切线的性质与判定ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。,-,康托尔,在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。,1,相切,1,、,独轮车在地面上行走时车轮与地面所在直线有什么位置关系？,2,、独轮车走钢丝时车轮与钢丝有什么位置关系？,情景导入,相切1、独轮车在地面上行走时车轮与地面所在直线有什么位置关系,2,29.3,切线的性质和判定,河北省泊头市交河中学 及雨生,冀教版九年级下册,29.3切线的性质和判定河北省泊头市交河中学 及雨,3,.,O,A,L,观察与思考,如图：如果直线,L,是,O,的切线,切点为,A,那么半径,OA,与直线,L,是不是一定垂直呢,?,一定垂直,切线的性质定理,:,圆的切线垂直于过切点的半径,符号语言,直线L是O的切线，A是切点。LOA,M,.OAL观察与思考 如图：如果直线L是O的切线,切,4,例,1,如图，AB是O的直径,C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分,DAB,A,O,D,C,B,证明：连接,OC,CD,是,O,的切线，,OC,CD.,又,ADCD,OC/AD.,ACO,CAD,.,又,OC=OA,CAO,ACO,CAD,CAO,即,AC,平分,DAB,简记为：“,知切线，连半径，得垂直,”,例1如图，AB是O的直径,C为O上一点，AD和过点C,5,一起探究,1,、,过圆,0,内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？,2,、过半径,OA,上一点（,A,除外）能作圆,O,的切线吗？,3,、过点,A,能作圆,O,的切线吗？如果能作，怎么作呢？,O,r,l,A,一起探究1、过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？,6,经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。,条件：,(1),经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2),垂直于该半径；,O,A,l,l,OA,，（且,l,经过,O,上的,A,点）,直线,l,是,O,的切线,符号语言表达,经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1),7,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）,8,例,2,直线,AB,经过,O,上的点,C,并且,OA=OB,CA=CB,求证,:,直线,AB,是,O,的切线,.,证明,:,连接,OC,OA=OB,CA=CB,OCAB,AB,是,O,的切线,O,C,B,A,这种证明方法简记为：“,证切线，连半径，证垂垂直,”,注意：,使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。,例2 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,9,例,3,:,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,OE,是,O,的半径,AC,是,O,的切线。,这种证明方法简记为：“,证切线，作垂直，证半径,”,例3:已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为,10,马上总结,例,2,与例,3,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线,经过,圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,马上总结例2与例3的证法有何不同?OBACOABCED,11,课堂小结,2.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,圆心到直线的距离等于半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,3.,判定切线常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，,再证半径垂直于该直线。（,连半径，证垂直,）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线,段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（,作垂直，证半径,）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,1.,圆的切线性质定理：,连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即,“连半径，得垂直”。,圆的切线垂直于过切点的半径。,辅助线作法：,课堂小结2.判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点,12,1,、矩形的两边长分别为,2.5,和,5,，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）,A,、,0,条,B,、,1,条,C,、,2,条,D,、,3,条,D,巩固练习,1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，,13,2,、已知如图,ABC内接于,O,，过点A作,O,的,切线,EF，B,=72,，则,CAE=,F,E,C,O,B,A,72,2、已知如图ABC内接于O，过点A作 O 的切线EF，,14,作业,习题 ：,A,组,2,B,组,1,作业习题 ：A组2,15,