统计与概率ppt课件

,统计与概率,统计与概率,真题再研析,提升审题力,真题再研析提升审题力,考向一统计,【典例】,(2020,全国,卷,),某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率,y,和温度,x(,单位,:),的关系,在,20,个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据,(x,i,y,i,)(i=1,2,20),得到下面的散点图,:,考向一统计,由此散点图,在,10,至,40,之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率,y,和温度,x,的回归方程类型的是,(,),A.y=a+bx,B.y=a+bx,2,C.y=a+be,x,D.y=a+bln x,D,由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象附近,因此,最适合作为发芽率,y,和温度,x,的回归方程类型的是,y=a+b,ln,x.,由此散点图,在10至40之间,下面四个回归方程类型中最适,考向二概率,【典例】,(2020,全国,卷,),设,O,为正方形,ABCD,的中心,在,O,A,B,C,D,中任取,3,点,则取到的,3,点共线的概率为,(,),考向二概率,A,如图,从,O,A,B,C,D 5,个点中任取,3,个点有,O,A,B,O,A,C,O,A,D,O,B,C,O,B,D,O,C,D,A,B,C,A,B,D,A,C,D,B,C,D,共,10,种不同取法,A如图,从O,A,B,C,D 5个点中任取3个点有,3,点共线只有,O,A,C,与,O,B,D,共,2,种情况,由古典概型的概率计算公式知,取到,3,点共线的概率为,3点共线只有O,A,C与O,B,D共2种情况,【考前必备】,1.,线性回归分析的注意点,(1),回归直线一定过样本点的中心,();,(2),已知样本点不一定在回归直线上,;,(3),未知点的求解,通过代入回归直线方程求解即可,.,【考前必备】,2.,独立性检验的注意点,K,2,的取值的意义有两种表述,当数值表中数值为,0.01,时,表述为失误率不超过,1%,的前提下,说两者相关,;,当数值表中数值为,0.99,时,表述为有,99%,的把握,说两者相关,.,3.,求较复杂的古典概型计算的两种方法,(1),树状图法,:,当事件个数没有很明显的规律,并且涉及的基本事件又不是太多时,我们可借助树状图法直观地将其表示出来,.,(2),图表法,:,在求概率时,若事件可以表示成有序数对的形式,则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示,.,2.独立性检验的注意点,【考场秘技】,1.,较复杂的事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件的概率公式简化运算,.,2.,频数、频率、样本容量的计算方法,(1),组距,=,频率,;,(2)=,频率,.,3.,频率分布直方图中各小长方形的面积之和为,1.,【考场秘技】,【命题陷阱】,1.,求回归直线解析式时错用已知数据而不是 求解,【案例】,T1,要注意,.,先求出,=100,=100,然后再求解,a,的值,.,2.,频率分布直方图中错把小长方形的高当成概率,【案例】,T5,求,a,的值,用概率之和为,1,的方法求解,应注意的是,每一个小长方形表,示的概率应该是,组距,.,【命题陷阱】,1.,对某同学,7,次考试的数学成绩,x,和物理成绩,y,进行分析,下面是该生,7,次考试的成绩,.,发现他的物理成绩,y,与数学成绩,x,是线性相关的,利用最小二乘法得到线性回归方程为,y=0.5x+a,若该生的数学成绩达到,130,分,估计他的物理成绩大约是,(,),A.114.5B.115C.115.5D.116,高考演兵场,检验考试力,数学,88,83,117,92,108,100,112,物理,94,91,108,96,104,101,106,1.对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析,下面是,B,由题可知,:=100,=100,所以,a=-0.5 =100-0.5100=50,当,x=130,时,y=0.5130+50=115.,B由题可知:=100,=100,所以a=,2.,已知两组数据,x,y,的对应关系如表所示,若根据表中的数据得出,y,关于,x,的线性回归方程为,y=6.5x+17.5,则表中,m,的值为,(,),A.50B.55C.56.5D.60,x,2,4,5,6,8,y,30,38,50,m,72,2.已知两组数据x,y的对应关系如表所示,若根据表中的数据得,D,由表中数据,计算,=,(2+4+5+6+8)=5,=,(30+38+50+m+72)=38+,因为回归直线方程,y=6.5x+17.5,过样本点的,中心,所以,38+=6.55+17.5,解得,m=60.,D由表中数据,计算 =(2+4+5+6+8)=,3.,某班主任对班级,51,名同学进行了作业量多少的调查,结合数据建立了一个,22,列联表,可能用到的公式,:,可能用到的数据,:,P 0.01,P 0.05,参照以上公式和数据,得到的正确结论,是,(,),认为作业多,认为作业不多,总计,喜欢玩电,脑游戏,18,12,30,不喜欢玩,电脑游戏,5,16,21,总计,23,28,51,3.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查,结合数据,A.,有,95%,的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关,B.,有,95%,的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关,C.,有,99%,的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关,D.,有,99%,的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关,A,根据所给数据可得,K,2,的观测值,k=6.5353.841,所以,有,95%,的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关,.,A.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关,4.,为了检验设备,M,与设备,N,的生产效率,研究人员作出统计,得到如表所示的结果,则,(,),设备,M,设备,N,生产出的合格产品,48,43,生产出的不合格产品,2,7,4.为了检验设备M与设备N的生产效率,研究人员作出统计,得到,A.,有,90%,的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性,B.,没有,90%,的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性,C.,可以在犯错误的概率不超过,0.01,的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性,D.,不能在犯错误的概率不超过,0.01,的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性,A.有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性,A,将题表中的数据代入公式,计算得,K,2,的观测值,k=3.053,因为,3.0532.706,所以有,90%,的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关,性,.,A将题表中的数据代入公式,计算得K2的观测值k=,5.,某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的,1 120,名学生中随机抽取了,100,名学生的数学成绩,发现都在,80,150,内现将这,100,名学生的成绩按照,80,90),90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150,分组后,得到的频率 分布直方图如图所示,则下列说法正确的是,(,),5.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年,A.,频率分布直方图中,a,的值为,0.040,B.,样本数据低于,130,分的频率为,0.3,C.,总体的中位数,(,保留,1,位小数,),估计为,123.3,分,D.,总体分布在,90,100),的频数一定与总体分布在,100,110),的频数相等,A.频率分布直方图中a的值为 0.040,C,由频率分布直方图得,:(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)10=1,解得,a=0.030,故,A,错误,;,样本数据低于,130,分的频率为,:1-(0.025+0.005)10=0.7,故,B,错误,;80,120),的频率为,:(0.005+0.010+0.010+0.015)10=0.4,120,130),的频率为,:0.03010=0.3.,所以总体的中位数,(,保留,1,位小数,),估计为,:120+10123.3,分,故,C,正确,;,样本分布在,90,100),的频数一定与样本分布在,100,110),的频数相等,总体分布,在,90,100),的频数不一定与总体分布在,100,110),的频数相等,故,D,错误,.,C由频率分布直方图得:(0.005+0.010+0.010,6.,如果,3,个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这,3,个数为一组勾股数,从,1,2,3,4,5,中任取,3,个不同的数,则这,3,个数构成一组勾股数的概率为,(,),6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3,C,从,1,2,3,4,5,中任取,3,个不同的数共有,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,510,种不同的取法,.,其中的,勾股数只有,3,4,5,故,3,个数构成一组勾股数的取法只有,1,种,故所求概率,P=.,C从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有1,2,3,7.PM2.5,是指大气中直径小于或等于,2.5,微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,.,如图是根据环保部门某日早,6,点至晚,9,点在,A,县、,B,县两个地区附近的,PM2.5,监测点统计的数据,(,单位,:,毫克,/,立方米,),列出的茎叶图,A,县、,B,县两个地区浓度的方差较小的是,(,),A.A,县,B.B,县,C.A,县、,B,县两个地区相等,D.,无法确定,7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也,A,根据茎叶图中的数据可知,A,县的数据都集中在,0.05,和,0.08,之间,数据分布比较稳定,而,B,县的数据分布比较分散,不如,A,县数据集中,所以,A,县的方差较小,.,A根据茎叶图中的数据可知,A县的数据都集中在0.05和0.,8.,对一批产品的长度,(,单位,:mm),进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图,.,根据标准,产品长度在区间,20,25),上的为一等品,在区间,15,20),和区间,25,30),上的为二等品,在区间,10,15),和,30,35),上的为三等品,.,用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为,(,),A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45,8.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测,D,设区间,25,30),对应矩形的另一边长为,x,由所有矩形面积之和为,1,得,(0.02+0.04+0.06+0.03+x)5=1,解得,x=0.05.,产品为二等品的概率为,0.045+0.055=0.45.,D设区间25,30)对应矩形的另一边长为x,由所有矩形面,9.,细木棒,长度分别为,1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是,(,),D,设取出的三根木棒能搭成三角形为事件,A,任取三根木棒按长度不同共有,1,、,3,、,5,1,、,3,、,7,1,、,3,、,9,1,、,5,、,7,1,、,5,、,9,1,、,7,、,9,3,、,5,、,7,3,、,5,、,9,3,、,7,、,9,5,、,7,、,9,10,种情况,由于三角形两边之和大于第三边,构成三角形的只有,3,、,5,、,7,3,、,7,、,9,5,、,7,、,9,三种情况,故所求概率为,P(A)=.,9.细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm),从中任取三,10.,甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有,5,道不同的题目,其中选择题,3,道,填空题,2,道,.,甲、乙两人依次抽取,1,道题,则甲抽中选择题、乙抽中填空题的概率等于,(,),10.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道不同的题目,其中选,10.C,记选择题为,A,B,C,填空题为,d,e.,则甲、乙两人依次抽取,不同的结果有,:,(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(