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教室里的课桌面、黑板面、玻璃平面等都给我们平面的形象，几何里的平面与这些平面形象相比，有何特点？,问题,1,：生活中的平面有大小之分吗？其,“,平,”,是相对的还是绝对的？,提示：,有大小之分，相对的,问题,2,：几何中的,“,平面,”,是怎样的？,提示：,抽象出来的，绝对平，无大小、厚薄之分,1,平面的概念,几何里所说的,“,平面,”,，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是,的,无限延展,2,平面的画法,(1),水平放置的平面通常画成一个,，它的锐角通常画成,，且横边长等于其邻边长的,如图,.,(2),如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用,画出来如图,.,平行四边形,2,倍,虚线,45,3,平面的表示法,图的平面可表示为,、,、,或,.,平面,平面,ABCD,平面,AC,平面,BD,位置关系,符号表示,(1),点,A,在直线,a,上,(2),点,A,不在直线,a,上,(3),点,A,在平面,内,(4),点,A,不在平面,内,A,a,A,a,A,A,位置关系,符号表示,(5),直线,a,在平面,内,(6),直线,a,不在平面,内,(7),直线,a,与直线,b,相交于点,P,(8),平面,与平面,相交于直线,l,a,a,a,b,P,l,观察下列图片：,问题,1,：把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺边缘上的其余点和桌面有何关系？,提示：,在桌面上,问题,2,：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？,提示：,两车轮与一只撑脚在同一平面上,问题,3,：两张纸面相交有几条交线？,提示：,一条,1,平面的基本性质,公理,内容,图形,符号,公理,1,如果一条直线上的,在一个平面内，那么,两点,这条,直线上的所有点,都在这个平面内,AB,公理,内容,图形,符号,公理,2,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是,的一条直线,经过这个公,l,且,P,l,.,共点,公理,内容,图形,符号,公,理,3,经过,有且只有一个平面,A,，,B,，,C,三点不共线,存在唯一的平面,使,A,，,B,，,C,不在同一条,直线上的三点,2.,公理,3,的推论,推论,内容,图形,推论,1,经过一条直线和这条,的一点，有且只有一个平面,推论,2,经过两条,直线，有且只有一个平面,推论,3,经过两条,直线，有且只有一个平面,直线外,相交,平行,1,对几何中平面的理解要注意以下几点,(1),平面是平的；,(2),平面没有厚度；,(3),平面可无限延展且没有边界；,(4),平面是由空间点、线组成的无限集合；,(5),平面图形是空间图形的重要组成部分,2,可从集合的角度理解点、线、面之间的关系,(1),直线可看作无数个点组成的集合，故点与线的关系是元素和集合之间的关系，用,“,”,或,“,”,表示,(2),平面也可看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用,“,”,或,“,”,表示,(3),直线与平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用,“,”,或,“,”,表示,根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系,图,(1),可以用几何符号表示为,_,图,(2),可以用几何符号表示为,_,精解详析,(1),AB,，,a,，,b,，,a,AB,，,b,AB,.,(2),l,，,m,A,，,m,B,，,A,l,，,B,l,.,1,用符号表示,“,点,A,在直线,l,上，,l,在平面,外,”,为,_,答案：,A,l,，,l,2,根据下列条件画出图形：平面,平面,MN,，,ABC,的三个顶点满足条件,A,MN,，,B,，,B,MN,，,C,，,C,MN,.,解：,例题,3,如图，已知直线,m,与,a,，,b,分别,交于,A,、,B,，且,a,b,.,求证：直线,a,，,b,，,m,共面,精解详析,a,b,过,a,，,b,确定平面,m,a,A,，,m,b,B,A,a,，,B,b,.,A,，,B,.,AB,，即,m,.,直线,a,，,b,，,m,共面,纳入平面法,变式：,若直线,m,与三条平行线,a,b,c,分别相交于,A,B,C,求证：直线,a,b,c,m,共面,.,一点通,证明点、线共面问题的理论依据是公理,1,和公理,3,，及其推论，常用方法有,(1),先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用,“,纳入法,”,；,(2),先由其中一部分点、线确定一个平面,，其余点、线确定另一个平面,，再证平面,与,重合，即用,“,同一法,”,；,(3),假设不共面，结合题设推出矛盾，用,“,反证法,”,3,(2012,福州高一检测,),下列说法错误的序号是,_,三点可以确定一个平面,一条直线和一个点可以确定一个平面,四边形是平面图形,两条相交直线可以确定一个平面,解析：,错误不共线的三点可以确定一个平面；错误一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面错误四边形不一定是平面图形正确两条相交直线可以确定一个平面,答案：,4,已知：,AB,，,BC,，,AC,是,ABC,三边所在的直线求证：,直线,AB,，,BC,，,AC,共面,证明：,如图所示由已知,AB,BC,B,，,所以过直线,AB,，,BC,有且只有一个平面,，,AB,AC,A,，,BC,AC,C,，,A,，,C,，故,AC,，,即直线,AB,，,BC,，,AC,共面,.,如图，不在同一平面内,的两个三角形,ABC,和,A,1,B,1,C,1,，,AB,与,A,1,B,1,相交于,P,，,BC,与,B,1,C,1,相,交于,Q,，,AC,与,A,1,C,1,相交于,R,，求证：,P,、,Q,、,R,三点共线,思路点拨,利用公理,2,可证，即创设两相交平面，证点在交线上即可,精解详析,AB,A,1,B,1,P,，,P,AB,，,P,A,1,B,1,.,AB,平面,ABC,，,P,平面,ABC,.,又,A,1,B,1,平面,A,1,B,1,C,1,，,P,平面,A,1,B,1,C,1,.,P,在平面,ABC,与平面,A,1,B,1,C,1,的交线上,同理可证,Q,、,R,也都在平面,ABC,与平面,A,1,B,1,C,1,的交线上根据公理,3,知两个平面的交线有且只有一条，故,P,、,Q,、,R,三点共线,一点通,证明点共线的思路是构造相交平面，证明点在相交平面的交线上，即由公理,2,可得结论,5.,如图，已知平面,，,，且,l,.,设梯形,ABCD,中，,AD,BC,，且,AB,，,CD,，求证：,AB,，,CD,，,l,共点,(,相交于一点,),证明：,梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,AB,，,CD,是梯形,ABCD,的两条腰,AB,，,CD,必定相交于一点，设,AB,CD,M,.,又,AB,，,CD,，,M,，且,M,.,M,.,又,l,，,M,l,，即,AB,，,CD,，,l,共点,6.,已知,ABC,在平面,外，它的三,边所在直线分别交,于,P,，,Q,，,R,，,求证：,P,，,Q,，,R,三点共线,证明：,A,，,B,，,C,为,外的三点，,ABC,所在的平面,与平面,不重合,P,AB,，,P,为平面,与,的公共点，,同理可证：,R,，,Q,也是平面,与,的公共点，,由公理,2,知，,P,，,Q,，,R,三点共线,1,三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意符号语言的意义；由符号语言画相应图形时，要注意实虚线,2,三个公理的作用,(1),公理,1,反映了平面与曲面的区别，它是判断直线在平面内的依据，也是证明点在平面内的依据,(2),公理,2,反映了平面与平面的位置关系，它是判断两个平面相交的依据，是证明点共线的依据，也是证明线共点的依据,(3),公理,3,及其推论，是确定一个平面的依据，是判断两个平面重合的依据，也是证明点、线共面的依据,线段,一条,一条,两点,所有的点,平面经过直线,经过这个公共点的一条直,线,不在同一条直线上,不共线的,直线外的一点,相交,平行,
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