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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,第,24,章,点与圆的位置关系,点,B,在圆上,点,A,在圆内,点,C,在圆外,数量特征,d,3,d,2,d,1,O,A,B,C,回忆,想想,:,直线和圆的位置有,何关系？,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆,相离,。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆,相切,。,这时的直线叫,切线,，,唯一的公共点叫,切点,。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆,相交,，,这时的直线叫做圆的,割线,。,一、直线与圆的位置关系,（用公共点的个数来区分）,.,A,.,A,.,B,切点,运用,：,1,、看图判断直线,l,与,O,的位置关系,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,相离,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,l,d,r,l,2,、直线和圆相切,d,r,d=r,O,l,3,、直线和圆相交,d r,二、,直线与圆的位置关系的性质和判定,r,练习,1,、直线与圆最多有两个公共点 。,（）,？,判断,3,、若,A,是,O,上一点，则直线,AB,与,O,相切。,(),.,A,.,O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。,(,),4,、若,C,为,O,外的一点，则过点,C,的直线,CD,与,O,相交或相离。,（）,.,C,1,、已知圆的直径为,13cm,，设圆心到直线的距离为,d,：,3),若,d=8 cm,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,.,2),若,d=6.5cm,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,.,1),若,d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有,_,个公共点,.,3),若,AB,和,O,相交,则,.,2,、已知,O,的半径为,5cm,圆心,O,与直线,AB,的距离为,d,根据 条件填写,d,的范围,:,1),若,AB,和,O,相离,则,;,2),若,AB,和,O,相切,则,;,相交,相切,相离,d 5cm,d=5cm,d 5cm,练习,2,0cm,2,1,0,思考,：,圆心,A,到,X,轴、,Y,轴的距离各是多少,?,例题,1,：,O,X,Y,已知,A,的直径为,6,，点,A,的坐标为（,-3,，,-4,），则,A,与,X,轴的位置关系是,_,A,与,Y,轴的位置关系是,_,。,B,C,4,3,相离,相切,A,例题,2,：,分析,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=3cm,，,BC=4cm,，以,C,为圆心，,r,为半径的圆,与直线,AB,有怎样的位置关系？为什么？,（,1,）,r=2cm,；（,2,）,r=2.4cm (3)r=3cm,。,B,C,A,D,4,5,3,解：,过,C,作,CDAB,，垂足为,D,。,在,RtABC,中，,AB=,=5,（,cm,）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,2,2,2,根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小进行比较；,关键是确定圆心,C,到直线,AB,的距离,d,，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？,？,例,:,RtABC,C,=90AC=3cm,，,BC=4cm,，以,C,为圆心，,r,为半径的圆与直线,AB,有怎样的位置关系？为什么？,（,1,）,r=2cm,；（,2,）,r=2.4cm,(3)r=3cm,。,即圆心,C,到,AB,的距离,d=2.4cm,。,（,1,）当,r=2cm,时，,d,r,，,C,与,AB,相离。,（,2,）当,r=2.4cm,时，,d=r,，,C,与,AB,相切。,（,3,）当,r=3cm,时，,d,r,，,C,与,AB,相交。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,4,、当,r,满足,_,时,C,与,线段,AB,只有一个公共点,.,解：,过,C,作,CDAB,，垂足为,D,。,在,RtABC,中，,AB=,=5,（,cm,）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD=,=2.4,（,cm,）。,2,2,2,2,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=3cm,，,BC=4cm,，,以,C,为圆心，,r,为半径作圆。,想一想,?,当,r,满足,_,_,时,C,与,线段,AB,只有一个公共点,.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或,3cmr,1,d=r,切点,切线,2,dr,直线,l,与,O,相离；,d,=,r,直线,l,与,O,相切；,d,r,直线,l,与,O,相交,（,1,）一种是根据定义进行识别：,随堂检测,1,O,的半径为,3,圆心,O,到直线,l,的距离为,d,若直线,l,与,O,没有公共点，则,d,为（）：,A,d,3 B,d3 C,d 3 D,d=3,2,直线,l,上的一点到圆心,O,的距离等于,O,的半径，则直线,l,与,O,（）,A,、相离；,B,、相切；,C,、相交；,D,、相切或相交。,3.,判断,:,若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点,.(),4.,等边三角形,ABC,的边长为,2,则以,A,为圆心,半径为,1.73,的圆,与直线,BC,的位置关系是,以,A,为圆心,为半径的圆与直线,BC,相切,.,A,D,相离,1,若,O,与,直线,m,的距离为,d,，,O,的半径为,r,，若,d,，,r,是方程,的两个根，则直线,m,与,O,的位置,的两个根，且直线,m,2,、若,d,，,r,是方程,与,O,的位置关系是,相切，则,a,的值是,。,关系是 。,思考题：,3,、如图：菱形,ABCD,的边长为,5cm,，,B=60,当以,A,为圆心的圆与,BC,相切时，半径是,，此时,A,与,CD,的位置关系是,。,D,C,B,A,
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