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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率与统计复习,随机变量,离散型随机变量,x,1,x,2,x,i,P,p,1,p,2,p,i,称为随机变量,的概率分布，简称,的分布列。,取每一个值 的概率 则表,设离散型随机变量,可能取的值为,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的分布列具有下述两个性质,一般地，若离散型随机变量,的概率分布为,p,n,p,3,p,2,p,1,p,x,n,x,3,x,2,x,1,称,E,=,x,1,p,1,+,x,2,p,2,+,+,x,n,p,n,+,为,的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望。,5,离散型随机变量的,期望,它体现了离散型随机变量取值的平均水平。,若离散型随机变量,的概率分布为,x,1,x,2,x,i,P,p,1,p,2,p,i,叫做随机变量,的均方差，简称,方差,标准差,离散型随机变量的,方差,随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，和期望的相对集中与分散的程度。,D,(,a,+,b,)=,a,2,D,一组,数据的方差,(,x,1,x),2,+(,x,2,x),2,+(,x,n,x),2,n,S,2,=,在一,组,数：,x,1,，,x,2,，,x,n,中，各数据的平均数为,则这组数据的方差为,0,1,k,n,P,我们称这样的随机变量,服从,二项分布,，记作,在一次试验中某事件发生的概率是,p,，在,n,次独立重复试验中，,试验中该事件发生的次数为,二项分布,于是得到随机变量,的概率分布如下：,几何分布,于是得到随机变量,的概率分布如下：,在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验次数,1,2,3,k,P,p,(1-,p,),p,(1-,p,),2,p,(1-,p,),k-1,p,称,服从几何分布，并记,统计复习,统计学的基本思想：用样本去估计总体,设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为,N,，,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为,简单随机抽样,抽样方法：简单随机抽样,如果用简单随机抽样从个体数为,N,的总体中抽取一个容量为,n,的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于,n/N,简单随机抽样体现了抽样的公平性,简单随机抽样的方法：,抽签法,1,）编号：先将总体中的所有个体编号,2,）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；,3,）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀 搅拌。,4,）抽签时，每次从中抽出,1,个号签，连续抽取,n,次，就得到一个容量为,n,的样本。,简单随机抽样的方法：,用随机数表法进行抽取,第一步，编号,第二步，确定起始位置和读数方向,第三步，读数，抽取的样本号码构成样本,系统抽样,当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样,系统抽样的步骤,采用随机的方式将总体中的个体编号,为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔,k,，,当,N/n,（,N,为总体中的个体的个数，,n,为样本容量）是整数时，,k,=,N/n,；,当,N/n,不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数,N,能被,n,整除，这时,k=N/n,在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号,按照事先确定的规则抽取样本（通常是将,l,加上间隔,k,，,得到第,2,个编号,l,+,k,第,3,个编号,l,+2,k,，,这样继续下去直到获取整个样本）,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做,“,分层抽样,”,，,分层抽样,总体分布的估计,样本的频率分布估计总体的概率分布,离散型总体分布估计,连续型总体分布估计,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,1,试验结果,频率,“正面向上”记为,0,“反面向上”记为,1,频率分布条形图,频率,/,组距,25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.565,频率分布直方图,1,、,计算极差,:,随机变量最大值与最小值的差,2,、决定组距与组数 （组距,=,极差,/,组数）,3,、决定分点,4,、列出频率分布表,5,、画频率分布直方图,总体分布的估计的解题步骤,式中的实数 、是参数,分别表示总体的,平均数与标准差，,其分布叫做,正态分布，,图象被称为,正态曲线,正态分布,正态分布常记作,标准正态分布,相应的密度函数表示式是,当时 正态总体称为标准正态总体，记,正态曲线的性质,5,）,一定时，曲线的形状由,确定,越大,，曲线越“,矮胖,”，总体分布,越分散,；,越小,曲线越“,瘦高,”，总体分布,越集中,在标准正态分布表中相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即,标准正态分布表,正态总体在任一区间取值概率。,一般的正态总体 ，均可以化为标准正态总体 来研究。,
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