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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、方差的概念及性质,二、常见随机变量的方差,第二节方差,第四章 随机变量的数字特征,三、小结,方差是一个用来体现随机变量取值分散程度的量,.,实例,有两批灯泡,其平均寿命都是,E,(,X,)=1000,小时,.,一、方差的概念及性质,4.2,方 差,定义,对随机变量,X,，如果数学期望,存在，且 的数学期望也存在，则称,的值为随机变量,X,的,方差,，记为,方差反映了随机变量取值相对于均值,E,(,X,),的分,散程度，即反映,X,取值的稳定性。,1.,方差的定义,第四章 随机变量的数字特征,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,2.,方差的计算方法,(1),用定义计算,第四章 随机变量的数字特征,数值乘概率，累加,证明,(2),利用公式计算,4.2,方 差,方差的计算,定义法,:,公式法：,题型,：方差计算（性质运算）,定义法,:,公式法：,解,例,1,4.2,方 差,（,1,）,（,2,）,解,例,第四章 随机变量的数字特征,（,1,）,（,2,）,*,例,2,已知随机变量,X,的分布律如下,求,D,(,X,）。,X,2,1,0,1,2,P,k,1/16,2/16,3/16,2/16,8/16,解,数学期望,E,(,X,)=7/8,11,例：从学校到火车站有三个红绿灯，各红灯相互独立，概率为,2/5.X,表示遇红灯次数，求,X,的分布律、分布函数、,EX,、,DX,。,分析：,离散？连续？,什么分布？,参数是什么？,例,3,设,X,求,E,X,D,X,.,解,(1)E,X,=,=1,(2)E(,X,2,)=,=7/6,所以,D,X,=E,X,2,-(E,X,),2,=7/6-1=1/6,*,16,例,4,设,求,E,(,Y,),D,(,Y,).,解,17,18,证明,3.,方差的性质,(1),设,C,是常数,则有,(2),设,X,是一个随机变量,C,是常数,则有,证明,第四章 随机变量的数字特征,(3),设,X,Y,相互独立,D,(,X,),D,(,Y,),存在,则,证明,4.2,方 差,推广,第四章 随机变量的数字特征,1.,两点分布,已知随机变量,X,的分布律为,则有,二、常见随机变量的期望与方差,4.2,方 差,2.,二项分布,则有,设随机变量,X,服从参数为,n,p,二项分布,其分布律为,第四章 随机变量的数字特征,4.2,方 差,第四章 随机变量的数字特征,4.2,方 差,3.,泊松分布,则有,第四章 随机变量的数字特征,所以,4.2,方 差,4.,均匀分布,则有,第四章 随机变量的数字特征,结论,均匀分布的数学期望位于区间的中点,.,4.2,方 差,5.,指数分布,则有,第四章 随机变量的数字特征,4.2,方 差,6.,正态分布,则有,第四章 随机变量的数字特征,4.2,方 差,第四章 随机变量的数字特征,4.2,方 差,分布,参数,数学期望,方差,两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,指数分布,正态分布,第四章 随机变量的数字特征,常见分布的数字特征,例：,X,、,Y,的联合分布,以点（,0,1,）、（,1,0,）、（,1,1,）为顶点的三角形区域内服从均匀分布，,求,Z=X+Y,的期望值和方差。,三、小结,1.,方差是一个常用来体现随机变量,X,取值分散程度的量,.,如果,D,(,X,),值大,表示,X,取值分散程度大,E,(,X,),的代表性差,;,而如果,D,(,X,),值小,则表示,X,的取值比较集中,以,E,(,X,),作为随机变量的代表性好,.,2.,方差的计算公式,第四章 随机变量的数字特征,3.,方差的性质,4.2,方 差,分布,参数,数学期望,方差,两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,指数分布,正态分布,第四章 随机变量的数字特征,常见分布的数字特征,
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