等边三角形（二）（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3.2,等边三角形,(,二,),知识回顾,:,(1).,等边三角形的性质,1.,等边三角形的内角都相等,且都等于,60,2.,等边三角形,是轴对称图形，有三条对称轴,3.,等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,.,1.,三边相等的三角形是等边三角形,.,2.,三个内角都等于,60,的三角形是等边三角形,.,3.,有一个内角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,.,(2),等边三角形的判定,:,探究新知,含,30,直角三角形性质探索：,在,AB,中，是底边上的高，探究与之间的数量有什么关系？,分析：,是等边,AB,的高,AB,关于直线对称,A,B,在一个直角三角形中，如果一个角是,30,，那么,30,的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？,如图右：,ABC,中，,A,30,，,B,0,，,问与有怎样的关系？,由上述的探究便知：,你还有其它的方法证吗？,定理：,在直角三角形中，如果一个锐角等,30,，,那么，它所对的直角边等于斜边的一半。,即在,RtABC,中，,如果,B,0,A,30,那么,举例如下：,1,、在,RtABC,中，,如果,B,0,，,A,30,AB=4,，求,BC,之长。,解：由定理知识得,RtABC,中，,如果,B,0,A,30,那么,BC=1/2AB,而,AB=4,BC=2,2,、在,RtABC,中，,如果,B,0,，,A,30,，,CD,是高，,（,1,）,BD=1,，则,BC,、,AB,各等于多少；,（,2,）求证：,BD=1/2BC=1/4AB,解（,1,）由已知可求得,B,D=30,于是在,RtADC,与,RtBDC,中用本定理得,BC=2,，,AB=4,（,2,）在,RtADC,与,RtBDC,运用本定理,BD=1/2BC,BC=1/2AB,BD=1/2BC=1/4AB,A,C,B,D,3,右图是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,、,DE,垂直于横梁,AC,，,AB=7.4m,A,30,立柱,BC,、,DE,要多长？,解：,DE,AC,，,BC,AC,，,A,30,由上述定理可得：,BC=1/2AB,，,DE=1/2AD,，,BC=1/2,7.4=3.7(m),又,AD=1/2AB,=,DE=1/2AD=1/2,3.,7=1.85(m).,答：,立柱,BC,、,DE,分别要,3.7m,、,1.85m.,B,A,D,C,E,如图在,ABC,中,AB=AC=2a,ABC=ACB=15,0,CD,是腰,AB,上的高，求,CD,的长,D,C,B,A,解：,ABC=ACB=15,0,DAC=ABC+ACB=30,0,CD=1/2AC=a,：,1,在,RtABC,中，,0,，,B,2,，问,B,、,A,各是多少度？,边,AB,与,BC,之间有什么关系？,练习,2,如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中,AB=AC,，立柱,ADBC,，且顶角,BA,100,、,BAD,、,AD,各是多少度？,B,A,C,D,1,如图,在,ABC,中,C=90,B=15,AB,的垂直平分线交,BC,于,D,交,AB,于,M,且,BD=8,求,AC,之长,.,作业题:,M,C,B,D,A,2,如图,在,ABC,中,AB=AC,A=120,AB,的垂直平分线,MN,交,BC,于,M,交,AB,于,N,求证,:CM=2BM,N,M,C,B,A,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果,C,90A,30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来,.,A,C,B,请你分一分,1,讲了一个含,30,的直角三角形的定理,;,2,讲了三个例题,;,3,做了两道练习题,;,4,最后给同学们布置了两道作业题,.,小结,