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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,LOGO,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十八章 勾股定理,1,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么 ；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,2,3,4,5,6,7,勾股定理的证明,证明方法,1,：数方格,8,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,（,1,）观察图,1-1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,16,16,9,25,你是怎样得到正方形,c,的面积,。,A,B,C,图,1-1,（图中每个小方格代表一个单位面积）,10,（,2,）在图,1-2,中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（,3,）你能发现图,1-1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？图,1-2,中呢？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,A,B,C,图,1-1,A,B,C,图,1-2,11,（,3,）分别以,5,厘米、,12,厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度,（,2,）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,（,1,）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（,2,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,A,B,C,图,1-1,A,B,C,图,1-2,12,勾股定理的证明,证明方法,2,：拼三角形,同学们动手一起拼,13,利用拼图来验证勾股定理：,c,a,b,1,、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,）；,2,、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边,c,正方形吗？拼一拼试试看,?,14,3.,你能否就你拼出的图说明,a,2,+b,2,=c,2,？,c,a,b,15,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=4ab/2+(b-a),2,=2ab+b,2,-2ab+a,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,4ab/2-(b-a),2,16,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,c,2,+4ab/2,a,2,+2ab+b,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,c,2,+4ab/2,17,勾股定理的证明,证明方法,3,：赵爽弦图，动手拼图,18,c,a,b,c,a,b,勾股定理的证明,证明方法,4,：美国总统加菲尔德的证明方法,19,在直角三角形中，已知两边可以求第三边,例1 如图，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。,在,Rt,ABC,中,根据勾股定理,解：,B,24,A,C,7,如果将题目变为：,在RtABC中,AB=25,BC=24,求AC的长呢？,25,24,20,例,2,已知等边三角形,ABC,的边长是,6,cm,，,(1),求高,AD,的长；,(2),S,ABC,A,B,C,D,解：,(1),ABC,是等边三角形，,AD,是高,在,Rt,ABD,中,根据勾股定理,21,例,3,如图，,ACB=ABD=90,，,CA=CB,，,DAB=30,，,AD=8,，求,AC,的长。,解：,ABD,=90,，,DAB,=30,BD,=,AD,=4,在,Rt,ABD,中,根据勾股定理,在,Rt,ABC,中，,又,AD,=8,A,B,C,D,30,8,22,练习,1.,在,ABC,中，,C=90.,(1),若,a=6,，,c=10,，则,b=,;,(2),若,a=12,，,b=9,，则,c=,;,3.,如图，在,ABC,中，,C=90,，,CD,为斜边,AB,上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？,C,A,B,D,m,n,h,(3),若,c=25,，,b=15,，则,a=,;,20,2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。,b,a,23,如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD,2,-AB,2,=BDCD,A,B,C,D,证明：,过,A,作,AE,BC,于,E,E,AB=AC,，,BE=CE,在,Rt,ADE,中，,AD,2,=,AE,2,+,DE,2,在,Rt,ABE,中，,AB,2,=,AE,2,+,BE,2,AD,2,-,AB,2,=(,AE,2,+,DE,2,)-(,AE,2,+,BE,2,),=,DE,2,-,BE,2,=(,DE,+,BE,)(,DE,-,BE,),=(,DE,+,CE,)(,DE,-,BE,),=,BDCD,24,
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