第四章 命题与证明复习

第四章 命题与证明复习,下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。,（,1,）每单位面积所受到的压力叫做压强；,（,2,）两个奇数的和是偶数。,（,3,）两个无理数的乘积一定是无理数；,（,4,）偶数一定是合数吗？,（,5,）连结,AB,；,（,6,）不相等的两个角不可能是对顶角,1,、能清楚地规定某一名称或术语的,的句子叫做定义,2,、对某一件事作出,的句子叫做命题；,叫做真命题，,叫做假命题,数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做,.,用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理,要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个,.,要说明一个命题是真命题，常用,方法,3,、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明,.,意义,正确或不正确判断,正确的命题,不正确的命题,反例,推理,公理,1,、将下列命题改写成“如果,那么,”,的形式，然后指出这个命题的题设和结论。,（,1,）同角的补角相等。,（,2,）两直线平行，同位角相等。,（,3,）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行,对于命题,“,不相等的两个角不可能是对顶角,”,条件：,结论：,改写成“如果,，那么,”,的形式：,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角,证明的方法：,探求证明的思路时，常借助于框图,.,推理方向是从已知到求证的思考方法叫做,综合法,.,推理方向是从求证到已知的思考方法叫做,分析法,.,通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证结论出发，经过推理找到证题的途径，这种思考方法叫做,“分析综合法”或“两头凑”,.,定理（举例）：,用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。,1,、两点间线段最短。,2,、两点确定一条直线。,3,、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行。,4,、同位角相等，两直线平行。,7,、三角形的全等的方法：,SAS ASA SSS,三角形任何两边的和大于第三边,;,内错角相等,两条直线平行,;,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,.,前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理,.,5,、两直线平行，同位角相等。,6,、全等三角形的对应角相等，对应边相等。,公理,（举例）：,这些公认为正确的命题叫做公理。,1,、反证法的概念,;,2,、反证法的一般步骤,:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,在证明一个命题时,人们有时,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等,矛盾,从而得出,假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确,.,这种证明方法叫做,反证法,.,证明命题的一般步骤,:,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用,符号语言,写出,“,已知,”,和,“,求证,”,;,(4),分析题意,探索证明思路,;,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,例,1,、证明：,等腰三角形两底角的平分线相等。,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的角平分线。,求证：,BD=CE.,P,F,E,C,B,A,例,2,：,如图在,ABC,中,AB=AC,BAC=90,0,直角,EPF,的顶点,P,是,BC,的中点,两边,PE,、,PF,分别交,AB,、,AC,于点,E,、,F,。,求证：,AE=CF,是否还有其它结论,。,例,3,如图，四边形,ABCD,，,ADBC,，,B+C=90,点,M,、,N,分别是,AD,、,BC,的,中点，求证,MN=,（,BC-AD,）,