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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个向量的数量积,1,教学过程,几个概念,1、两个向量的夹角的定义,O,A,B,夹,角,的,顶,点,为,两,个,向,量,的,起,点,空间,2,3,(,1,)异面直线的定义,的两条直线叫做异面直线,(,2,)两条异面直线所成的角,把异面直线,，这时两条直线的夹角,(,),叫做两条异面直线所成的角如果所成的角是直角，则称两条异面直线,.,不同在任何一平面内,平移到一个平面内,锐角或直角,互相垂直,2,、异面直线所成的角的范围：,(0,90,4,3、两个向量的数量积,注意：,两个向量的数量积是数量，而不是向量,.,零向量与任意向量的数量积等于零。,5,A,1,B,1,B,A,数量积 等于 的长度 与 在,的方向上的投影 的乘积,.,6,不一定为锐角,不一定为钝角,练习：,7,空间向量的数量积性质,注意：,性质,2,）是证明,两向量垂直,的依据；,性质,3,）是,求向量的长度（模）,的依据；,（）性质是,求两个向量夹角,的依据；,对于非零向量，有：,8,空间向量数量积的运算律,向量数量积的运算适合乘法结合律吗,?,即,(ab)c=a(bc),吗,?,注意：,1,、数量积不满足结合律即,？,2,、数量积不能约分,3,、向量没有除法,若 能否写成 也就是说向量有除法吗？,或,？,9,向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,10,课堂练习,11,A,O,提示：,提示：,12,1.下图中异面直线AB与CA的夹角多大？同,的夹角有什么关系？依据是什么？,的夹角呢？,合作学习一 异面直线所成的角,结论：异面直线的夹角与它们上面两个向量的夹角有什么关系？,相等或互补,互补,相等,13,2.已知平面平面，,点A,B在 内，并且它们在 上的正射影分别为A，B;,点C，D在 内，并且它们在 上的正射影分别为C，D，,求证：,合作学习二 两个向量的数量积,14,1.已知正四面体,ABCD,的每条棱长都等于,a,点,E,F,G,分别是棱,AB,AD,DC,的中点，求下列向量的数量积：,知识迁移,15,数量积的应用,16,解：,数量积的应用（一）求线段长度和两点距离,17,数量积的应用（二）证垂直,18,例3.如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求异面直线,BA,1,与,AC,所成的角,数量积的应用（三）求角,19,20,解题感悟,求异面直线所成的角的关键是求异面直线上两向量的数量积，而要求两向量的数量积，必须把所求向量用空间的一组基向量来表示,21,空间向量数量积的定义,空间向量数量积的性质,空间向量数量积的运用,空间向量的夹角,小结,22,谢谢指导,23,
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