与证明,2 定理与证明,例如：,1.,一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；,2.,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行；,3.,全等三角形的对应边、对应角分别相等,基本事实,例如：基本事实,定理,例如,:,“,内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位,角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它也可,以作为判定平行线的依据,.,定理例如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位,基本事实、定理、命题的关系：,命题,真命题,假命题,基本事实（正确性由实践总结）,定理（正确性通过推理证实）,基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性,【思考】,（,1,）一位同学在钻研数学题时发现：,2+1=3,，,23+1=7,，,235+1=31,，,2357+1=211,，,于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：,从质数,2,开始，排在前面的任意多个质数的乘积加,1,一定也是质数,.,他的结论正确吗？,计算一下,235711+1,与,23571113+1,，,你发现了什么？,【思考】（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，,（,2,）如果,a,=,b,那么,a,2,=,b,2,.由此我们猜想：当,a,b,时，,a,2,b,2,.这个命题是真命题吗？,（,3,）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：,n,边形的内角和等于（,n,-2,）,180,.,这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？,不正确，因为,3-5,但是,3,2,(-5),2,.,这是一个正确的结论,.,（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当,【探讨】,上面的几个例子说明了什么问题？,通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确,.,【定义】,根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做,证明,.,【探讨】上面的几个例子说明了什么问题？通过特殊的事例,【例,1,】,证明命题：直角三角形的两个锐角互余,.,已知：如图，在,ABC,中,，,C,=90,.,求证：,A,+,B,=90,.,证明：,A,+,B,+,C,=180,（,三角形的内角和等于,180,），,又,C,=90,（已知）,，,A,+,B,=180,-C=90,(,等式的性质,).,此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理,.,方法归纳：,演绎推理是研究数学的一个重要方法,.,除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据,.,【例1】证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，,在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法?,现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法,:,【例,2,】,内错角相等,两直线平行,.,A,B,l,1,l,2,l,3,(,),),3,已知：如图，直线,l,3,分别与,l,1,、,l,2,交,于点,点,，且,=,.,求证：,l,1,l,2.,你能根据图写出此定理的已知和求证吗？,在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,证明,：,=,3=2,1=,l,l,l,1,l,2,l,3,A,B,),1,(,2,),3,(,已知,),，,(,对顶角相等,),，,(,等量代换,).,(,同位角相等,两直线平行,).,证明：=3=21=l,【注意】,如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了,.,如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证,我们要证明这个命题,必须,:,1.,首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母,.,2.,再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证,.,【注意】如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定,分析：,要证明,OE,OF,，,只要证明,EOF,90,，,即,1,2,90,即可,1.,证明：邻补角的平分线互相垂直,已知：,如图，,AOB,BOC,180,，,OE,平分,AOB,，,OF,平分,BOC,求证：,OE,OF,证明：,OE,平分,AOB,，,1,AOB,.,OF,平分,BOC,，,2,BOC,.,1,2,（,AOB,BOC,）,AOC,180,90.,OEOF,（垂直定义）,分析：要证明OEOF，只要证明1.证明：邻补角的平分线互相,2.,用演绎推理证明下面的定理：,（,1,）同旁内角互补两直线平行；,（,2,）三角形的外角和等于,360,.,2.用演绎推理证明下面的定理：（1）同旁内角互补两直线平行；,定理与证明,基本事实,定理的概念,证明：,步骤：,(1),根据题意作出图形；,(2),写出已知和求证；,(3),写出证明的过程,概念,课堂总结,定理与证明基本事实定理的概念证明：步骤：(1)根据题意作出图,华师大版八年级上数学定理与证明课件,